Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Классификация математических моделей



1. По характеру отображаемых свойств.

1.1 Структурные математические модели предназначены для отображения структурных свойств объекта. Различают топологические и геометрические математические модели.

1.1.1 В топологических математических моделях отображаются

состав и взаимосвязь элементов объекта. Их чаще всего применяют для

описания объектов, состоящих из большого числа элементов, при решении задач привязки конструктивных элементов к определенным пространственным позициям (компоновка оборудования, составление расписания). Может иметь форму графов, таблиц, матриц и т.п.

1.1.2 Геометрические математические модели отображают геометрические свойства объекта. Помимо сведений о взаимном расположении элементов содержатся сведения о форме деталей. Геометрические математические модели могут выражаться совокупностью уравнений линий и поверхностей, графами и списками и т.п. Применяют при решении задач конструирования, оформления конструкторской документации. Используют несколько типов геометрических математических моделей.

Для отображения свойств деталей с несложными поверхностями

применяют аналитические и алгебрологические математические моде-

ли.

1.1.2.1 Аналитические математические модели это уравнения по-

верхностей и линий. Например: плоскость Ax+By+Cz+D=0; прямая

Ax+By+C=0 и др.

1.1.2.2 Алгебрологические математические модели - геометрические тела описываются системами логических выражений, отражающих условия принадлежности точек внутренним областям тел.

Для сложных поверхностей эти модели оказываются слишком громоздкими, поэтому используются каркасные и кинематические математические модели.

1.1.2.3 Каркасные математические модели представляют собой каркасы -конечные множества элементов принадлежащих поверхности. Поверхность разбивается на отдельные участки. Каждый можно аппроксимировать (например: ломаную линию на соответствующие кривые) поверхностями с простыми уравнениями.

1.1.2.4 Кинематические математические модели - поверхность

представляется в параметрическом виде R(u, v), где R=(x, y, z); u, v параметры. Такую поверхность можно получить как результат перемещения в трехмерном пространстве кривой R(u) (образующей) по некоторой

направляющей линии R(v). Коэффициенты уравнений во всех рассмотренных моделях, как правило, не имеют простого геометрического смысла, что неудобно. Этот недостаток устраняется в канонических моделях и геометрических макромоделях.

1.1.2.5 Канонические математические модели используются, когда удается выделить параметры, однозначно определяющие геометрический объект и имеющий простую связь с его формой. Пример: плоский многоугольник -координаты вершин.

 

Рис.14.1. Классификация математических моделей

 

1.1.2.6 Геометрические макромодели - описания предварительно

отображенных типовых геометрических фрагментов. Например: фраг-

менты - типовые сборочные единицы, макромодели - условные номера,

габаритные, стыковочные размеры. При оформлении конструкторской

документации макромодели используют для описания типовых графи-

ческих изображений (зубчатых колес, винтовых соединений, подшип-

ников и т.д.).

1.2 Функциональные математические модели отражают физическое или информационное состояние объекта или процессы изменения состояния. Обычно это система уравнений, связывающая фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.

Выделение аспектов описаний приводит к выделению соответствующих математических моделей: электрических, механических, гидравлических, химических и пр.

2. По принадлежности к иерархическому уровню.

2.1 Математические модели на микроуровне отражают непрерывные процессы, протекающие в непрерывном пространстве и времени. Типичные математические модели на микроуровне - дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). Независимые переменные - пространственные коэффициенты и время. Пример: уравнение

теплопроводности

 

С помощью ДУЧП рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, электрических потенциалов, давлений, температур и прочее, то есть отдельные детали сложных процессов в многокомпонентных средах. Анализировать такие процессы целиком с помощью ДУЧП очень трудоемко из-за громоздкости модели и следовательно, больших затрат машинных

ресурсов.

2.2 Математические модели на макроуровне используют укрупненную дискретизацию пространства по функциональному признаку (не обязательно отражение физической сущности процесса). Математические модели на макроуровне представляются в виде систем обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Независимые переменные -

время, зависимые фазовые переменные, характеризующие состояние

укрупненных элементов дискретизированного пространства. Пример:

конденсатор

 

 

Примеры переменных: силы и скорости механических систем; напряжения и силы тока электрических систем; давления и расходы гидравлических и пневматических систем. Системы ОДУ пригодны для анализа и динамических и статических состояний объекта. Порядок системы уравнений зависит от числа выделенных элементов объекта. Если порядок 103, то оперирование моделью становится затруднительным и необходимо переходить к представлениям на метауровне.

