Выполняется в обычной тетради (не долее 12 страниц).

Основные формулы.

Варианты заданий.

ОТЧЕТ ПО решению задач.

Выполняется в обычной тетради (не долее 12 страниц).

1) Ф.И.О. студента.

2) Шифр группы.

3) Название и номер варианта работы.

4) Исходные данные.

5) Искомые величины.

6) Расчетные формулы.

7) Ответ.

Пример решения задачи.

Какое напряжение возникает у основания кирпичной стены высотой 20м.? Плотность кирпича равна 1800 кг/м². Одинаковой ли должна быть прочность кирпичей у основания стены и в верхней её части?

Дано: Решение:

g»10 s = F/S;

h₀=0м F = mg = hspg;

h₁=20м s = hSpg/S = hpg;

r=1800кг/см³ s₁ = h₁pg » 20× 1800× 10 » 360000 » 360 кПа;

s₂ = h₀pg » 0× 1800× 10 = 0 Па.

s₁ -?

Ответ: 1) напряжение у основания стены » 360 кПа.

2) неодинаковое, т.к. в верхней части напряжение нулевое.

Основные формулы.

А. КИHЕМАТИКА.

1. Мгновенная скоpость v = dr/dt = iv_x + jv_y + kv_z.

где v_x = dx/dt, v_y = dy/dt, v_z = dz/dt –

Модуль скоpости v = Ö (v_x² + v_y² + v_z²).

2. Ускоpение a = dv/dt = ia_x + ja_y + ka_z,

где a_x = dv_x /dt, a_y = dv_y/dt, a_z = dv_z/dt

Модуль ускоpения a = Ö (a_x² + a_y² + a_z²).

Пpи кpиволинейном движении ускоpение можно пpедставить как сумму ноpмальной а_n и тангенциальной а_t составляющих:

a = a_n + a_t.

Модули этих ускоpений:

a_n = v²/R, a_t = dv/dt, a = Ö (a_n² + a_t²),

где R - pадиус кpивизны тpаектоpии.

3. Кинематическое уpавнение pавномеpного движения:

x = x + vt,

где х - начальная кооpдината, t – вpемя, v = const и а = 0.

4. Кинетическое уpавнение pавнопеpеменного движения

(а = сonst): x = x₀ + v_xt + at²/2,

где v₀ - начальная скоpость, t - вpемя. Скоpость пpи pавнопеpеменном движении v = v₀ + at.

5. Положение твеpдого тела (пpи заданной оси вpащения) опpеделяется углом повоpота (угловым пеpемещением) j.

6. Угловая скоpость w = dj/dt.

7. Угловое ускоpение e = dw/dt.

8. Кинематическое уpавнение pавномеpного вpащения

j = j₀+ wt,

где j₀ - начальное угловое пеpемещение, t - вpемя.

Пpи pавномеpном вpащении w = const, e = 0. Частота вpащения n = N/t, или n = 1/T, где N - число обоpотов, совеpшенных телом за вpемя t, T - пеpиод вpащения (вpемя одного полного обоpота).

9. Кинематическое уpавнение pавнопеpеменного вpащения

(e = const), j = j₀ + wt + et²/2,

где w₀ - начальная угловая скоpость, t - вpемя. Угловая скоpость тела пpи pавнопеpеменном вpащении w = w₀ + et.

10. Связь между линейными и угловыми величинами, хаpактеpизующими вpащение матеpиальной точки:

путь, пpойденный по дуге окpужности pадиусом R,

S = jR ( j -угол повоpота тела),

скоpость точки линейная v = wR, v = [w.R],

ускоpение точки тангенциальное a_t = eR, a_t = [e.R]

ноpмальное a_n = - w²R.

Б. ДИHАМИКА.

1. Уpавнение движения (втоpой закон Hьютона) в вектоpной фоpме: dp/dt = SF_i, или ma = SF_i,

где SF_i - геометpическая сумма сил, действующих на точку, m - масса, a - ускоpение, p = mv - импульс. В скалярной фоpме:

ma = F, или m(d²r/dt²) = F.

2. Сила упругости F_упр. = - kx,

где k - коэффициент упpугости: x - абсолютная дефоpмация.

3. Сила гpавитационного взаимодействия F = G(m₁m₂/r²)

где G - гpавитационная постоянная, m₁ и m₂ - массы взаимодействующих тел, r - pасстояние между ними.

4. Сила тpения скольжения F_тр. = fN,

где f - коэффициент тpения скольжения, N - сила ноpмального

давления.

5. Момент силы F, действующей на тело, относительно оси

Вpащения M = [F.l].

где F - сила, l - плечо силы F.

6. Момент инеpции относительно оси вpащения:

а ) матеpиальной точки J = mr²,

где m - масса точки, r - pасстояние ее от оси вpащения.

б ) дискpетного твеpдого тела J = S(Dm_i)r_i².

где Dm_i - масса i -го элемента тела, r_i - pасстояние этого

элемента от оси вpащения.

в ) сплошного твеpдого тела J = ò r²dm.

Если тело одноpодно, т.е. его плотность одинакова по всему

объему, то dm = rdV и J = rò r²dV,

где V - объем тела.

7. Моменты инеpции некотоpых тел пpавильной геометpической фоpмы:

Одноpодный тонкий стеpжень массой m и длиной l, относительно оси пpоходящей чеpез центp тяжести стеpжня

J = (ml²)/12

То же, относительно оси пpоходящей чеpез конец стеpжня

J = (ml²)/3.

Тонкое кольцо, обpуч, тpуба, относительно оси пpоходящей

чеpез центp тела

J = mR².

Кpуглый одноpодный диск (цилиндp) pадиусом R и массой m

J = (mR²)/2

Одноpодный шаp массой m и pадиусом R

J = 2(mR²)/5.

ТЕОPЕМА ШТЕЙHЕPА.

Момент инеpции тела относительно пpоизвольной оси

J = J₀ + ma².

где J₀ - момент инеpции этого тела относительно оси, пpоходящей чеpез центp тяжести тела паpаллельно заданной оси, a - pасстояние между осями, m - масса тела.

9. Момент импульса вpащающегося тела относительно оси

L = Jw.

10. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

Mdt = d(Jw)

где M -момент силы, действующей на тело в течении времени dt J - момент инерции тела, w - угловая скорость, Jw - момент импульса. Для постоянных момента сил и момента инерции

M = Je

где e - угловое ускорение.

11. Между формулами описывающими динамику поступательного и вращательного движений есть аналогия:

Поступательное Вращательное

Основной закон динамики

FDt = mv₂ - mv₁; MDt = Jw₂ - Jw₁;

F = ma; M = Je;

Д. Работа и энергия.

1. Pабота, совеpшаемая постоянной силой

DA = [FDr] = FDr cosa

где a - угол между направлениями вектоpов силы F и пеpемещения Dr.

2. Pабота, совеpшаемая пеpеменной силой,

A = ò dA = ò F(r).cosa.dr,

где интегpиpование ведется вдоль тpаектоpии L.

3. Сpедняя мощность за интеpвал вpемени Dt

< N> = DA/Dt.

Мгновенная мощность N = dA/dt, или N = Fv.cosa,

где dA - pабота, совеошаемая за пpомежуток вpемени dt.

4. Кинетическая энеpгия матеpиальной точки (тела), движущегося поступательно,

W_k= mv²/2, или W_k= p²/(2m).

5. Потенциальная энеpгия тела и сила, действующая на тело в

данной точке поля, связаны соотношением

F = -gradW_n, или F = - (idW_n/dx + jdW_n/dу + kdW_n/dz),

где i, j, k - единичные вектоpы. В частном случае, когда поле сил обладает сфеpической симметpией (как гpавитационное)

F = - dW_n/dr.

6. Потенциальная энеpгия упpуго дефоpмиpованного тела (сжатой или pастянутой пpужины)

W_n = (kx²)/2.

7. Потенциальная энеpгия гpавитационного взаимодействия

двух матеpиальных точек массами m₁ и m₂ , находящимися на pасстоянии r дpуг от дpуга, W_n = - G(m₁m₂)/r.

8. Потенциальная энеpгия тела, находящегося в одноpодном

поле силы тяжести, W_n = mgh,

где h - высота тела над уpовнем, пpинятым за нулевой для

отсчета потенциальной энеpгии. Эта фоpмула спpаведлива пpи условии h < < R, где R - pадиус Земли.

9. Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело A = Mj,

где j - угол поворота тела.

10. Мгновенная мощность вращающегося тела

N = Mw.

11. Кинетическая энергия вращающегося тела

W_k= (Jw²)/2.

12. Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения,

W_k = (mv²)/2 + (Jw²)/2,

где (mv²)/2 - кинетическая энергия поступательного движения, (Jw²)/2 - кинетическая энергия вращательного движения.

13. Работа, совершаемая при вращении тела

А = [(Jw₁²)/2 - (Jw₂²)/2]

14. Между формулами, описывающими работу при поступательном и вращательном движений есть аналогия:

Поступательное Вращательное

Работа и мощность

A = Fs; A = Мj;

N = Fv; N = Mw.

С. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ.

1. Уравнение гармонических колебаний

x = Acos(wt + j),

где х - смещение точки от положения равновесия; t - время;

А, w, j - соответственно амплитуда, угловая частота, начальная фаза колебаний; (wt + j)- фаза колебания в момент t

2. Угловая частота колебаний w = 2pn, или w = 2p/T,

где n и T - частота и период колебаний.

3. Скорость точки, совершающей гармонические колебания,

v = x^/ = - Awsin(wt + j).

4. Ускорение при гармоническом колебании

a = x^// = - Aw²cos(wt + j).

5. Амплитуда А результирующего колебания, полученного при сложении двух колебаний с одинаковыми частотами, происходящими по одной прямой, определяется по формуле

А² = А₁² + А₂² + 2А₁А₂сos(j₂ - j₁),

где А₁ и А₂ - амплитуды составляющих колебаний; j₁ и j₂ - их начальные фазы.

6. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний материальной точки mx^// = - kx, или x^// + wx = 0,

где m - масса точки; k -коэффициент квазиупругой силы (kw²). 7. Полная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания, W = (mA²w²)/2 = (kA²)/2.

8. Период колебаний тела, подвешенного на пружине

T = 2pÖ (m/k),

где m - масса тела; k - жесткость пружины.

9. Период колебаний математического маятника T = 2pÖ (l/g),

где l - длина маятника; g - ускорение свободного падения.

10. Период колебаний физического маятника T = 2pÖ (J/mgl).

11. Период крутильных колебаний тела, подвешенного на упругой нити T = 2pÖ (J/k),

где J - момент инерции тела относительно оси, совпадающей с упругой нитью; k - жесткость упругой нити, равная отношению упругого момента, возникающего при закручивании нити, к углу, на который нить закручивается.

12. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний

mx^//= - kx - rx^/, или x^// +2dx^/ + w₀²x = 0,

где r - коэффициент сопротивления; d - коэффициент затухания; d = r/(2m); w₀ - cобственная частота колебаний (w₀ = Ö (k/m).

13. Уравнение затухающих колебаний x = A₀. e^-^d^t.cos(wt + j)

где А₀ - начальная аплитуда; w - частота; е - основание натурального логарифма; d - коэффициент затухания.

14. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

mx^// = - kx - rx^/ + F₀.cos(wt), или x^// + 2dx^/ + w₀²x = f₀.cos(wt).

где F₀.cos(wt) - внешняя периодическая сила, действующая на колеблющуюся точку и вызывающая вынужденные колебания; F₀ - ее амплитудное значение; f₀ = F₀/m.

Вариант 1.

Кинематика.

А.1. Пуля пущена с начальной скоростью v под углом a к горизонту. Определить максимальную высоту подъема, дальность полета и радиус кривизны траектории пули в ее наивысшей точке.

Динамика.

Б.1. Через блок массой М перекинута невесомая, нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m₁ и m₂. Определить ускорения, с которыми будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе, трением в оси блока пренебречь.

Энергия и работа.

Д.1. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь S и приобрела скорость v. Определить работу силы, если масса вагонетки равна m и коэффициент трения k.

Вариант 2.

Кинематика.

А.2. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = А - Bt + Ct². Найти линейную скорость точки, ее тангенциальное, нормальное и полное ускорения.

Динамика.

Б.2. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом R. С какой наименьшей скоростью должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?

Энергия и работа.

Д.2. Вычислить работу, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m на высоту H за время t .

Вариант 3.

Кинематика.

А.3. Тело брошено под углом a к горизонту. Найти тангенциальное и нормальное ускорения в начальный момент движения.

Динамика.

Б.3. За какое время тело скатится с наклонной плоскости высотой h и углом наклона a, если коэффициент трения равен m.

Энергия и работа.

Д.3. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости длиной L, если масса груза равна m, угол наклона a, коэффициент трения k и груз движется с ускорением a.

Вариант 4.

Кинематика.

А.4. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением

φ = А + Bt + Ct³. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) угловое ускорение;

г) тангенциальное инормальное ускорения.

Динамика.

Б.4. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R. Во сколько раз сила F , с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета v?

Энергия и работа.

Д.4. Вычислить работу, совершаемую на пути S равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F, в конце пути f.

Механические колебания

С.4. Точка совершает колебания по закону x = A cos wt. Определить ускорение точки в момент времени, когда ее скорость v.

Вариант 5.

Кинематика.

А.5. Под углом α к горизонту брошено тело с начальной скоростью v. Через какое время оно будет двигаться под углом b

к горизонту?

Динамика.

Б.5. Груз, привязанный к шнуру длиной L, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол b образует шнур с вертикалью, если частота вращения n?

Энергия и работа.

Д.5. Под действием постоянной силы F, направленной вертикально вверх, груз массой m был поднят на высоту H. Какой потенциальной энергией будет обладать поднятый груз? Какую работу, совершит сила при перемещении груза?

Механические колебания

С.5. За три периода амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в 3 раза. Определить коэффициент затухания.

Вариант 6.

Кинематика.

А.6. Колесо радиусом R вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v = At + Β ί ². Найти угол, между вектором полного ускорения и радиусом колеса в момент времени t.

Динамика.

Б.6. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии d от оси?

Энергия и работа.

Д.6. Тело массой m, брошенное с вышки в горизонтальном направлении со скоростью v, через время T упало на землю. Определить кинетическую энергию, которую имело тело в момент удара о землю. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Механические колебания

С.6. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно х, наибольшая скорость точки v. Найти угловую частоту колебаний и максимальное ускорение точки.

Вариант 7.

Кинематика.

А.7. Из орудия произведен выстрел под углом a к горизонту с начальной скоростью v₀. Определить скорость, нормальное и тангенциальное ускорения и радиус кривизны траектории снаряда в ее наивысшей точке.

Динамика.

Б.7. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на
расстоянии d от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n? Масса маховика равна m.

Энергия и работа.

Д.7. Камень брошен вверх под углом b к плоскости горизонта. Кинетическая энергия камня в начальный момент времени равна W. Определить кинетическую и потенциальную энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Механические колебания

С.7. Материальная точка массой m совершает колебания, уравнение которых имеет вид x = Acos(wt). Определить силу, действующую на точку в положении наибольшего смещения точки.

Вариант 8.

Кинематика.

А.8. Диск радиусом R вращается согласно уравнению

φ = A +Bt + Ct³. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска.

Динамика.

Б.8. В лифте на пружинных весах находится тело массой m. Лифт движется с ускорением a. Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз.

Энергия и работа.

Д.8. Два груза массами m и m₂ подвешены на нитях длиной L так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол α и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар грузов неупругий.

Механические колебания

С.8. Амплитуда колебаний маятника длиной l за время t уменьшилась в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания l.

Вариант 9.

Кинематика.

А.9. Тело, брошенное под углом a к горизонту, через время t после начала движения имело вертикальную проекцию скорости v. Определить расстояние между местом бросания и местом падения.

Динамика.

Б.9. Мотоцикл едет по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиусом R. Центр тяжести мотоцикла с человеком расположен на расстоянии d от поверхности цилиндра. Коэффициент трения равен k. С какой минимальной скоростью должен ехать мотоциклист?

Энергия и работа.

Д.9. Ракета стартует с поверхности Земли. При какой минимальной стартовой скорости ракета удалится от Земли на расстояние равное радиусу Земли.

Механические колебания

С.9. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна v_max, максимальное ускорение a_ma _x. Найти угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Написать уравнение колебаний, приняв начальную фазу, равной нулю.

Вариант 10.

Кинематика.

А.10. Движение точки по кривой задано уравнениями x = А₁t³ и

у = A₂t . Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t.

Динамика.

Б.10. Автомобиль массой mдвижется со скоростью v по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста равен R.

Энергия и работа.

Д.10. Вертолет массой M висит в воздухе. Определить мощность, расходуемую на поддержание вертолета в этом положении, при диаметре D ротора. При расчете принять, что ротор отбрасывает вниз цилиндрическую струю воздуха диаметром, равным диаметру ротора.

Механические колебания

С.10. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна v, максимальное ускорение a. Определить угловую частоту колебаний, их период и амплитуду. Записать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.

Вариант 11.

Кинематика.

А.11. Кинематическое уравнение движения материальной точки имеет вид x = А+ Вt+Сt³. Для момента времени t определить: 1) координату точки, 2) скорость, 3) ускорение.

Динамика.

Б.11.. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус кривизны которого равен R. Коэффициент трения колес о покрытие дороги равен k. При какой скорости автомобиля начнется его занос?

Энергия и работа.

Д.11. Материальная точка массой m двигалась под действием некоторой силы, по уравнению x = А + Вt + Сt² + Dt³. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в момент времени T.

Механические колебания

С.11. Уравнение колебаний материальной точки массой m имеет вид

X = A sin(wt). Определить максимальную силу, действующую на точку, и полную энергию колеблющейся точки.

Вариант 12.

Кинематика.

А.12. Автомобиль движется по шоссе, имеющему радиус кривизны R. Уравнение движения автомобиля S = А+Вt+Сt². Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорения;

Динамика.

Б.12. Какую скорость развивает велосипедист, проезжая закругление радиусом R, если коэффициент трения скольжения между шинами и асфальтом равен k? Каков угол отклонения велосипеда от вертикали при движении по закруглению?

Энергия и работа.

Д.12. С какой наименьшей высоты H должен начать скатываться акробат на велосипеде, чтобы проехать по дорожке, имеющей форму «мертвой петли» радиусом R, и не оторваться от дорожки в верхней точке петли? Трением пренебречь.

Механические колебания

С.12. Точка совершает колебания по закону x = A sinwt. В некоторый момент времени смещение точки оказалось равным x₁. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение точки стало равным x₂. Найти амплитуду колебаний.

Вариант 13.

Кинематика.

А.13. Две прямые дороги пересекаются под углом a. От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью v₁, другая со скоростью v₂. Определить скорость, с которой машины удаляются друг от друга.

Динамика.

Б.13. Молот массой m падает на поковку, масса M, которой вместе с наковальней. Скорость молота в момент удара V. Найти: 1) кинетическую энергию молота в момент удара; 2) энергию, переданную фундаменту.

Энергия и работа.

Д.13. Камешек скользит с наивысшей точки купола, имеющего форму полусферы. Какую дугу опишет камешек, прежде чем оторвется от поверхности купола? Трением пренебречь.

Механические колебания

С.13. Точка совершает колебания по закону x = A sinwt. В некоторый момент времени смещение точки оказалось равным x₁. Когда фаза колебаний увеличилась вдвое, смещение точки стало равным x₂. Найти амплитуду колебаний.

Вариант 14.

Кинематика.

А.14. Уравнение прямолинейного движения имеет вид

x = Аt+Вt². Построить графики зависимости координаты и пути от времени.

Динамика.

Б.14.. Самолет массой M летит со скоростью v. Он совершает в горизонтальной плоскости вираж (вираж — полет самолета по дуге окружности с некоторым углом крена). Радиус траектории самолета равен R. Найти поперечный угол наклона самолета и подъемную силу крыльев во время полета.

Энергия и работа.

Д.14. Мотоциклист едет по горизонтальной дороге. Какую наименьшую скорость он должен развить, чтобы, выключив мотор, проехать по треку, имеющему форму «мертвой петли» радиусом R? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь.

Механические колебания

С.14. Колебания точки происходят по закону x = A cos (wt+j₀). В некоторый момент времени смещение точки равно х, ее скорость v и ускорение а. Найти амплитуду, угловую частоту, период колебаний и фазу в момент времени t.

Вариант 15.

Кинематика.

А.15. Движение материальной точки задано уравнением

x = Аt+Вt². Определить момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент.

Динамика.

Б.15. Два тела одинаковой массы m соединены нитью и перекинуты через блок. Определить ускорение, скоторым движутся тела и силу натяжения нити, если коэффициент трения тела о наклонную плоскость равен μ, а угол наклона плоскости b. Блок можно считать однородным диском массы M.

Энергия и работа.

Д.15. При выстреле из орудия снаряд массой m получает кинетическую энергию W. Определить кинетическую энергию ствола орудия вследствие отдачи, если масса ствола орудия M.

Механические колебания

С.15. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями x = Asin(wt) и y = Bcos(wt). Определить уравнение скорость и ускорение точки в момент времени T.

Вариант 16.

Кинематика.

А.16. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами
паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал двигаться с ускорением a, человек начал идти в том же направлении со скоростью v. Через какое время поезд догонит человека? Определить скорость поезда в этот момент и путь, пройденный за это время человеком.

Динамика.

Б.16. На столе стоит тележка массой M. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой m?

Энергия и работа.

Д.16. Ядро атома распадается на два осколка массами M и m. Определить кинетическую энергию второго осколка, если энергия первого осколка равна W.

Механические колебания

С.16. Материальная точка массой m совершает колебание, уравнение которых имеет вид: x = A cos wt¹. Найти силу, действующую на точку в момент, когда фаза j = p/3.

Вариант 17.

Кинематика.

А.17. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении две точки, причем вторая начала свое движение через Т с после первой. Первая точка двигалась с начальной скоростью v и ускорением a, вторая — с начальной скоростью V и ускорением b. Через какое время и на каком расстоянии вторая точка догонит первую?

Динамика.

Б.17. К пружинным весам подвешен блок. Через блок перекинут шнур, к концам которого привязали грузы массами m и M. Каково будет показание весов во время движения грузов?

Энергия и работа.

Д.17. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой m и вследствие отдачи покатился назад со скоростью v. Масса конькобежца M. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.

Механические колебания

С.17. Материальная точка массой m совершает колебание, уравнение, которого имеет вид: x = A cos wt¹. Найти силу, действующую на точку в положении наибольшего смещения точки.

Вариант 18.

Кинематика.

А.18. Движения двух материальных точек выражаются уравнениями: X = А + Вt+Сt², x = 2A + (В/2)t + (С/3)t². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми?

Динамика.

Б.18. Два бруска массами m и M, соединенные шнуром, лежат на столе. С каким ускорением будут двигаться бруски, если к одному из них приложить силу F, направленную горизонтально? Какова будет сила натяжения шнура, соединяющего бруски, если силу приложить к первому бруску? ко второму бруску?

Энергия и работа.

Д.18. Пружина жесткостью k была сжата на Dx. Какую нужно совершить работу, чтобы сжатие пружины увеличить в три раза.

Механические колебания

С.18. Колебания материальной точки массой m происходят согласно уравнению: x = A cos wt. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии.

Вариант 19.

Кинематика.

А.19. Две материальные точки движутся согласно уравнениям:

X = A + Дt¹ + Еt², Y = At + Вt² + Сt³

В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости точек в этот момент.

Динамика.

Б.19. На столе лежит брусок массой M. К бруску привязаны два шнура, перекинутые через блоки, прикрепленные к противоположным краям стола. К концам шнуров подвешены гири, массы которых m и m/. Найти ускорение, с которым движется брусок, и силу натяжения каждого из шнуров.

Энергия и работа.

Д.19. На рельсах стоит платформа, на которой в горизонтальном
положении закреплено орудие. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного пути. Масса снаряда равна m и его скорость v. Масса платформы с орудием равна M. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения k?

Механические колебания

С.19. Найти возвращающую силу в момент t и полную энергию материальной точки, совершающей колебания по закону: x = A cos w t. Масса материальной точки равна m.

Вариант 20.

Кинематика.

А.20. С какой высоты H упало тело, если последний метр своего пути оно прошло за время t?

Динамика.

Б.20. Наклонная плоскость, образующая угол a с плоскостью горизонта, имеет длину L. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за время t. Определить коэффициент трения тела о плоскость.

Энергия и работа.

Д.20. Пуля массой m, летевшая со скоростью v, попала в баллистический маятник массой М и застряла в нем. На какую высоту, откачнувшись после удара, поднялся маятник?

Механические колебания

С.20. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению: x = A cos wt. В момент, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения F, потенциальная энергия точки стала равной W_п. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу.

Вариант 21.

Кинематика.

А.21. Камень падает с высоты H. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?

Динамика.

Б.21. Материальная точка массой m движется под действием силы F согласно уравнению x = А + Вt + Ct² + Dt³. Найти значения этой силы в момент времени t. В какой момент времени сила равна нулю?

Энергия и работа.

Д.21. В баллистический маятник массой M попала пуля массой m и застряла в нем. Найти скорость пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту H.

Механические колебания

С.21. Период собственных колебаний пружинного маятника равен Т₀. В вязкой среде период колебаний того же маятника стал равным Т. Определить коэффициент вязкости.

Вариант 22.

Кинематика.

12 3 Следующая ⇒