Влияние на усталостную прочность состояния поверхности и размеров деталей

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Состояние поверхности играет большую роль в усталостной прочности деталей. В случае чистой и тонко обработанной поверхности предел усталости возрастает. При грубой обработке наличие мелких дефектов приводит к снижению усталостной прочности. Особенности, связанные с обработкой поверхности детали учитываются коэффициентом качества поверхности:

где - предел усталости, полученный на образцах, имеющих стандартную обработку поверхности (обычно шлифовка);

- предел выносливости для образцов, состояние поверхности которых соответствует поверхности рассчитываемой детали.

На рис. 8 приведены графики для определения ориентировочных коэффициентов качества поверхностей для различных сталей в зависимости от предела прочности .

Рис. 8. Зависимость коэффициента качества поверхности от предела прочности для поверхности:

1- шлифованной (принят за единицу),

2- полированной,

3- обработанной резанием,

4- имеющей насечку,

5- не обработанной после проката,

6- корродированной в пресной воде,

7- корродированные в морской воде.

Коэффициент качества поверхности влияет на амплитудное напряжение: вместо при расчетах используют а среднее напряжение остается неизменным.

Для повышения усталостной прочности необходимо добиваться высокой чистоты поверхности, особенно вблизи очагов концентрации напряжений. Ответственные детали, работающие в тяжелых условиях циклических напряжений, обычно шлифуются и даже полируются [3].

Применение специальных способов обработки поверхностей деталей также повышает усталостную прочность. К таким способам относятся поверхностное азотирование, обкатка поверхности роликами, дробеструйная обработка поверхности (обдувка деталей чугунной или стальной дробью). При этом образуется поверхностный слой с остаточными напряжениями сжатия, что препятствует возникновению местных трещин.

При расчете на усталостную прочность учитывают масштабный фактор :

где - предел усталости детали; - предел усталости образцов стандартного размера ( ).

Экспериментально установлено, что с увеличением размеров предел усталости уменьшается. Объясняется это тем, что от максимальных напряжений зависит начало образования трещины, а дальнейшее ее развитие зависит от размеров детали. На рис. 9 дается ориентировочная зависимость масштабного фактора от диаметра вала для случая изгиба и кручения. Видно, что масштабный фактор более резко сказывается при больших местных напряжениях.

Рис. 9. Зависимость масштабного фактора

от диаметра вала d для изгиба и кручения для:

1- углеродистой стали при отсутствии местных напряжений,

2- легированной стали ( ) при отсутствии концентрации напряжений и для углеродистой стали при умеренной концентрации,

3- легированной стали при наличии концентрации напряжений,

4- стали, имеющей высокую степень концентрации напряжений

При расчетах на прочность вместо используют а среднее напряжение остается неизменным.

Таким образом, влияние и при расчете на прочность учитывают вводя поправку в амплитудное напряжение:

Определение запаса усталостной прочности

Запас усталостной прочности для случая одноосного напряженного состояния определяется по формуле:

Запас усталостной прочности для чистого сдвига (кручения) определяется по формуле:

Для наиболее часто встречающихся на практике случаев расчета при двуосном напряженном состоянии общепринятой формулой эмпирической формулой является формула Гафа и Полларда:

где – искомый запас усталостной прочности; - запас прочности в предположении, что касательные напряжения отсутствуют; - запас по касательным напряжениям, в предположении, что .

Примеры расчетов вала с галтелью на прочность

Рассмотрим примеры расчета ступенчатого вала для различных случаев нагружения.

Пример 1 – кручение по несимметричному циклу. .

Пример 2 – изгиб по симметричному циклу. .

Пример 3 – изгиб (симметричный цикл, r ) и кручение по одностороннему циклу (напряжение меняется от 0 в одну сторону, ).

Пример 1

Вал с галтелью работает на кручение по несимметричному циклу [3].

Наибольшее значение крутящего момента , наименьшее значение . механические характеристики материала: , , . Определить запас прочности.

Решение

Номинальные характеристики цикла

откуда

Эффективный коэффициент определяем по справочным данным (рис. 10).

Рис. 10. Эффективный коэффициент концентрации

На рис. 11 представлена кривая , позволяющая получить значение для других соотношений .

Рис. 11. Зависимость коэффициента чувствительности

от отношения диаметров вала

Определяем для вала с отношением диаметров На графике (рис.10) по кривой 2 ( ) для соотношения получим По графику (рис.11) определим при . Тогда 0, 76(1, 36-1)+1=1, 27. Вал шлифованный, поэтому (для изгиба и кручения).

С кривой 2 (рис.9) для диаметра снимаем значение .

Подсчитываем значение запаса усталостной прочности для кручения:

Пример 2

Вращающийся круглый ступенчатый вал изгибается постоянным моментом М_изг. Вал изготовлен из углеродистой стали с пределом прочности и пределом выносливости при изгибе (симметричный цикл). Диаметры вала и галтель имеет радиус [4].

Определить наибольшую допускаемую величину момента М. Коэффициент запаса прочности по отношению к пределу выносливости детали принять равным n

Решение

Величина предела выносливости детали может быть определена по формуле:

где - передел выносливости, определенный лабораторным путем на малых образцах, – действительный коэффициент концентрации напряжений для малого образца и - масштабный коэффициент. При этом величина определяется по формуле:

(см. предыдущий пример).

Величину можно определить по графикам в справочной литературе и по приблизительной таблице из [5].

Коэффициенты концентрации

K’-₁

При имеем

По графику (рис. 12, [5]) путем линейной интерполяции для стали с , находим величину коэффициента чувствительности .

Таким образом

Рис. 12. Зависимость коэффициента чувствительности

от предела прочности материала

для различных значений

Величину коэффициента для детали из углеродистой стали при умеренной концентрации напряжений определяем по кривой 2 рис. 13 (графики можно применять для гладких образцов только при изгибе и кручении, а для образцов с концентраторами напряжений – при всех видах напряженного состояния); при имеем

Рис. 13. Зависимость масштабного коэффициента от абсолютных размеров (диаметра d) для деталей:

1- из углеродистой стали при отсутствии концентрации напряжений;

2- из углеродистой стали при умеренной концентрации напряжений и для деталей из легированной стали при отсутствии концентратора напряжений;

3- из легированной стали при наличии концентратора напряжений

Предел выносливости детали (вала) при симметричном цикле изменения напряжений равен:

Допускаемое напряжение равно:

Наибольшую допускаемую величину изгибающего момента М_изг определяем из условия прочности:

Откуда

Пример 3

Круглый вал диаметром 60 мм, имеющий в месте перехода к диаметру 70 мм галтель радиусом 5 мм, изготовлен из углеродистой стали, для которой

Вал изгибается моментом, меняющимся от до , и скручивается моментом, меняющимся от 0 до ; при этом наибольших и наименьших своих значений изгибающий и крутящий моменты достигают одновременно. Коэффициент динамической нагрузки для переменной составляющей цикла нормальных и касательных напряжений равен 2; коэффициент запаса прочности n =1, 8.

Проверить прочность вала.

Решение

Условие прочности вала, подвергающегося одновременно изгибу и кручению, может быть написано так:

Здесь и - допускаемые напряжения при изгибе и кручении, определяемые для детали в зависимости от степени асимметрии цикла нормальных и касательных напряжений.

Определим и .

Характеристика цикла при изгибе:

Величину допускаемого напряжения при изгибе (симметричный цикл) определим по формуле:

Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при изгибе вала с галтелью находим по таблице 1. Для отношения применяя линейную интерполяцию между значениями при

и при , имеем Величину коэффициента чувствительности определяем по графику рис.12; при и имеем Таким образом

Величину масштабного коэффициента определяем по кривой 2 графика на рис. 13, при имеем Так как при и , то

Характеристика цикла на кручение:

Величину допускаемого напряжения для симметричного цикла при кручении определяем по формуле:

Величину теоретического коэффициента концентрации напряжений при кручении вала с галтелью находим по табл. 1.

Для отношения значение при значение . Интерполируя эти значения получим для соотношения значение . Величину коэффициента чувствительности определяем по графику рис.12; при и имеем