Анализ решения задачи нахождения коэффициента фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия, по приближенным формулам

В нефтепромысловой практике для определения коэффициента фильтрационного сопротивления широко используются номограммы
В.И. Щурова (рис. 2.4). Но графические зависимости не пригодны для решения прикладных задач, потому что они ограничены точностью графического определения и малым количеством линий для параметра . Поэтому для разработки программных продуктов требуются аналитические решения. Для этого используются приближенные формулы. Рассмотрим результаты расчета по алгоритмам для расчета коэффициента дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия (С₁) по приближенным формулам Чарного (2.18), Пыхачева (2.21 – 2.22), Пирвердяна (2.20), Телкова (2.24) и Велиева (2.25). Для определения точности вычислений по данным формулам, произведем сравнение полученных результатов с экспериментальными данными метода ЭГДА представленными В.И. Щуровым в виде номограмм. Для этого был оцифрован график Щурова для параметров . Следует заметить, что формулы Чарного, Пыхачева и Пирвердяна не учитывают параметр анизотропии пласта, как и номограмма Щурова, а формулы Телкова и Велиева зависят от анизотропии. Поэтому сравнение можно произвести только при =1.

Для исходных параметров = 24 м, = 12 м, = 0, 1 м, = 1, по представленным алгоритмам был рассчитан коэффициент С₁. Результаты приведены в табл. 4.4.

Таблица 4.4 – С₁ при = 24 м, = 12 м, = 0, 1 м, = 1

	Пирвердян	Чарный	Телков	Пыхачев	Велиев
0, 5	4, 5	3, 92	4, 11	3, 83	4, 09

 

Как видно из таблицы, значения коэффициента фильтрационного сопротивления, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия, достаточно близки. Для данных исходных параметров

; ;

по графику В.И. Щурова находим

.

Наиболее близки к экспериментальным данным значения по формулам Чарного, Телкова и Велиева. Далее рассмотрим сравнения для относительного вскрытия , изменяющегося от 0 до 1, с шагом 0, 05, и посчитаем отклонения от экспериментальных данных. Результаты расчета для исходных данных
= 24 м, = 0, 1 м, =1 приведены в табл. 4.5.

Из таблицы следует, что с увеличением относительного вскрытия пласта , коэффициент фильтрационного сопротивления, обусловленный несовершенством скважины по степени вскрытия, уменьшается. Посчитаем среднее отклонение от экспериментальных данных Щурова, которые приведены в последнем столбце табл. 4.5.

 

Таблица 4.5 – Расчет коэффициента С₁ при = 24 м, = 0, 1 м, =1

	Пирвердян	Чарный	Телков	Пыхачев	Велиев	Щуров
0, 05	85, 57	49, 01	51, 76	55, 01	51, 07	53, 40
0, 1	40, 53	28, 29	29, 50	28, 44	29, 29	30, 10
0, 15	25, 52	19, 47	20, 24	18, 84	20, 13	19, 60
0, 2	18, 01	14, 48	15, 04	13, 77	14, 96	14, 70
0, 25	13, 51	11, 22	11, 66	10, 61	11, 60	11, 30
0, 3	10, 51	8, 92	9, 28	8, 43	9, 24	9, 10
0, 35	8, 36	7, 20	7, 50	6, 83	7, 47	7, 40
0, 4	6, 76	5, 87	6, 12	5, 60	6, 09	5, 98
0, 45	5, 50	4, 80	5, 02	4, 62	4, 99	4, 92
0, 5	4, 50	3, 92	4, 11	3, 83	4, 09	4, 03
0, 55	3, 68	3, 19	3, 36	3, 16	3, 34	3, 27
0, 6	3, 00	2, 57	2, 72	2, 60	2, 71	2, 64
0, 65	2, 42	2, 05	2, 18	2, 12	2, 17	2, 09
0, 7	1, 93	1, 60	1, 70	1, 70	1, 70	1, 66
0, 75	1, 50	1, 21	1, 30	1, 33	1, 29	1, 28
0, 8	1, 13	0, 87	0, 94	1, 01	0, 93	0, 96
0, 85	0, 79	0, 58	0, 63	0, 71	0, 63	0, 67
0, 9	0, 50	0, 34	0, 36	0, 45	0, 36	0, 41
0, 95	0, 24	0, 14	0, 14	0, 22	0, 14	0, 19

