Поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной

Пусть сток О₁ и источник О₂равнодебитны, т. е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.

Проведём ось 0х через точки О ₁ и О₂таким образом, чтобы точка О₁находилась от начала координат 0 на расстоянии а₁, а точка О₂на расстоянии а₂(рисунок 9.3).

По формуле (9.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: сток G ₁= + G, а источник G₂ = - G. После подстановки получим:

, 9.5)

где r₁ и r₂ – расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.

Уравнение изобар (9.4) при этом будет иметь вид:

(9.6)

и соответствует окружностям, центры которых расположены на оси 0х. Если поместим начало координат в центре какой-либо окружности семейства, то радиус данной окружности определится выражением:

(9.7)

а коэффициент равен: . (9.8)

 

Рисунок 9.3 – Схема стока и источника

 

Подставляя С₁в (9.7) найдем:

. (9.9)

Из (9.9) видно, что a ₁ < R < a₂или a₁ > R > a₂, следовательно, все окружности пересекают ось между стоком и источником, а значит, одна из особых точек находится внутри окружности данного радиуса R, другая - вне этой окружности. Точки О₁ и О₂, положения которых на прямой 0х определяются равенством (9.7), называются взаимосимметричными относительно окружности радиуса R.

Допустим, что радиус R = ¥ , т. е. берём ту эквипотенциальную линию, которая является прямой. Из (9.7) следует, что в этом случае С₁ = 1 и, как следует из (9.6), r₁ = r₂. Последнее равенство означает, что в числе эквипотенциальных линий есть прямая у^/, которая делит расстояние между стоком и источником пополам и параллельна оси 0у (рисунок 9.3).

Итак, эквипотенциальные линии (изобары) при совместном действии одной эксплуатационной и одной нагнетательной скважин в неограниченном пласте представляют собой окружности, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рисунок 9.4). Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус – прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса Rрасположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности – по другую.

Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, является тоже семейством окружностей. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рисунок 9.4).

Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их совместной деятельности определяется на основе соотношения (9.5), расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов (рисунок 9.3): на контуре эксплуатационной скважины ; на контуре нагнетательной скважины .

Решая, полученную систему уравнений, имеем:

. (9.10)

Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта М (рисунок 9.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока:

. (9.11)

Величина корня есть расстояние между источником и стоком 2а, и следовательно, формула (9.11) перепишется в виде:

(9.12)

. (9.11)

Величина корня есть расстояние между источником и стоком 2а, и, следовательно, формула (9.11) перепишется в виде:

(9.12)

Рисунок 9.4 – Фильтрационное поле источника и стока

 

Для поддержания пластового давления часто нагнетают воду в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между нагнетательной и эксплуатационной скважинами, т. е. по оси 0х. При жестководонапорном режиме решается и вопрос о времени, от начала закачки воды в пласт до начала её прорыва в эксплуатационную скважину.

Чтобы решить задачу выразим скорость в (9.12) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О₁, проинтегрируем полученное уравнение от х₀до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х ₀ до точки х определится зависимостью:

. (9.13)

Время обводнения Т, т. е. длительность прохождения частицы расстояния О₁О₂ = 2а определится из (9.13), если принять х = 0; х₀ = 2а:

, (9.14)

где m – пористость; Q – объёмный дебит.

Зная Т можно найти площадь обводнения w, приравнивая объёмы TQ и mhw. Откуда:

. (9.15)

Анализ формул (9.13) и (9.14) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Тот нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси ох.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
3. G. Доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
4. H) доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
5. Анализ и оценка инвестиций в реальные активы на основе дисконтированного потока денежных средств. Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта.
6. Анализ решения задачи нахождения коэффициента фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия, по приближенным формулам
7. Аналитический метод расчета параметров разноритмичных потоков
8. Аэродинамический расчет нагнетательной части вентиляционной сети
9. Вид наклейки и воздействие потока воздуха при полете стрелы на плоскость пера.
10. Влияние твердых границ потока на его формирование. Шероховатость стенок.
11. Вопрос №4: Понятие потока в логистике, виды и параметры потока.
12. ВОПРОС: Метод дисконтированных денежных потоков для оценки недвижимости.