Гипотеза о значении среднего для одной выборки

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Рассмотрим сеть супермаркетов, которая исследует желательность добавления какого-то нового товара к тому, что уже есть на полках ее магазинов. Поскольку многие товары должны конкурировать между собой за обладание ограниченным пространством полок, запасы определялись исходя из того, что недельная продажа в каждом магазине 100 единиц данной позиции ассортимента является достаточной гарантией прибыльности. Предположим, что исследовательский отдел решил изучить оборот по рассматриваемой позиции, представив данные в виде случайной выборки по десяти магазинам за какой-то ограниченный период времени. Предположим, что средний недельный объем продаж одного магазина оказался таким, как представлено в таблице 4.

Таблица 4 - Недельный объем продаж опытного товара

Магазин	Продажи	Магазин	Продажи

Поскольку разброс объема продаж одним магазином неизвестен и должен оцениваться, то используется t статистика? Предположение о нормальности распределения представляется разумным и может быть проверено с использованием одного из критериев согласия. Используем критерий Колмогорова-Смирнова. Выполним команду Stat > Basic Statistics > Normality Test в системе MINITAB. В диалоговом окне следует только указать переменную, проверяемую на нормальность, и тест, который используется для проверки – критерий Колмогорова-Смирнова. Результаты расчетов представлены на рисунке 1. В соответствии с рисунком 1, принимается нулевая гипотеза о том, что распределение объема продаж подчинено нормальному закону распределения (p> 0.15), что подтверждает график.

Рисунок 1 - Проверка на нормальность среднего недельного объема продаж

Так как объем продаж одного магазина в неделю составит, по крайней мере, 100 единиц, этот товар будет выведен на рынок в национальном масштабе. Нулевая и альтернативная гипотезы:

Уровень значимости примем равным 0.05 или 5%. Результаты расчетов приведены на рисунке 2.

T-Test of the Mean

Test of mu = 100.00 vs mu > 100.00

Variable N Mean StDev SE Mean T P

C1 10 113.10 14.46 4.57 2.86 0.0093

Рисунок 2 - Результаты проверки семейства гипотез

Следовательно, так как p< , то примем альтернативную гипотезу о том, что недельный объем продаж опытного товара будет свыше 100 единиц. Прогноз ожидаемых недельных продаж одного магазина при условии вывода товара на рынок в национальном масштабе можно получить, рассчитав доверительный интервал:

выборочное среднее или .

Для 95% доверительного интервала и 9 степеней свободы (n-1) t=1.833. Таким образом, 95% доверительный интервал составляет, либо

Проверка различия двух долей

Проверка различия двух долей генеральной совокупности является в основном проблемой объема выборок. Каждая выборка должна быть достаточно большой. Чтобы для явно биномиального распределения выборочных долей могла использоваться нормальная аппроксимация. Практически это означает, что для любой выборки и должны быть больше 10, где n – доля «успехов», p – доля «неудач» в выборке, q - объем выборки.

Изготовитель косметики интересуется сравнением использования распыляемых жидкостей для ухода за волосами мужчинами из числа студентов колледжей и тех, кто в колледжах не учится. Предположим, были взяты выборки из 100 студентов и 100 не студентов города, для которых определялась интенсивность пользования распыляемыми жидкостями для ухода за волосами в течении последних трех месяцев. Из выбранного числа мужчин 30 студентов и 20 не студентов в этот период такими жидкостями пользовались. Доказывает ли это, что доля студентов, пользующихся распыляемыми жидкостями, значительно выше пользующихся ими не студентов?

Рассмотрим два вида гипотез:

где 1 относится к популяции мужчин-студентов колледжей, а 2 – к популяции мужчин, которые студентами не являются. Выборочные доли p₁=0.3 и p₂ =0.2, поэтому n₁p₁=30, n₁q₁=70, n₂p₂=20, n₂q₂=80. Статистикой проверки является:

где - стандартная ошибка разности двух выборочных долей, p=суммарное число успехов в двух выборках/суммарный объем наблюдений в двух выборках и q=1-p.

Следовательно

Расчетное z находится следующим образом:

при .

Следовательно, выборочные результаты не указывают на существование различий в использовании распыляемых жидкостей для ухода за волосами между мужчинами-студентами колледжей и мужчинами, не являющимися студентами.

ЗАДАНИЕ

1. В крупном издательстве провели опрос с целью выявить читательские пристрастия пожилых людей. Компания издала четыре журнала, специально ориентированные таким образом, чтобы в полной мере соответствовать потребностям пожилой части читательской аудитории. Менеджмент издательства выдвинул гипотезу, согласно которой различий в предпочтении того или иного журнала отмечено не было. Интервью с 1600 пожилыми гражданами из числа жителей города показали следующие данные о предпочтении четырех журналов (таблица 5): хи квадрат

Таблица 5 – Опрос жителей

Издание	Частота предпочтения

1. Golden years (Золотые годы)
2. Maturation (Зрелость)
3. High Serenity (Верх безмятежности)
4. Time of Living (Время жизни)
Итого

Менеджменту необходима ваша экспертная оценка: определения того, имеет ли место предпочтение журналов пожилыми гражданами. (Рекомендации: заявите нулевую и альтернативную гипотезы, должна ли быть отвергнута нулевая гипотеза при уровне значимости 5%, 10%).

2. Silken-Shine Company – это среднего размера изготовитель шампуней. Для увеличения своей доли рынка в последние годы компания расширяла разнообразие продукции, имеющей общее название шампунь Silken-Shine, с трех марок до пяти. Менеджмент провел опрос, имевший целью сравнение объемов продаж шампуня Silken-Shine с шампунями конкурентов Rapunzel и So-Soft. Выборка из 1800 домохозяек показала следующие частоты в отношении приобретавшихся ими недавно шампуней (таблица 6):

Таблица 6 – Предпочтения потребителей

Шампунь	Число покупок

1. Silken-Shine
2. Rapunzel
3. So-Soft
Итого

Опыт показал, что шампунь Rapunzel предпочитался втрое большим числом домохозяек, чем шампунь Silken-Shine, но последнему отдавало предпочтение вдвое больше домохозяек, чем шампуню So-Soft. Менеджмент желает определить, сохраняется ли исторически сложившаяся тенденция в условиях увеличения компанией ассортимента ее шампуней на рынке.

3. Президент сети универсальных магазинов обещал менеджерам магазинов 8% премию, если они увеличат среднемесячный объем своих продаж на 300 тыс.грн. или более. Средняя выборка из 12 магазинов показала следующее увеличение объемов продаж (таблица 7).

Таблица 7 – Объемы продаж

Магазин	Продажи, тыс.грн.

Президент задается вопросом, показывает ли эта случайная выборка магазинов, что совокупность магазинов в целом добивается поставленной цели.

4. Come-and-Go Company, крупное туристическое агентство, пожелала изучить предпочтения клиентов в отношении своих комплексных туров в страны Востока. В течение предыдущих пяти лет Come-and-Go Company предлагала два одинаковых по цене тура на Восток, отличавшихся только включенными в них местами для посещений. Была осуществлена случайная выборка приобретений путевок за пять месяцев из числа этих пяти лет. Ниже представлено количество клиентов, которые приобретали путевки в течении года (таблица 8).

Таблица 8 - Приобретение туров клиентами.

Месяц	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8

Таблица 9 - Варианты заданий

Показатель	Вариант

Комплексный тур 1	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
Комплексный тур 2	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8

Менеджмент Come-and-Go Company нуждается в вашей помощи для определения того, существуют ли различия в предпочтении того либо другого туров.

5 Задание выполняется в соответствии с вариантом таблицы 10.

Таблица 10 – Варианты заданий

Задание	Вариант
5.1	1, 2, 3, 4
5.2	5, 6.7

5.1 Творческое ателье агентства разработало 2 различных подхода, обозначаемых А и И, к организации искушения рекламой непосредственно по почте для первого своего главного клиента. Чтобы проверить эффективность разных способов искушения, отделу исследований было поручено провести почтовый эксперимент. Были составлены две независимые случайные выборки n=2000, а по истечении двухмесячного периода ожидания полученные от каждой выборки заказы были сведены в таблицы. Подходу А соответствовало 257 заказов, подход В дал 230 заказов. Отличаются ли эффективности подходов.

5.2. Изготовитель кассет для записи музыкальных произведений желает проверить четыре типа кассет, отличающихся длинной ленты: 30-, 60-, 90- и 120-минутные. Компания наняла Вас для определения того, отдают ли потребители ее продукции предпочтение любой из крайностей. Если имеет место предпочтение той или другой из них, то компания будет производить кассеты только предпочтительной длины; в противном случае компанией планируется выход на рынок с кассетами всех четырех длин ленты. Выборка из 1000 потребителей указывает следующие предпочтения (таблица 11).

Таблица 11 – Результаты опроса предпочтений потребителей

Длина ленты	Частота предпочтения
30 минут
60 минут
90 минут
120 минут
Всего

6 Индивидуальное задание.

Выполняется после защиты основного материала лабораторной работы и защищается отдельно от лабораторной с предоставлением отчета по исследованию. Наличие презентации приветствуется в дополнении к отчету.

Необходимо выполнить проверку на вопрос предпочтения торговых марок товара (услуги). Количество ТМ не менее трёх. В работе должна быть дана характеристика ТМ товара (услуги). Количество респондентов 50. Опрос проводить со слов респондента. При защите индивидуального задания к отчёту прилагается сводная таблица по опросу респондентов. При опросе фиксировать дополнительно следующие характеристики респондентов: пол, возраст (возможна интервальная оценка), социальный статус. В отчете в рамках выводов по исследованию предложить мероприятия для улучшения ситуации по ТМ,

Библиография

1. Черчиль Маркетинговые исследования – Спб: Издательство «Питер», 2000. – с.606-629.

2. Проверка статистических гипотез при помощи системы " MINITAB" для WINDOWS. Методические указания по выполнению лабораторной работы №2 по дисциплине " Прикладная статистика" / Сост. И. А. Гребешкова, Д.В. Филатова, Б.А. Букач - Севастополь: Изд-во СевГТУ, 2000. - 10 с.

⇐ Предыдущая 1 23