Расчёт и выбор посадок для сопрягаемых элементов узла

Расчёт посадки с натягом

Условие: Произвести расчёт посадки с натягом для неподвижного неразъёмного соединения зубчатого колеса и тихоходного вала для передачи вращающего момента Т=800 Н∙ м.

Номинальные размеры сопрягаемых деталей принимаем по заданию:

D = 70 мм – номинальный диаметр соединения;

d₂= mz₂-2, 5m = 5∙ 40 - 2∙ 5 = 190 мм – диаметр впадин зубьев колеса;

d₁= 0 – внутренний диаметр охватываемой детали;

L = 63 мм – длина сопряжённой поверхности вала и колеса.

Материалы сопрягаемых деталей: колеса – Сталь 40Х, вала – Сталь 35.

Решение:

Основное условие для передачи вращающего момента – это T ≤ М_тр. Величина расчётного наименьшего натяга (N_min_расч), обеспечивающего выполнение этого требования, определяется по формуле:

N_min_расч= р∙ D∙ (с₁/E₁+ с₂/E₂) мкм, (2.1)

где р – давление на поверхности контакта колеса и вала, возникающее под влиянием натяга, МПа;

Е₁ = Е₂ = 2∙ 10⁵ М∙ Н/м²– модули упругости материала, [16];

c₁, c₂ – коэффициенты, определяемые по формулам:

c₁=1-μ ₁(2.2)

c₂= (D²+d²₂)/( D²-d²₂)+μ ₁(2.3)

где μ ₁= μ ₂= 0, 3 коэффициенты Пуассона [16].

Анурьев, т. 1 страница 62:

c₁= 1-0, 3 = 0, 7

c₂= (70²+190²)/(190²-70²)+0, 3 = 1, 314

Давление (р) на поверхности контакта колеса и вала определяется из неравенства:

р ≥ 2∙ Т/π ∙ ƒ ∙ D²∙ L', (2.4)

где ƒ = 0, 14 - коэффициент трения сопрягаемых деталей. [16]

L' = 0.94L - длина поверхности контакта зубчатого колеса и вала за вычетом фасок.

р = 2∙ 800/3, 14∙ 0, 07²∙ 0, 96*0, 063∙ 0, 14 = 12, 28 М∙ Н/м².

Далее путём подстановки полученных данных в формулу (1) находим наименьший расчётный натяг (N_min_расч):

N_min_расч= 12, 28∙ 10⁶∙ 0, 07∙ (1, 0/2∙ 10⁵+1, 314/2∙ 10⁵) = 9, 94 мкм

Сопрягаемые поверхности выглядят примерно так:

В процессе соединения деталей происходит сглаживание неровностей, что будет уменьшать расчетный натяг. Кроме того, величина натяга может отличаться от расчетной из-за различия коэффициентов линейного расширения, различия температур при изготовлении и сборке, наличия центробежных сил. Поэтому в величину наименьшего натяга, полученного в процессе расчета, надо весте поправки. Считаем, что в данном случае на характер посадки влияют только неровности контактирующих поверхностей. Расчётный минимальный натяг должен приниматься большим на величину поправки (u), которая определяется из выражения:

u = 5, 5∙ (R_a₁-R_a₂) мкм, (2.5)

где R_a₁= 0, 4; R_a₂= 0, 8 – величины шероховатости сопрягаемых поверхностей вала и ступицы колеса.

u = 5, 5∙ (0, 4+0, 8) = 6, 6 мкм

Наименьший функциональный натяг (N_min_ф), при котором обеспечивается передача вращающего момента за счёт сил трения:

N_min_ф= 9, 94+6, 6 = 16, 54 мкм

Для учёта случайных нагрузок, наименьший функциональный натяг увеличиваем на величину коэффициента запаса прочности k = 1, 5. Тогда:

N′ _min _ф= k∙ N_min _ф (2.6)

N′ _min_ф= 1, 5∙ 16, 54 = 24, 81 мкм

Исходя из экономических соображений надо выбирать посадку в системе отверстия. Ввиду отсутствия особых требований, оптимальным квалитетом является седьмой.

Надо чтобы максимальный размер отверстия был меньше минимального размера вала на 24, 81 мкм минимум! Больше в разумных пределах можно.

Выбираем по таблице:

Исходя из экономических соображений надо выбирать посадку в системе отверстия. Ввиду отсутствия особых требований, оптимальным квалитетом является седьмой. По ГОСТ25346-82 в соответствии с расчётным натягом выбираем посадку H7/s6 (см. рис. 1):

Для данной посадки: диаметр отверстия 70^{+0, 03}, диаметр вала 70_{+0, 059}^{+0, 078}

Наименьший натяг (N_min):

N_min = d_min-D_max (2.7)

N_min= 70, 059-70, 03 = 29 мкм

Наибольший натяг (N′ ′ _max):

N′ ′ _max= d_max-D_min(1.8)

N′ ′ _max= 70, 078-70, 000 = 78 мкм

Рисунок 1 – Схема расположения полей допусков сопряжения Ø 70 H7/s6

При создаваемом в сопряжении вала и ступицы зубчатого колеса натяге, в деталях возникают напряжения, которые могут привести к разрушению. Произведём проверку прочности соединённых деталей при наибольшем полученном натяге. Условие прочности деталей заключается в отсутствии пластической деформации на контактной поверхности колеса и вала. Удельное давление (P_max), возникшее в нашем сопряжении с посадкой Ø 70 H7/s6, определим по формуле:

P_max= N′ ′ _max/ D∙ ( c₁/E₁+ c₂/E₂) (2.9)

P_max = 0, 078/ 70∙ (0, 7/2∙ 10⁵+1, 314/2∙ 10⁵) = 110, 9 М∙ Н/м²

Допускаемые наибольшие давления (P_{доп 1} и P_{доп 2}) на контактирующих поверхностях вала и ступицы колеса, которые без возникновения пластических деформаций выдерживают детали, определим по формулам:

P_{доп 1}≤ 0, 58 σ _т1∙ [1-(d₁/D)²] (2.10)

P_{доп 2}≤ 0, 58 σ _т2∙ [1-(D/d₂)²] (2.11)

где σ _т1= 320 М∙ Н/м², σ _т2= 520 М∙ Н/м²- пределы текучести материалов соответственно (для стали 35 – вал и стали 40Х – колесо).

Данные найдены по таблице 15 у Анурьева т.1 страница 86

P_{доп 1}= 0, 58∙ 320 = 185, 6 М∙ Н/м²

P_{доп 2}= 0, 58∙ 520∙ [1-(70/190)²] = 260, 66 М∙ Н/м²

Сравнение допускаемого давления (P_{доп 1} и P_{доп 2}) с давлением, возникающим при наибольшем натяге (P_max) показывает, что запас прочности для вала:

k_в= 185, 6/110, 9 = 1, 927

Для колеса:

k_к=260, 66/110, 9=2, 706

Таким образом, посадка Ø 70 H7/s6 не вызовет повреждения деталей.

Расчёт переходной посадки

Условие: Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с натягом (вероятность натяга) и долю соединений с зазором (вероятность зазора) для посадки Ø 45 H7/m6.

Решение:

При расчёте вероятностей натягов и зазоров переходной посадки исходят обычно из нормального закона распределения.

Рассмотрим отверстие: номинальный диаметр 45 мм, по ГОСТ 25346-82 EI=0, IТ7=25 мкм.

ES = EI+IT7; (2.12)

ES = 0+25 = 25 мкм.

D_max= D_ном+ES (2.13)

D_max = 45, 000+0, 025 = 45, 025 мм

D_min= D_ном+EI (2.14)

D_min = 45, 000+0, 000 = 45, 000 мм

Для вала: номинальный диаметр d_ном= 45 мм, по ГОСТ 25346-82 ei = 9 мкм, IT6 = 16 мкм,

es = ei+IT6 (2.15)

es = 9+16 = 25 мкм

d_max= d_ном+ es (2.16)

d_max = 45, 000+0, 025 = 45, 025 мм

d_min= d_ном+ei (2.17)

d_min = 45, 000+0, 009 = 45, 009 мм

Натяг соединения:

N_max= d_max- D_min(2.18)

N_max = 45, 025-45, 000 = 0, 025 мм

Зазор соединения (см. рис. 2):

S_max = D_max- d_min (2.19)

S_max = 45, 025-45, 009 = 0, 016 мм

Средний натяг в соединении:

N_c = ( N_max- S_max)/2 (2.20)

N_c = 0, 0045 мм = 4, 5 мкм

Среднее квадратичное отклонение зазора:

σ _S = 1/6∙ (2.21)

σ _S = 1/6∙ = 4, 950 мкм.

Рисунок 2 – Схема расположения полей допусков сопряжения Ø 45 H7/m6.

Предел интегрирования:

z = N_c/ σ _S (2.22)

z = 4, 5/4, 950 = 0, 91

Из таблицы по значению z находим значение интеграла Ф(z) [3]: на стр.263

Ф(z) = 0, 3186

Вероятность зазоров и натягов (Р′ _S и Р′ _N) рассчитываем из условия при z> 0:

Р′ _S= 0, 5+Ф(z) (2.23)

Р′ _S = 0, 5+0, 3186 = 0, 8186 → 81, 86 %

Р′ _N= 0, 5-Ф(z) (2.24)

Р′ _N = 0, 5-0, 3186 = 0, 1814 → 18, 14 %

Следовательно, при сборке примерно 81, 86 % всех соединений (8186 из 10000) будут с зазорами и 18, 14 % соединений (1814 из 10000) – с натягами.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