Таблица 4.6 – Среднее отклонение коэффициента С₁, рассчитанного по приближенным формулам, от экспериментальных данных Щурова при
= 24 м, = 0, 1 м, =1

Формула	Пирвердян	Чарный	Телков	Пыхачев	Велиев
Отклонение	20, 60%	5, 85%	4, 43%	5, 61%	4, 25%

 

По результатам из табл. 4.6 построим график для коэффициента фильтрационного сопротивления С₁, рассчитанного по приближенным формулам Пирвердяна, Пыхачева, Чарного, Велиева и Телкова, а также определенного по графической зависимости В.И. Щурова.

 

Рис. 4.13. Зависимость коэффициента фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия при r_c=0, 1 м, h₀=24 м,

На рис. 4.13 видно, что расчеты, проведенные по формуле Пирвердяна, дают сильно завышенные значения коэффициента С₁ по отношению к экспериментальным данным Щурова, тогда как остальные результаты по остальным формулам показывают удовлетворительную сходимость.

Чтобы установить использование какого алгоритма расчета коэффициента фильтрационного сопротивления С₁, обусловленного несовершенством скважины по степени вскрытия, дает наиболее близкие результаты с экспериментальным данным электролитического моделирования, полученных В.И. Щуровым, были посчитаны отклонения для всех линий , представленных в номограмме В.И. Щурова. Были произведены вычисления коэффициента С₁ по приближенным формулам Чарного, Пирвердяна, Пыхачева, Телкова и Велиева а также, используя оцифрованный график Щурова, найдены значения полученные экспериментально. Результаты расчета представлены в табл. 4.7.

Таблица 4.7 – Сравнение методик расчета фильтрационных сопротивлений с данными, полученными в результате эксперимента

а = h0/2 rc	Пирвердян	Чарный	Телков	Пыхачев	Велиев
	85, 35%	56, 99%	36, 68%	85, 67%	39, 18%
7, 5	71, 67%	36, 70%	21, 23%	67, 55%	22, 64%
	56, 68%	27, 57%	15, 14%	49, 11%	16, 13%
	48, 65%	16, 76%	9, 38%	36, 59%	9, 50%
	44, 13%	12, 62%	6, 23%	29, 30%	6, 64%
	35, 92%	9, 44%	5, 20%	19, 33%	5, 41%
	31, 39%	7, 82%	5, 18%	13, 60%	5, 58%
	27, 53%	6, 20%	4, 13%	9, 31%	4, 62%
	23, 02%	6, 93%	4, 50%	6, 71%	4, 40%
	20, 60%	5, 85%	4, 43%	5, 61%	4, 25%
	17, 34%	6, 54%	4, 21%	6, 10%	4, 15%
Средн. откл.	42, 03%	17, 58%	10, 57%	29, 90%	11, 14%

Таким образом, величина отклонения коэффициента фильтрационного сопротивления С₁ полученного по аналитическим решениям от номограмм Щурова обратно пропорциональна величине параметра . Значения полученные по алгоритму решения Пирвердяна дают завышение в среднем 40%. Формулы Пирвердяна, Чарного и Пыхачева не учитывают анизотропию. При этом формула Чарного, как правило, дает значения ниже экспериментальных. Результаты расчета по формуле Пыхачева показывают существенное отличие при значениях a < 40. Наиболее интересны формулы Велиева и Телкова, так как они учитывают анизотропию пласта χ. Использование алгоритма для формулы Велиева в среднем дает отклонение 11, 1%, а для а > 30 не превышает 6%. Наиболее приближенные результаты к экспериментальным данным дает использование алгоритма расчета по формуле Телкова. Так среднее отклонение от данных Щурова составляет 10, 5%, а при a > 30 не превышает 6%.

По результатам исследования алгоритмов нахождения коэффициента фильтрационного сопротивления С₁, обусловленного несовершенством по степени вскрытия, и сопоставления полученных результатов с экспериментальными данными, рекомендуется использовать для расчета алгоритмы решения Велиева и Телкова (прил. 4). Основными преимуществами этих алгоритмов являются:

· Наиболее близкие результаты к экспериментальным данным.

· Учет анизотропии пласта.

 

4.3 Анализ расчета фильтрационных сопротивлений при притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине с экраном на забое

Расчет фильтрационного сопротивления при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое производится по алгоритму, представленному в разделе 2.3. Для вычисления суммарного фильтрационного сопротивления ε ₀ по формуле (2.35), необходимо рассчитать дополнительные фильтрационные сопротивления, обусловленные перфорацией C₀ (2.28), наличием экрана C_э (2.34) и частичным вскрытием C₁ (2.24). Рассмотрим каждое дополнительное фильтрационное сопротивление отдельно.

Исходными данными для вычисления фильтрационного сопротивления, обусловленного перфорацией C₀ являются – относительное вскрытие пласта, – радиус скважины, м, – радиус перфорационного отверстия, м, – глубина канала перфорации, м, – плотность перфорации, отв./м. Примем следующие исходные данные: = 0, 1; = 0, 005; = 0, 3; = 3.

Результаты расчета дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного перфорацией, для относительного вскрытия с шагом 0, 05 в диапазоне от 0, 1 до 0, 95 представлены в табл. 4.8.

Таблица 4.8 – C₀ при r_c = 0, 1 м, r₀ = 0, 005 м, l₀ = 0, 3 м, = 3 отв./м

	0, 1	0, 15	0, 2	0, 25	0, 3	0, 35	0, 4	0, 45	0, 5
ε	29, 12	19, 41	14, 56	11, 65	9, 71	8, 32	7, 28	6, 47	5, 82
	0, 55	0, 6	0, 65	0, 7	0, 75	0, 8	0, 85	0, 9	0, 95
ε	5, 29	4, 85	4, 48	4, 16	3, 88	3, 64	3, 43	3, 24	3, 07

 

По результатам расчета, занесенным в таблицу, построена графическая зависимость.

 

 

Рис. 3.14. Зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C₀, обусловленного перфорацией, от относительного вскрытия пласта

Из табл. 3.8 и рис. 4.14 следует, что коэффициент C₀ возрастает, при уменьшении относительного вскрытия. Резкое увеличение происходит при малых вскрытиях < 0, 4. Рассмотрим как изменяется зависимость при изменении параметров перфорации , и .

Посмотрим как ведет себя дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное перфорацией, при изменении радиуса перфорационного отверстия. Для этого построим зависимости дополнительного фильтрационного сопротивления C₀ от относительного вскрытия пласта и радиуса перфорационного отверстия .

 

Рис. 4.15. Зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C₀, обусловленного перфорацией, от относительного вскрытия пласта, при различных радиусах перфорационного отверстия

 

Зависимость, представленная на рис. 4.15, показывает, что увеличение радиуса перфорационного отверстия ведет к снижению дополнительного фильтрационного сопротивления C₀. Также резкое возрастание величины C₀ происходит при малых относительных вскрытиях.

Далее построим аналогичную зависимость, при различных длинах перфорационного канала. На графике (рис. 4.16) представлена зависимость C₀ от и .

 

 

Рис. 4.16. Зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C₀, обусловленного перфорацией, от относительного вскрытия пласта и длины перфорационного канала

 

Из построенной зависимости следует, что дополнительное фильтрационное сопротивление убывает при увеличении длины перфорационного канала. При этом зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C₀, обусловленного перфорацией, от относительного вскрытия пласта с увеличением величины становится более вогнутая. Это свидетельствует о том, что значение относительного вскрытия , при котором происходит резкое возрастание фильтрационного сопротивления, становится меньше.

Затем рассмотрим дополнительное фильтрационное сопротивление C₀, обусловленное перфорацией, при различных плотностях перфорации. На
рис. 4.17 представлены зависимости C₀ от , и .

 

Рис. 4.17. Зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C₀, обусловленного перфорацией, от относительного вскрытия пласта и плотности перфорации

 

По построенной зависимости можно сделать вывод, что для уменьшения дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного перфорацией, следует увеличить количество перфорационных отверстий, приходящихся на плоскость.

Из вышеизложенного следует, что понижения фильтрационного сопротивления в перфорированной скважине, можно достичь следующими способами:

· увеличением количества перфорационных отверстий,

· увеличением длины перфорационного канала,

· увеличением радиуса перфорационных отверстий.

Формула для полного фильтрационного сопротивления, при притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине с экраном на забое (2.35), включает в себя слагаемое дополнительного фильтрационного сопротивления C₁, обусловленного частичным вскрытием. Методы нахождения коэффициента C₁ были подробно проанализированы в разделе 3.3 и сравнены с экспериментальными данными. Для данной задачи будет использован алгоритм для формулы, предложенной А.П. Телковым, так как вычисления при использовании этого алгоритма дают наименьшее отклонение от данных В.И. Щурова, полученных в результате проведения экспериментов методом ЭГДА.

Исходными данными для расчета коэффициента фильтрационного сопротивления C₁ являются толщина пласта м, относительное вскрытие пласта , радиус скважины м, и безразмерный параметр , который в рассматриваемом случае принимается .

 

Рис. 4.18. Зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C₁, обусловленного частичным вскрытием, от относительного вскрытия пласта, при различных отношениях h₀/r_c

 

Рассмотрим поведение дополнительного фильтрационного сопротивления, при различных отношениях толщины пласта к радиусу скважины. На рисунке представлены зависимости C₁ от , при h₀/r_c = 100, h₀/r_c = 500 и h₀/r_c = 1000 и анизотропии =1.

Из рис. 4.18. следует, что дополнительное фильтрационное сопротивление С₁, обусловленное несовершенством скважины существенно зависит от отношения толщины пласта к радиусу скважины. С уменьшением отношения h₀/r_c, дополнительное фильтрационное сопротивление С₁ понижается. Также понижению фильтрационного сопротивления способствует повышение качества вскрытия, т.е. увеличение относительного вскрытия .

Далее покажем как изменяется значение коэффициента С₁ при различных значениях анизотропии (трехмерная зависимость по формуле Велиева представлена в прил. 3). Для этого построим зависимости дополнительного фильтрационного сопротивления C₁, от относительного вскрытия пласта, при h₀/r_c = 100 для = 10, = 1 и = 0, 5.

 

Рис. 4.19. Зависимость дополнительного сопротивления C₁, от относительного вскрытия пласта, при различных значениях анизотропии

 

Из рис. 4.19 видно, что дополнительное фильтрационное сопротивление C₁, обусловленное частичным вскрытием, понижается с уменьшением анизотропии пласта.

Также несложно заметить, что при относительных вскрытиях близких к единице, дополнительное сопротивление C₁ очень мало, а при = 1, т.е. скважина, совершенная по степени вскрытия, C₁ = 0.

Рассмотрим дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное наличием экрана C_э. В расчетной формуле (2.34) исходными данными являются толщина пласта h₀ м, относительное вскрытие и радиус экрана r_э м. Для расчета примем исходные данные h₀ = 10 м, r_э = 5 м.

Таблица 4.9 – C_э при h₀=10 м, r_э=5 м

	0, 1	0, 15	0, 2	0, 25	0, 3	0, 35	0, 4	0, 45	0, 5
Cэ	3, 65	2, 30	1, 62	1, 22	0, 95	0, 75	0, 61	0, 50	0, 41
	0, 55	0, 6	0, 65	0, 7	0, 75	0, 8	0, 85	0, 9	0, 95
Cэ	0, 33	0, 27	0, 22	0, 17	0, 14	0, 10	0, 07	0, 05	0, 02

 

Рис. 4.20. Зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C₀, обусловленного перфорацией, от относительного вскрытия пласта

 

Из табл. 4.9 видно, что фильтрационные сопротивления, обусловленные наличием экрана, практически очень малы, поэтому ими можно пренебречь. По данным таблицы построена графическая зависимость дополнительного сопротивления C_э от относительного вскрытия .

Из рис. 4.20 следует, что дополнительное фильтрационное сопротивление, обусловленное наличием экрана, уменьшается с возрастанием относительного вскрытия. При > 0, 3 C_э принимает значения, которые существенно не влияют на суммарное фильтрационное сопротивление. Дополнительное фильтрационное сопротивление начинает резко возрастать при < 0, 3, но все равно мало, в сравнении с дополнительными сопротивлениями, обусловленными частичным вскрытием и перфорацией, для соответствующих значений относительного вскрытия.

Рис. 4.21. Зависимость дополнительного фильтрационного сопротивления C_э, обусловленного наличием экрана, от относительного вскрытия пласта и

радиуса экрана

 

По предложенному алгоритму построим зависимость C_э от относительного вскрытия и радиуса экрана. На рис. 4.21 представлена зависимость C_э от и r_э , при толщине пласта .

Как видно из рис. 4.21, фильтрационное сопротивление становится ниже с уменьшением радиуса экрана.

Для нахождения суммарного фильтрационного сопротивления ε ₀ при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое, необходимо по формуле (2.35) к постоянному члену прибавить дополнительные фильтрационные сопротивления, обусловленные частичным вскрытием, перфорацией и экраном на забое.

Рассмотрим, как ведет себя суммарное сопротивление ε ₀ и входящие в него дополнительные фильтрационные сопротивления C₀, C₁ C_э. Произведем вычисления по алгоритму расчета фильтрационного сопротивления, при притоке жидкости к несовершенной скважине с экраном на забое, по линейному закону фильтрации, при исходных параметрах R₀ = 100 м,
r_c = 0, 1 м, χ = 1, h₀ = 30 м, δ = 0, l₀ = 0, 3 м, m = 3 отв./м, r₀ = 0, 005 м, r_э = 5 м. Результаты расчета приведены в табл. 4.10.

Таблица 4.10 – Фильтрационное сопротивление ε ₀ при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое

	ε 0	C1	Cэ	C0
0, 05	102, 69	34, 62	2, 93	58, 24
0, 1	58, 47	21, 06	1, 39	29, 12
0, 15	42, 05	14, 86	0, 87	19, 41
0, 2	33, 30	11, 21	0, 62	14, 56
0, 25	27, 81	8, 79	0, 46	11, 65
0, 3	24, 02	7, 04	0, 36	9, 71
0, 35	21, 23	5, 72	0, 29	8, 32
0, 4	19, 10	4, 68	0, 23	7, 28
0, 45	17, 41	3, 84	0, 19	6, 47
0, 5	16, 04	3, 15	0, 15	5, 82
0, 55	14, 90	2, 57	0, 13	5, 29
0, 6	13, 94	2, 08	0, 10	4, 85
0, 65	13, 13	1, 66	0, 08	4, 48
0, 7	12, 43	1, 29	0, 07	4, 16
0, 75	11, 82	0, 98	0, 05	3, 88
0, 8	11, 29	0, 70	0, 04	3, 64
0, 85	10, 82	0, 46	0, 03	3, 43
0, 9	10, 42	0, 26	0, 02	3, 24
0, 95	10, 08	0, 10	0, 01	3, 07
	9, 82			2, 91

 

Рис. 4.22 Зависимости суммарного фильтрационного сопротивления ε ₀ и дополнительных фильтрационных сопротивлений C₀, C₁, C_э, от относительного вскрытия пласта

 

Как видно из табл. 4.10, фильтрационное сопротивление ε ₀ при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое уменьшается с улучшением качества вскрытия, т.е. увеличении относительного вскрытия пласта . Дополнительное фильтрационное сопротивление, возникающее при наличии экрана C_э составляет порядка 1 – 2% от суммарного фильтрационного сопротивления и существенно не влияет на него. Построим график зависимостей суммарного фильтрационного сопротивления ε ₀ и дополнительных фильтрационных сопротивлений C₀, C₁, C_э, от относительного вскрытия пласта . Отобразим все линии на одной системе координат, что будет удобно для сравнения.

Построим зависимости фильтрационного сопротивления ε ₀, для притока к несовершенной скважине с экраном на забое, от относительного вскрытия пласта при изменении различных исходных параметров.

Зададим исходные данные, отличные от предыдущего используемых в предыдущем расчете, R₀ = 250 м, r_c = 0, 15 м, χ = 10, h₀ = 10 м, δ = 0, l₀ = 0, 4 м,
m = 3 отв./м, r₀ = 0, 0067 м, r_э = 5 м. На рис. 3.40 представлены зависимости ε ₀ от относительного вскрытия , при различных плотностях перфорации.

Как видно из представленных зависимостей, фильтрационное сопротивление ε ₀ понижается, при увеличении количества перфорационных отверстий. Это объясняется тем, что дополнительное фильтрационное сопротивления, обусловленное перфорацией, имеет такую же зависимость от плотности перфорации.

Рассмотрим изменение величины фильтрационного сопротивления, при изменении глубины перфорационного канала l₀. Для этого построим зависимости фильтрационного сопротивления ε ₀ от относительного вскрытия пласта, при глубинах каналов l₀ = 0, 2, l₀ = 0, 4 и l₀ = 0, 8 м.

 

 

Рис. 4.23. Зависимость фильтрационного сопротивления ε ₀, при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое, от относительного вскрытия пласта, при различных значениях плотностей перфорации

 

 

 

Рис. 4.24. Зависимость фильтрационного сопротивления ε ₀, при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое, от относительного вскрытия пласта, при различной глубине перфорационного канала

 

Из рис. 4.24 следует, что фильтрационное сопротивление при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое существенно зависит от глубины перфорационного канала. По полученным зависимостям можно установить, что уменьшению фильтрационного сопротивления способствует увеличение глубины перфорационного канала.

Также рассмотрим поведение фильтрационного сопротивления при изменении еще одного параметра перфорации – радиуса перфорационного отверстия. Чтобы установить характер изменения построим зависимости фильтрационного сопротивления ε ₀ от относительного вскрытия пласта, при различных значениях параметра r₀. На рис. 4.25 представлены зависимости для r₀ = 0, 0025, r₀ = 0, 005 и r₀ = 0, 01 м.

 

 

Рис. 4.25. Зависимость фильтрационного сопротивления ε ₀, при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое, от относительного вскрытия пласта, при различных радиусах перфорационных отверстий

 

Из рисунка видно, что понижения фильтрационного сопротивления можно достичь увеличением радиуса перфорационных отверстий.

Далее рассмотрим изменение фильтрационного сопротивления ε ₀, при различных размерах экрана. Это изменение будет определяться формулой (2.34) для дополнительного фильтрационного сопротивления, обусловленного наличием экрана, которое, как было отмечено, сравнительно мало и составляет порядка 1 – 2% от суммарного фильтрационного сопротивления. Как было показано А.П. Телковым, при исследовании формулы полного фильтрационнго сопротивления, дополнительным сопротивлением, обусловленным наличием экрана можно пренебречь. Построим зависимости полного фильтрационного сопротивления от относительного вскрытия, для величин радиуса экрана r_э = 3, r_э = 6 и r_э = 12.

 

Рис. 4.26. Зависимость фильтрационного сопротивления ε ₀, при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое, от относительного вскрытия пласта, при различных радиусах экрана

 

Из представленных на рис. 4.26 зависимостей следует, что величина радиуса экрана практически не влияет на фильтрационное сопротивление. Это происходит из-за того, что радиус экрана учитывается в дополнительном фильтрационном сопротивлении C_э, которое сравнительно мало.

По результатам исследования фильтрационного сопротивления ε ₀, при притоке к несовершенной скважине с экраном на забое, установлено, что суммарное сопротивление уменьшается, при увеличении качества вскрытия. Таким же образом ведутся себя дополнительные фильтрационные сопротивления, обусловленные частичным вскрытием, наличием экрана и перфорацией. Значения коэффициента C_э снижаются при уменьшении размера экрана, а коэффициент C₀ убывает с увеличением плотности перфорации, длины перфорационного канала и радиуса перфорационных отверстий. Рассмотренный алгоритм отражает влияние характеристик пласта, качества вскрытия, перфорации и экрана и рекомендуется для расчета.

4.4 Анализ расчета фильтрационных сопротивлений при неустановившемся притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине в неограниченном пласте

Расчет функции фильтрационного сопротивления при неустановившемся притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине в неограниченном пласте осуществляется по алгоритму, описанному в разделе 2.8. Для вычислений в программном продукте были реализованы следующие математические операции:

· Приближенное вычисление интеграла по формуле Симпсона

,

где величина шага, – количество разбиений;

· Определение интегральной показательной функции разложением

в ряд по формуле (2.69);

· Расчет интеграла вероятности по формулам (2.65 – 2.66).

Исходными данными для нахождения функции фильтрационного сопротивления при неустановившемся притоке к несовершенной скважине в неограниченном пласте являются по описанному алгоритму безразмерные параметры .
Параметр Фурье определяется по формуле (2.62) как

.

Безразмерный параметр вычисляется по формуле (2.63)

.

Относительное вскрытие пласта находится по формуле

.

Произведем расчет функции фильтрационного сопротивления , при неустановившемся притоке жидкости или газа к несовершенной скважине в неограниченном пласте по алгоритму, представленному в разделе 2.8, при исходных безразмерных параметрах = 0, 001, = 0, 005. Результаты расчета для относительного вскрытия в диапазоне [0, 05 – 0, 95] с шагом 0, 05 представлены в табл. 4.11.

Таблица 4.11 – Функция фильтрационного сопротивления при = 0, 001,
= 0, 005

	0, 1	0, 15	0, 2	0, 25	0, 3	0, 35	0, 4	0, 45	0, 5
	56, 716	35, 870	25, 326	18, 995	14, 774	11, 759	9, 4973	7, 7385	6, 3315
	0, 55	0, 6	0, 65	0, 7	0, 75	0, 8	0, 85	0, 9	0, 95
	5, 1803	4, 2210	3, 4093	2, 7135	2, 1105	1, 5829	1, 1173	0, 7035	0, 3332

 

По представленным в табл. 4.11 значениям можно судить о том, что функция фильтрационного сопротивления при неустановившемся притоке жидкости (газа) к несовершенной скважине в неограниченном пласте уменьшается, при увеличении относительного вскрытия пласта . Построим графическую зависимость по полученным результатам.

 

 

Рис. 4.27. Зависимость функции фильтрационного сопротивления, от относительного вскрытия пласта

 

Из рис. 4.27 видно, что при малых относительных вскрытиях , функция фильтрационного сопротивления начинает резко возрастать. При
= 1, фильтрационное сопротивление равно нулю.

Далее рассмотрим, как влияет на фильтрационное сопротивление изменение исходных параметров. Построим зависимость от , при
= 0, 005, для различных значений параметра Фурье .

 

Рис. 4.28. Зависимость функции фильтрационного сопротивления, от относительного вскрытия пласта, при различных значениях параметра Фурье

 

Из рис. 4.28 следует, что функция фильтрационного сопротивления , при неустановившемся притоке жидкости или газа к несовершенной скважине в неограниченном пласте уменьшается, при увеличении параметра Фурье . Исходя из формулы (2.62), можно заключить, что на фильтрационное сопротивление влияют радиус скважины и коэффициент пьезопроводности χ. С увеличением радиуса скважины и уменьшением пьезопроводности фильтрационное сопротивление понижается. Также несложно заметить более сильное расхождение кривых с уменьшением относительного вскрытия пласта .

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. E) тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи
2. G) определение путей эффективного вложения капитала, оценка степени рационального его использования
3. I. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ВНЕШНЕЙ ПОЛИТИКИ
4. II. Основные цели и задачи Совета
5. II. Цели и задачи выпускной квалификационной работы
6. II. Цели и задачи настоящей Концепции
7. III. Задачи, определяемые возрастом воспитанников
8. PR – отношения с общественностью. Цели, задачи, функции, методы
9. Адлер выделил три основные жизненные цели (задачи): работу, дружбу и любовь.
10. Алгоритм нахождения производной сложной функции
11. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИТУАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ №2
12. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИТУАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ №4