ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ» (выбор предметов в темноте)

Цель: 1. Научить делать выбор по лучшему и.худшему случаю.

2. Научить применять данный способ при решении задач на доказательство.

Задачи на выбор предметов из 2 видов предметов

1. В корзине 4. груши и 3 яблока. Какое наименьшее количество фруктов надо вынуть из корзины не глядя, чтобы среди них было:

а) 2 яблока 6

°) 2 одинакового фрукта (3)

^в) 3 груши (подумай сам! )

^г) 2 разных фрукта (5)

• В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое меньшее количество шаров нужно взять из ящика, не заглядываяв него, чтобы среди вынутых шаров оказалось:

Проверь себя

а) хотя бы 1 черный шар.

б) хотя бы 1 белый шар.

в) хотя бы 2 черных шара.

г) хотя бы 2 белых шара

д) хотя бы 1 белый и 1 черный

Задачи на выбор предмета из 3 и более предметов

1. В ящике лежат 12 одинаковых шаров, отличающихся только цветом: 6 красных, 2 зеленых, 3 белых и 1 черный. Какое наименьшее число шаров нужно взять из ящика наугад, закрыв глаза, чтобы среди вынутых шаров оказалось:

а) не менее двух шаров одного цвета?

б) хотя бы три шара одного цвета?

в) хотя бы один красный шар?

г) хотя бы два белых шара?

РЕШЕНИЕ: в) чтобы достать хотя бы один красный шар, мы можем достать 3 (белых)+ 2 (зеленых)+ 1 (белый)+ 1 (красный)

г) чтобы достать хотя бы два белых шара, мы можем достать 6 (красных)+ 3 (зеленых)+ 1 (черный)+ 2 (белых).

2. Помоги Рассеянному с улицы Бассейной.

В ящике лежат 10 пар черных и 10 пар белых носков одного размера. Какое наименьшее количество носков следует взять в темноте из ящика, чтобы из них заведомо можно было выбрать:

а) одну пару носков,

б) одну пару белых носков,

в) 2 пары носков,

г) 2 пары носков одного цвета,

д) 5 пар носков,

е) 2 пары белых носков,

ж) 3 пары белых и 2 пары черных носков.
Ответ: 3, 22, 5, 7, 11, 24, 26.

3. В темной кладовой лежат ботинки одного размера: 10 пар черных и 10 пар коричневых. Найти наименьшее число ботинок, которое нужно взять из кладовой, чтобы среди них оказалась хотя бы одна пара (левый и правый) ботинок одного цвета?

4. В ящике лежат 4 пары перчаток одного фасона: 2 пары черных и 2 пары серых. Какое наименьшее число перчаток надо взять, чтобы обеспечить себя парой перчаток одного (любого) цвета? (5)

Задачи на доказательство

1 В одном доме живут 13 учеников одной школы. В школе 12 классов. Доказать, что хотя бы 2 ученика, живущие в этом доме, учатся в одном классе.

2, В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году,
в котором отмечают свой день рождения не менее, чем 4 уче
ника класса?

Ответ: Да. 40: 13 = 3 (4 ост.)..

3. В спортивной секции 35 мальчиков. Можно ли утверждать,
что среди них найдется хотя бы два спортсмена, фамилии
которых начинаются с одной буквы?

Ответ: Да.

ЗАДАЧИ «ТУДА-ОБРАТНО»

В двух аквариумах плавают рыбки. Если из первого аквариума пересадить одну рыбку во второй аквариум, то рыбок в аквариумах будет поровну. А если из второго аквариума пересадить одну рыбку в первый, то в первом будет рыбок в 2 раза больше, чем во втором. Сколько рыбок в каждом аквариуме?

РЕШЕНИЕ: 1 + 1 =2(рыб.), 2 + 2 = 4 (рыб.). 2 части — 1 часть = 1 часть 4 рыб. —1 часть 2 части —8 рыб 8-1=7 (рыб), 4 + 1=5 (рыб). Ответ: 5 и 7.

2. Если Петя даст Саше 100 рублей, то у друзей денег будет поровну, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет Денег в 9 раз больше, чем у Саши. Сколько денег у каждого? РЕШЕНИЕ: 100 руб.+ 100 руб. =200 руб. 200 руб.+ 200 руб. = 400 руб. 9 ч.-1 ч. = 8 ч., 400 руб.: 8 = 50 руб. 50 руб.+ 100 руб. = 150 руб. 150 руб.+ 200 = 350 руб.

Ответ: 150 и 350.

3. Как можно разделить 45 на 4 части так, что если к первой
части прибавить 2, от второй отнять 2, третью умножить на
2 и четвертую разделить на 2, то получатся одинаковые числа?

РЕШЕНИЕ: Примем третье число за одну часть, тогда четвертое число равно 4 частям, а первое и второе, каждое в отдельности, —двум частям, если к одному из них прибавить 2, а от другой отнять 2.

Всего частей: 2 + 2 + 1+4 = 9. Третье число равно 45: 9 = 5, четвертое —20, первое: 5 • 2 — 2 = 8 и второе 5 • 2 + 2 = 12.

Ответ. 8, 12, 5, 20.

4. Ваня говорит Пете: «Будь у меня на 4 яблока больше, чем
у меня есть теперь, то у меня было бы вдвое больше, чем у тебя. Сколько яблок у каждого, если у обоих вместе 26 яблок?

Схема помогает строить рассуждения и отражает содержание задачи.

Если добавить Ване 4 яблока, то у них будет 3 части = 30 яблокам, 1 часть —10 яблок (у Пети). Следовательно, у Вани —16 яблок.

Рассуждая так же, реши задачи.

5. У двоих мальчиков было вместе 10 груш. Когда один мальчик съел одну грушу, а другой —3 груши, у них осталось груш поровну. Сколько груш было у каждого?

6. На двух тарелках лежало 9 яиц. Когда с одной тарелки взяли яйцо, то на этой тарелке осталось яиц в 3 раза больше, чем на другой. Сколько яиц было на каждой тарелке?

7. У моего брата было в 3 раза больше орехов, чем у меня. Если же он съест 6 орехов.то у нас будет орехов поровну. Сколько орехов у каждого из нас?

Продолжи решение, обозначив на схеме 6 орехов.

8. У одного мальчика было тетрадей вдвое больше, чем у другого. Когда он купил еще 6 тетрадей, то у него осталось тетрадей в 5 раз больше. Сколько тетрадей было у каждого?

9. Три рыболова согласились всю выловленную рыбу делить поровну один поймал 12 штук, другой —7 штук, а третий —8штук. Кто из них сколько должен отдать?

10. У юннатов было 20 штук уток и гусей. Когда 4 гуся и 6 уток
отдали в колхоз, у них уток и гусей осталось поровну. Сколько
уток и гусей было у юннатов в отдельности?

11. Полсотни яблок разложили в одну большую и две ма
ленькие корзины. В большую корзину положили на 8 яблок
больше, чем в каждую маленькую корзину. Сколько яблок
в каждой корзине?

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