Функциональное назначение и применение узла

Функциональное назначение и применение узла

Редуктор служит для уменьшения частоты вращения и соответствующего увеличения вращающего момента. Поскольку особых требований к работе редуктора не предъявляется, считаем, что он должен удовлетворять комплексу технических требований, общему для большинства случаев применения без учета каких-либо специфических требований, характерных для отдельных областей применения.

В нашем случае редуктор общемашиностроительного применения, выполненный в виде самостоятельного агрегата, предназначенного для привода различных машин и механизмов.

В корпусе редуктора размещена одна передача зацеплением с постоянным передаточным отношением (передаточным числом).

Редукторы общемашиностроительного применения, несмотря на конструктивные различия, близки по основным технико-экономическим характеристикам: невысокие окружные скорости, средние требования к надежности, точности и металлоемкости. При этом к конструкции редуктора предъявляются повышенные требования минимизации трудоемкости изготовления и себестоимости. Это их отличает от специальных редукторов (авиационных, судовых, автомобильных и др.), выполненных с учетом специфических требований, характерных для отдельных отраслей промышленности.

Считаем, что данный редуктор может применяться для привода сборочных, покрасочных, стружкоуборочных, очистных и тому подобных конвейеров, устройств закрытия и открытия ворот, грузоподъемных устройств

Расчёт и выбор посадок для сопрягаемых элементов узла

Расчёт посадки с натягом

Условие: Произвести расчёт посадки с натягом для неподвижного неразъёмного соединения зубчатого колеса и тихоходного вала для передачи вращающего момента Т=800 Н∙ м.

Номинальные размеры сопрягаемых деталей принимаем по заданию:

D = 70 мм – номинальный диаметр соединения;

d₂= mz₂-2, 5m = 5∙ 40 - 2∙ 5 = 190 мм – диаметр впадин зубьев колеса;

d₁= 0 – внутренний диаметр охватываемой детали;

L = 63 мм – длина сопряжённой поверхности вала и колеса.

Материалы сопрягаемых деталей: колеса – Сталь 40Х, вала – Сталь 35.

Решение:

Основное условие для передачи вращающего момента – это T ≤ М_тр. Величина расчётного наименьшего натяга (N_min_расч), обеспечивающего выполнение этого требования, определяется по формуле:

N_min_расч= р∙ D∙ (с₁/E₁+ с₂/E₂) мкм, (2.1)

где р – давление на поверхности контакта колеса и вала, возникающее под влиянием натяга, МПа;

Е₁ = Е₂ = 2∙ 10⁵ М∙ Н/м²– модули упругости материала, [16];

c₁, c₂ – коэффициенты, определяемые по формулам:

c₁=1-μ ₁(2.2)

c₂= (D²+d²₂)/( D²-d²₂)+μ ₁(2.3)

где μ ₁= μ ₂= 0, 3 коэффициенты Пуассона [16].

Анурьев, т. 1 страница 62:

c₁= 1-0, 3 = 0, 7

c₂= (70²+190²)/(190²-70²)+0, 3 = 1, 314

Давление (р) на поверхности контакта колеса и вала определяется из неравенства:

р ≥ 2∙ Т/π ∙ ƒ ∙ D²∙ L', (2.4)

где ƒ = 0, 14 - коэффициент трения сопрягаемых деталей. [16]

L' = 0.94L - длина поверхности контакта зубчатого колеса и вала за вычетом фасок.

р = 2∙ 800/3, 14∙ 0, 07²∙ 0, 96*0, 063∙ 0, 14 = 12, 28 М∙ Н/м².

Далее путём подстановки полученных данных в формулу (1) находим наименьший расчётный натяг (N_min_расч):

N_min_расч= 12, 28∙ 10⁶∙ 0, 07∙ (1, 0/2∙ 10⁵+1, 314/2∙ 10⁵) = 9, 94 мкм

Сопрягаемые поверхности выглядят примерно так:

В процессе соединения деталей происходит сглаживание неровностей, что будет уменьшать расчетный натяг. Кроме того, величина натяга может отличаться от расчетной из-за различия коэффициентов линейного расширения, различия температур при изготовлении и сборке, наличия центробежных сил. Поэтому в величину наименьшего натяга, полученного в процессе расчета, надо весте поправки. Считаем, что в данном случае на характер посадки влияют только неровности контактирующих поверхностей. Расчётный минимальный натяг должен приниматься большим на величину поправки (u), которая определяется из выражения:

u = 5, 5∙ (R_a₁-R_a₂) мкм, (2.5)

где R_a₁= 0, 4; R_a₂= 0, 8 – величины шероховатости сопрягаемых поверхностей вала и ступицы колеса.

u = 5, 5∙ (0, 4+0, 8) = 6, 6 мкм

Наименьший функциональный натяг (N_min_ф), при котором обеспечивается передача вращающего момента за счёт сил трения:

N_min_ф= 9, 94+6, 6 = 16, 54 мкм

Для учёта случайных нагрузок, наименьший функциональный натяг увеличиваем на величину коэффициента запаса прочности k = 1, 5. Тогда:

N′ _min _ф= k∙ N_min _ф (2.6)

N′ _min_ф= 1, 5∙ 16, 54 = 24, 81 мкм

Исходя из экономических соображений надо выбирать посадку в системе отверстия. Ввиду отсутствия особых требований, оптимальным квалитетом является седьмой.

Надо чтобы максимальный размер отверстия был меньше минимального размера вала на 24, 81 мкм минимум! Больше в разумных пределах можно.

Выбираем по таблице:

Исходя из экономических соображений надо выбирать посадку в системе отверстия. Ввиду отсутствия особых требований, оптимальным квалитетом является седьмой. По ГОСТ25346-82 в соответствии с расчётным натягом выбираем посадку H7/s6 (см. рис. 1):

Для данной посадки: диаметр отверстия 70^{+0, 03}, диаметр вала 70_{+0, 059}^{+0, 078}

Наименьший натяг (N_min):

N_min = d_min-D_max (2.7)

N_min= 70, 059-70, 03 = 29 мкм

Наибольший натяг (N′ ′ _max):

N′ ′ _max= d_max-D_min(1.8)

N′ ′ _max= 70, 078-70, 000 = 78 мкм

Рисунок 1 – Схема расположения полей допусков сопряжения Ø 70 H7/s6

При создаваемом в сопряжении вала и ступицы зубчатого колеса натяге, в деталях возникают напряжения, которые могут привести к разрушению. Произведём проверку прочности соединённых деталей при наибольшем полученном натяге. Условие прочности деталей заключается в отсутствии пластической деформации на контактной поверхности колеса и вала. Удельное давление (P_max), возникшее в нашем сопряжении с посадкой Ø 70 H7/s6, определим по формуле:

P_max= N′ ′ _max/ D∙ ( c₁/E₁+ c₂/E₂) (2.9)

P_max = 0, 078/ 70∙ (0, 7/2∙ 10⁵+1, 314/2∙ 10⁵) = 110, 9 М∙ Н/м²

Допускаемые наибольшие давления (P_{доп 1} и P_{доп 2}) на контактирующих поверхностях вала и ступицы колеса, которые без возникновения пластических деформаций выдерживают детали, определим по формулам:

P_{доп 1}≤ 0, 58 σ _т1∙ [1-(d₁/D)²] (2.10)

P_{доп 2}≤ 0, 58 σ _т2∙ [1-(D/d₂)²] (2.11)

где σ _т1= 320 М∙ Н/м², σ _т2= 520 М∙ Н/м²- пределы текучести материалов соответственно (для стали 35 – вал и стали 40Х – колесо).

Данные найдены по таблице 15 у Анурьева т.1 страница 86

P_{доп 1}= 0, 58∙ 320 = 185, 6 М∙ Н/м²

P_{доп 2}= 0, 58∙ 520∙ [1-(70/190)²] = 260, 66 М∙ Н/м²

Сравнение допускаемого давления (P_{доп 1} и P_{доп 2}) с давлением, возникающим при наибольшем натяге (P_max) показывает, что запас прочности для вала:

k_в= 185, 6/110, 9 = 1, 927

Для колеса:

k_к=260, 66/110, 9=2, 706

Таким образом, посадка Ø 70 H7/s6 не вызовет повреждения деталей.

Расчёт переходной посадки

Условие: Рассчитать ожидаемую при сборке долю соединений с натягом (вероятность натяга) и долю соединений с зазором (вероятность зазора) для посадки Ø 45 H7/m6.

Решение:

При расчёте вероятностей натягов и зазоров переходной посадки исходят обычно из нормального закона распределения.

Рассмотрим отверстие: номинальный диаметр 45 мм, по ГОСТ 25346-82 EI=0, IТ7=25 мкм.

ES = EI+IT7; (2.12)

ES = 0+25 = 25 мкм.

D_max= D_ном+ES (2.13)

D_max = 45, 000+0, 025 = 45, 025 мм

D_min= D_ном+EI (2.14)

D_min = 45, 000+0, 000 = 45, 000 мм

Для вала: номинальный диаметр d_ном= 45 мм, по ГОСТ 25346-82 ei = 9 мкм, IT6 = 16 мкм,

es = ei+IT6 (2.15)

es = 9+16 = 25 мкм

d_max= d_ном+ es (2.16)

d_max = 45, 000+0, 025 = 45, 025 мм

d_min= d_ном+ei (2.17)

d_min = 45, 000+0, 009 = 45, 009 мм

Натяг соединения:

N_max= d_max- D_min(2.18)

N_max = 45, 025-45, 000 = 0, 025 мм

Зазор соединения (см. рис. 2):

S_max = D_max- d_min (2.19)

S_max = 45, 025-45, 009 = 0, 016 мм

Средний натяг в соединении:

N_c = ( N_max- S_max)/2 (2.20)

N_c = 0, 0045 мм = 4, 5 мкм

Среднее квадратичное отклонение зазора:

σ _S = 1/6∙ (2.21)

σ _S = 1/6∙ = 4, 950 мкм.

Рисунок 2 – Схема расположения полей допусков сопряжения Ø 45 H7/m6.

Предел интегрирования:

z = N_c/ σ _S (2.22)

z = 4, 5/4, 950 = 0, 91

Из таблицы по значению z находим значение интеграла Ф(z) [3]: на стр.263

Ф(z) = 0, 3186

Вероятность зазоров и натягов (Р′ _S и Р′ _N) рассчитываем из условия при z> 0:

Р′ _S= 0, 5+Ф(z) (2.23)

Р′ _S = 0, 5+0, 3186 = 0, 8186 → 81, 86 %

Р′ _N= 0, 5-Ф(z) (2.24)

Р′ _N = 0, 5-0, 3186 = 0, 1814 → 18, 14 %

Следовательно, при сборке примерно 81, 86 % всех соединений (8186 из 10000) будут с зазорами и 18, 14 % соединений (1814 из 10000) – с натягами.

Расчёт калибров

Расчет зазоров сопряжения

Условие: Рассчитать необходимый гарантированный зазор и возможные свободные повороты зубчатых колёс для вида сопряжения 7-E редуктора с чугунным корпусом, стальными колёсами (m = 5, 0 мм), если при работе передачи при окружной скорости до 10 ^м/_с температура зубчатых колёс достигает t₁= 80º С и температура корпуса – t₂= 50º С. z₁=26 – число зубьев шестерни; z₂ =40 - число зубьев колеса.

Решение: Расчёт гарантированного бокового зазора, определяющего вид сопряжения, должен производиться с учётом:

- температурного режима работы передачи;

- способа смазывания и окружной скорости зубчатых колёс;

- допустимого свободного поворота зубчатых колёс в пределах бокового зазора [3].

Величина бокового зазора (j_n₁), соответствующая температурной компенсации, определяется по формуле:

j_n₁= a∙ [α _p₁∙ (t₁-20º )- α _p₂∙ (t₂-20º )]∙ 2∙ sinα., мкм (6.1)

При угле профиля исходного контура α = 20º формула (6.1) примет вид:

j_n₁= 0, 684∙ a∙ [α _p₁∙ (t₁-20º )- α _p₂∙ (t₂-20º )], мкм (6.2)

где а – межосевое расстояние передачи, мм;

α _p₁, α _p₂ – коэффициенты линейного расширения для материалов соответственно зубчатых колёс и корпуса, º С^-1.

Данные для расчёта по варианту 13

Поскольку приведен только материал тихоходного колеса, то для второго колеса материал можно принять любым. Проще всего принять тот же. Данные из технического справочника.

Материал колеса, сталь

40X

Принимаем α _p₁= 11, 5∙ 10^-6º С^-1 для стальных зубчатых колёс и α _p = 10, 5∙ 10^-6º С^-1 для чугунного корпуса, табл. 1.62 [12];

Межосевое расстояние (a) определяется по формуле:

a = 0, 5∙ m∙ (z₁+z₂), мм (6.3)

где m = 5 – модуль передачи, мм;

а = 0, 5∙ 5, 0∙ (26+40) = 165 мм

j_n₁= 165∙ 0, 684∙ [11, 5∙ 10^-6∙ (80-20)-10, 5∙ 10^-6∙ (50-20)] = 0.042 мм

Величину бокового зазора (мкм), необходимую для размещения слоя смазки, ориентировочно можно определить:

j_n₂= (10÷ 30)m, мкм (6.4)

Причём 10m принимают для тихоходных передач, а 30m – для особо скоростных передач.

Справочно для прямозубых передач:

тихоходные передачи имеют окружную скорость до 4 м/с;

среднескоростные – 4 - 6 м/с

высокоскоростные – свыше 6 м/с

Данные для расчёта по варианту 13

Скорость окружная колеса V, м/с, не более

Принимаем для нашего случая коэффициент перед m равным 30:

j_n₂= 30∙ 5, 0 = 150 мкм

Таким образом, гарантированный боковой зазор (j_n _min):

j_n _min ≥ j_n₁+ j_n₂, мкм (6.5)

j_n _min = 42 + 150 = 192 мкм

Наибольший возможный боковой зазор (j_max) определяется по формуле:

j_n _max = j_n _min+(Тн₁+Тн₂+2∙ ƒ _а)∙ 2∙ sinα (6.6)

при α = 20º формула (6.6) примет вид:

j_n _max = j_n _min+(Тн₁+Тн₂+2∙ ƒ _а)∙ 0, 684, мкм (6.7)

где ƒ _а– предельное отклонение межосевого расстояния для данного вида сопряжения, таблица 13 [17].

Смотрим страницу 32

ƒ _а =± 20 мкм;

Тн₁, Тн₂ – допуски на смещение исходного контура соответственно для 1-го и 2-го колёс

Смотрим таблицу 6 ГОСТ1643-81

Для степени точности зубчатой передачи 7 имеем следующие данные показателей норм кинематической точности: F_r₁= 56 мкм, F_r₂= 56 мкм, таблица 6 ГОСТ 1643-81 для делительных диаметров:

d₁= m∙ z₁(6.8)

d₁= 5, 0 ∙ 26 = 130 мм

d₂= m∙ z₂(6.9)

d₂= 5, 0 ∙ 40 = 200 мм.

Тн₁= 80 мкм, Тн₂= 80 мкм, таблица 15 [17];

j_n _max = 192+(80+80+2∙ 20)∙ 0, 684 = 329 мкм.

В случае необходимости (для кинематических передач) могут быть определены:

а) наименьший свободный угловой поворот зубчатого колеса ( при α = 20º )

∆ φ _min = (2∙ j_n _min/(m∙ z∙ cosα ))∙ 206′ ′, (6.10)

для колеса тихоходного:

∆ φ _min₂= (2∙ 192/(5, 0∙ 40∙ 0, 94))∙ 206 = 420′ ′ = 7'

б) наибольший свободный угловой поворот зубчатого колеса (α =20º )

∆ φ _max = (2∙ j_n _max/(m∙ z∙ cosα ))∙ 206′ ′ (6.11)

для колеса тихоходного:

∆ φ _max₂= (2∙ 329/(5, 0∙ 40∙ 0, 94))∙ 206 = 720′ ′ = 12'

Функциональное назначение и применение узла

12 3 Следующая ⇒