2.3 В математических моделях на метауровне в качестве элементов принимаются достаточно сложные совокупности деталей. Используются различные типы MM. Для многих объектов на метауровне математические модели представляют собой ОДУ, как и в предыдущем случае.

Иногда удается использовать специфические возможности функционирования объектов. Пример: цифровая техника. Переменные (напряжения и токи) могут быть представлены дискретно. В результате математическая модель становится системой логических уравнений, описывающих процессы преобразования сигналов. Очевидно, что такая математическая модель более экономична, чем та, в которой напряжения и

токи рассматривались бы как непрерывные. Важный класс - модели

массового обслуживания, применяемые для описания процессов функционирования информационных и вычислительных систем, производственных участков, линий, цехов.

3. По степени детализации описания в пределах одного уровня.

3.1 Полная математическая модель - модель, в которой фигурируют фазовые переменные, характеризующие состояние всех элементов объекта.

3.2 Макромодель - математическая модель, в которой отображаются состояния значительно меньшего числа межэлементных связей,

что соответствует описанию объекта при укрупненном выделении элементов. Понятия полная - и макро - математическая модель условные.

4. По способу представления свойств объекта.

4.1 Аналитические математические модели явные выражения

выходных параметров как функций внутренних и внешних параметров.

Высокая экономичность, но трудно получить, приходится принимать

существенные допущения и ограничения, отсюда снижение точности и

сужение области адекватности.

4.2 Алгоритмические математические модели выражают связь выходных параметров с внутренними и внешними в форме алгоритма.

Пример: уравнение с вектором фазовых переменных + алгоритм чис-

ленного метода решения + алгоритм вычисления вектора выходных па-

раметров.

4.3 Имитационные математические модели - разновидность алгоритмической модели, отражающая поведение исследуемого объекта во времени при задании внешних воздействий на объект. Пример: модели динамических объектов в виде систем ОДУ и модели систем массового обслуживания заданные в алгоритмической форме.

5. По способу получения модели.

5.1 Неформальные методы применяют на различных иерархических уровнях для получения математических моделей элементов. Эти методы включают в себя: изучение закономерностей процессов явлений, выделение существенных факторов, принятие и обоснование допущений, математическая интерпретация сведений и т.п. Применение неформальных методов, возможно для синтеза теоретических и эмпирических MM.

5.1.1 Теоретические математические модели создаются в результате исследования процессов и их закономерностей.

5.1.2 Эмпирические математические модели в результате изучения внешних проявлений свойств объекта с помощью измерений фазовых переменных и обработки результатов измерений.

5.2 Формальные методы применяют для получения математических моделей систем при известных математических моделях элементов.

 


Поделиться:



Популярное:

  1. CASE-средства. Общая характеристика и классификация
  2. I. 3. КЛАССИФИКАЦИЯ И ТЕРМИНОЛОГИЯ I. 3.1. Классификация
  3. II этап. Обоснование системы показателей для комплексной оценки, их классификация.
  4. Административное принуждение и его классификация.
  5. Акриловые материалы холодного отверждения. Классификация эластичных базисных материалов. Сравнительная оценка полимерных материалов для искусственных зубов с материалами другой химической природы.
  6. АКСИОМЫ СТАТИКИ. СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ. ТРЕНИЕ. КЛАССИФИКАЦИЯ СИЛ
  7. Анатомо-физиологические особенности и классификация
  8. Анатомо-физиологические особенности кроветворения, классификация, основные синдромы.
  9. Анатомо-физиологические особенности, основные синдромы и классификация
  10. Анатомо-физиологические особенности, синдромы и классификация
  11. Банки второго уровня, их классификация и ф-ции.
  12. В чем различие линейной и цикличной моделей времени?


Последнее изменение этой страницы: 2016-05-28; Просмотров: 858; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.025 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь