Прямолинейно-параллельный неустановившийся фильтрационный поток упругой жидкости

Пусть в момент времени t = 0 в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В пущена в эксплуатацию прямолинейная галерея, на которой поддерживается постоянный дебит Q. До пуска галереи давление во всем пласте было одинаковым и равным рк. К моменту времени t после пуска граница возмущенной области продвинется на длину l(t ), при этом кривая распределения давления в этой области будет иметь вид параболы (рис.4).

Рис. 4. Кривая распределения давления в прямолинейно-параллельном потоке по методу A.M.Пирвердяна

Уравнение параболы, задающей распределение давления в возмущенной области, определяется равенством

(2)

Дебит галереи определяется по закону Дарси

Продифференцируем выражение для давления и подставим х=0. В результате

Т.о. выражение для дебита примет вид (3)

Закон движения границы возмущенной области определяется из уравнения материального баланса

. (1)

при

Значение средневзвешенного пластового давления в возмущенной области

к моменту времени t определим теперь, используя распределение (2)

Тогда изменение давления и используя выражение (3)

для дебита имеем

Подставим полученные выражения в уравнение материального балланса (1)

Отсюда

и после интегрирования в пределах от 0 до t и от 0 до l

Формула для распределения давления (2) в возмущенной области пласта принимает вид

Расчет депрессии дает погрешность по сравнению с точным решением примерно 9%, т. е. в 2, 5 раза меньше, чем по методу ПССС.

2. Приток к галерее, на которой поддерживается постоянное забойное давление pr = const

В пласте в момент времени t = 0 пущена эксплуатационная галерея с постоянным забойным давлением pr = const. До пуска галереи давление во всем пласте было одинаковым и равным pк.

Требуется найти распределение давления, закон перемещения границы возмущенной области l(t ) и изменение дебита галереи во времени Q(t )

Для построения приближенного решения по методу А.М.Пирвердяна используем ту же методику, что и для случая 1.

Подставим в уравнение материального баланса (1) выражения для расхода, объема и перепада давления

в результате получим дифференциальное уравнение , интегрируя которое получим закон движения границы возмущенной области

Подставляя найденный закон движения границы возмущенной области в формулы для распределения давления и дебита, получим для давления в возмущенной области пласта соотношение

Погрешность расчета дебита галереи по приближенной формуле по сравнению с точным решением составляет около 2, 5%, т.е. и в этом случае расчет по методу А.М.Пирвердяна более, чем в 2 раза точнее, чем по методу ПССС.