Нелинейные законы фильтрации

 

Данные законы могут быть: одночленными и двухчленными.

Одночленные законы описываются степенной зависимостью вида

(2.4)

где C, n – постоянные, 1£ n £ 2 ( n=1 - закон Дарси, n=2 - квадратичный закон Краснопольского)

Данные зависимости неудобны, так как параметр n в общем случае зависит от скорости фильтрации. В связи с этим, наибольшее употребление нашли двучленные зависимости, дающие плавный переход от закона Дарси к квадратичному закону Краснопольского (для случая плоско-радиального течения):

(2.5)

Коэффициенты А и В определяются либо экспериментально, либо теоретически. В последнем случае

где b - структурный коэффициент и для нефтяной скважины по Минскому определяется выражением (d – эквивалентный диаметр частиц), а для газовой скважины по Ширковскому

Решая уравнение (2.5) для несжимаемой жидкости имеем уравнение притока: , (2.5)

 

а для газа

(2.6)

Потенциальные течения

 

Общая система уравнений гомогенной подземной гидромеханики.

Для подземной гидромеханики характерно изотермическое изменение параметров, что дает право ограничиться уравнениями баланса массы (неразрывности) и количества движения (импульса).

Уравнение энергии необходимо рассматривать в локальных областях призабойной зоны, где из-за значительных перепадов давления значительно влияние дроссельного эффекта, а также при применении тепловых методов повышения нефтегазоотдачи.

Для нестационарного процесса при отсутствии источников и стоков система уравнений имеет вид:

· уравнение неразрывности

; (2.7)

· уравнение движения в форме Дарси

(2.8)

где р*=р+zrg, z – вертикальная координата, g - ускорение свободного падения, p - гидростатическое давление.

 

Движение жидкости может быть установившимся (стационарным) и неустановившимся (нестационарным). При установившемся движении параметры потока (плотность, скорость фильтрации и так далее) в каждой точке пористой среды постоянны и не зависят от времени. Таким образом, для установившейся фильтрации и уравнение неразрывности принимает вид

, (2.9)

или вдоль линии тока сохраняется постоянство массового расхода

G=ruS=const (2.10)

Для несжимаемой жидкости (r=сonst) уравнение (4) запишется в виде

. (2.11)

 

Исходные данные

Для второго этапа

Условные обозначения:

m – пористость породы, %;

h – мощность пласта, м;

R_k – радиус контура питания, м;

r – плотность жидкости, кг/м³;

m – динамический коэффициент вязкости флюида, спз;

G – массовый дебит, т/сут;

Q_с – расход газа при стандартных условиях, м³/сут;

d_экв – эквивалентный диаметр пор породы, мкм;

Re_кр=13

1, ..., 30 – номер варианта.

2. Определить радиус R_п в пористом пласте мощностью h, при котором нарушается з. Дарси, скорость фильтрации u у стенки скважины и на расстоянии R_п Построить графики зависимости DР/DR от скорости фильтрации u для линейного и нелинейного законов фильтрации. Проанализировать полученный график.

 

Флюид - нефть

Таблица заданий 2.1

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m
h		6, 2	6, 5	6, 1		6, 4	6, 3	5, 9	5, 8	6, 3
Rk
r
m	2, 5	2, 3	2, 6	2, 2	2, 5	2, 1	2, 3	2, 4	2, 2	2, 5
G
dэкв
В	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
m
h		6, 4	6, 3	5, 9	5, 8	6, 3		6, 2	6, 5	6, 1
Rk
r
m	2, 2	2, 5	2, 1	2, 3	2, 4	2, 2	2, 5	2, 5	2, 3	2, 6
G
dэкв
В	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
m
h	5, 9	5, 8	6, 3		6, 2	6, 5	6, 1		6, 4	6, 3
Rk
r
m	2, 4	2, 2	2, 5	2, 5	2, 3	2, 6	2, 2	2, 5	2, 1	2, 3
G
dэкв

 

Флюид - газ

Таблица заданий 2.2

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
m
h								15, 5	17, 5	16, 5
Rk
Qcт		2100
dэкв
В	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
m
h				15, 5	17, 5	16, 5
Rk
Qcт									2600
dэкв
В	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
m
h	15, 5	17, 5	16, 5
Rk
Qcт						2100
dэкв

 

Значения: rст, k, m, Рк взять из первого этапа.

 

3. Для третьего этапа

УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ОДНОМЕРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Потенциальные функции

 

В предыдущем разделе были получены соотношения, определяющие распределения потенциала (3.8, 3.10) и градиента потенциала (3.3). В то же время потенциал величина абстрактная и не имеет физического смысла, а для практических задач исследования необходимо определение физических величин, таких как давление и скорость фильтрации. В связи с этим, определим выражения потенциальной функции (табл. 3.2)

(3.1)

для случаев флюидов (табл.3.1) различной физической природы (жидкость или газ), а также различных типов коллекторов (пористые или трещинные).

 

Таблица 3.1

№ п/п	Вид коллектора	Характеристики пласта	Вид флюида	Характеристики флюида
	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Несжимаемая жидкость	r=const; μ =const
	Трещиноватый (деформируемый) пласт	смотри 1*	Несжимаемая жидкость	смотри 2*
	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Упругая жидкость	μ =const;
	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Совершенный газ	r = rcт р/ рст; μ =const
	Недеформируемый (пористый) пласт	k=const	Реальный газ	смотри 3*

1^* – , где b* ≈ 0, 01^.10^-5 –0, 006^.10^-5 м²/н.;

2^* – r=const; μ =const ; ;

3^* – р=zr R T –; μ =const; .

Таблица 3.2

№ п/п	Потенциал
	, где ; для средних μ и z –

 

Проанализировав вышеприведенную таблицу, можно получить следующие зависимости потенциала от давления:

 

Таблица 3.3

№ п/п	Вид коллектора	Вид флюида	Потенциал
	Недеформируемый (пористый) пласт	Несжимаемая жидкость
	Трещинный (деформируемый) пласт	Несжимаемая жидкость
	Недеформируемый (пористый) пласт	Упругая жидкость
	Недеформируемый (пористый) пласт	Совершенный газ

 

3.2.Анализ основных видов одномерного течения

 

Для практического исследования фильтрационных потоков необходимо знать распределение не абстрактной функции – потенциала, а конкретных физических параметров – давления, скорости, закона движения и так далее. Следовательно, необходим переход от зависимостей (3.3, 3.7–3.10) к соотношениям, определяющим вышеперечисленные параметры при использовании приведенных в разделе 3.2.3. выражений для потенциальной функции. При этом рассмотрим только случай плоскорадиального течения, так как оно имеет наибольший практический интерес.

Течение несжимаемой жидкости через недеформируемый (пористый) пласт. Выражение для потенциала (3.1.) запишется в виде

.

Выпишем ранее выведенные соотношения в случае плоскорадиального течения для:

· распределения потенциала ;

· распределения градиента потенциала ;

· дебита ;

· средневзвешенного давления .

В вышеприведенных соотношениях: .

Для определения закона движения частиц жидкости проинтегрируем уравнение движения по времени от 0 до t и по расстоянию от r0 до r, где r0 – начальное положение частицы флюида.

Переходя в вышеприведенных соотношениях от потенциала к давлению, получим искомые выражения, позволяющие провести исследование в физических переменных (табл. 3.4).

Таблица 3.4

Закон фильтрации Дарси
Распределение давления
Градиент давления
Уравнение притока
Уравнение движения
Средневзвешенное давление	, т.к.

 

Примечание. При выводе соотношения для средневзвешенного давления интеграл не берется в конечном виде. Поэтому подинтегральное выражение приводится к виду и раскладывается в ряд Тейлора. Беря первые два члена ряда, а именно, 1 –х/2, получаем выражение, которое можно интегрировать по частям. После пренебрежения членами с r2c получаем вышеприведенное соотношение.

123456Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Абстрактные законы операций над множествами
2. Глава 7. ЗАКОНЫ ВОЛЧЬЕЙ СТАИ, ИЛИ ЧТО ОСТАЛОСЬ У СОБАК ОТ ВОЛКОВ?
3. Глава I. Божественные законы установлены от природы, а человеческие — обычаями
4. Глава I. Божественные законы установлены от природы, а человеческие — обычаями
5. Грановская P.M., Никольская И.М. Законы межэтнических отношений
6. Деньги. Законы денежного обращения
7. Другие законы и нормативные акты
8. Законы автоматического регулирования в АСУТП. Типы релейного регулирования. Особенности релейного регулирования охлаждением и нагреванием. Применение гистериза при регулировании и сигнализации.
9. Законы в составе научного знания
10. Законы геометрической оптики: закон отражения света, закон преломления света. Полное отражение света. Линза. Применение линз.
11. Законы и закономерности процесса обучения
12. ЗАКОНЫ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТИФЛОПЕДАГОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА