|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
ЗАДАЧИ ИЗ ОБЩЕГО - ОТДЕЛЬНОЕ ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Способы решения таких задач разнообразны, мы покажем некоторые из них: 1. Чашка и блюдце стоят 250 рублей, 4 чашки и 3 блюдца стоят 950 рублей. Найди цену чашки и блюдца. Графический способ: 250 руб.
950 руб. 250 руб. цена чашки - 950 - 250 -3 = 200 (руб.) цена блюдца — 50 рублей. 2. Дан треугольник. Сумма длин 1 и 2 стороны равны 50 см, второй и третьей—52 см, третьей и первой —58 см. Чему равна длина каждой стороны в отдельности? 1 ст.+ 2 ст. = 50 (см) 2 ст. + З ст. =52 (см) 3 ст. + 1 ст. = 58 (см) 1+2 + 3 + 2 + 3 + 1=50 + 52 + 58 Ра " Ра ' Следовательно, если сумму (50 + 52 + 58) разделить на 2, то получим сумму длин сторон треугольника. Это равно 160: 2 = 80 (см). Отсюда, опираясь на условие, легко найти длину каждой стороны: 1 ст.-28 см 2 ст.-22 см 3 ст. —30 см. Эта задача имеет другой способ решения. Попробуй найти его. 3 ручка и карандаш стоят 8 рублей, ручка и альбом 15 рублей. Карандаш и альбом стоят 13 рублей. Сколько стоит альбом? 4. Дети собрали семян дуба и акации 12 кг, акации и клена 5. Волейбольный и футбольный мячи весят вместе 800 г. футбольный и баскетбольный —950 г, волейбольный и баскетбольный—1050 г. Сколько весит каждый мяч в отдельности? 6. Книга, альбом и общая тетрадь стоят 78 рублей. Книга и альбом стоят вместе 60 рублей, а книга и тетрадь —41 рубль. Сколько стоят книга, альбом и тетрадь в отдельности? 7. Альбом и карандаш стоят 60 рублей. 3 альбома и 2 карандаша стоят 143 рубля. Найди цену альбома и цену карандаша. 8. У Оли и Ани —6 орехов, у Ани и Кати —7 орехов, у Кати и Оли —9 орехов. По сколько орехов у каждой девочки? 9. 4 персика, 2 груши и 1 яблоко вместе весят 550 г, 1 персик, 3 груши и 4 яблока весят вместе 450 г. Сколько весят 1 персик, 1 груша, 1 яблоко вместе? (все персики весят одинаково, все груши весят одинаково и все яблоки весят одинаково). 10. В зоомагазине продают больших и маленьких птиц. Боль СПОСОБ «ЛИШНИЙ ЯЩИК» 1. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов. Насчитать я так же смог, что шагало 30 ног. Это вместе шли куда-то индюки и жеребята, а теперь вопрос таков: сколько было индюков? Спросим так же у ребят: сколько было жеребят? РЕШЕНИЕ: 1 СПОСОБ 1) Допустим 11 животных —все индюки. а) 11 • 2 = 22 (ноги) у 11 индюков. Должно быть 30 ног. На сколько ног оказалось меньше? б) 30-22 = 8 у каждого жеребенка на 2 ноги больше, чем у индюка. в) 8: 2 = 4 (жеребят) Ответ: 7 индюков и 4 жеребенка. 2) Можно предположить, что все животные —жеребята. а) 11 • 4 = 44 ноги На сколько получились больше? 6)44-30 = 14 Каждый жеребенок —это 2 лишних ноги. в) 14: 2 = 7 (индюков) - г) 11—7 = 4 (жеребят) II. СПОСОБ, предположения с перебором (или подбором) Предположим, что индюк 1, тогда у него ног—2, а жеребят—10 и ног у них —40, 40 + 2 = 42 (ноги), а должно быть 30. Рассуждая так же, составляем таблицу:
Можно перебирать до правильного ответа, а можно, заметив закономерность, пропустить несколько переборов. 2. Жуки и пауки. У меня в одной коробке есть жуки, И еще в другой коробке —пауки. Мало их, в одну минуту можно съесть: Пауков с жуками вместе—только шесть. Стал считать я: в двух коробках сколько ног? Очень долго сосчитать я их не мог. Право, даже зашумело в голове: Оказалось, ног немало —сорок две! Ну, скажи теперь мне, сколько тут жуков? И еще сочти отдельно пауков. ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЕ Взвешивание монет. задачу можно продолжить: 1) Как отмерить 1 л воды? Во всех этих задачах предлагается некоторое число одинаковых с виду монет. Одна или несколько из них отличаются по весу от остальных. Разумеется, разность в весе слишкоммала, чтобы ее возможно было обнаружить, просто взяв монету руку. Поэтому мы предлагаем воспользоваться чашечными весами, которые позволяют сравнивать вес различных монет. Однако гирь у нас нет. Как же поступить, чтобы определить самую тяжелую или самую легкую монету? Задача! Имеется 8 одинаковых с виду монет. На каждую чашу весов кладут по четыре монеты. Одна чаша весов перевешивает, ибо одна из монет отличается по весу от остальных семи. С помощью какого числа дополнительных взвешиваний можно обнаружить монету, отличную по весу от остальных? Задача 2. Имеется 9 одинаковых с виду монет, одна из которых легче по весу от остальных восьми. Как определить эту монету, пользуясь чашечными весами без гирь? А если нам не известно, легче или тяжелее эта монета остальных, сколько потребуется взвешиваний?
3. Бриллианты и весы В коробке лежат 242 бриллианта, из которых один природного происхождения, остальные его копии, изготовленные в лаборатории (искусственные). Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте систему действий для выделения природного бриллианта при помощи 5 взвешиваний на чашечных весах без гирь. ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ
1 переливание 2 переливание 3 переливание
Затем
2). Как отмерить 7 л воды?
2 л 2 л
(в ведро)
3) Как отмерить 4 л воды? 5л
Продолжи решение 2).Как отмерить 3 л воды, если есть кружки 7 л и 2 л? 3. Чип и Дейл решили разделить, пополам молоко, которое 4. Как с помощью семилитрового ведра и трехлитровой 5. Разлейте молоко В вашем распоряжении имеются четыре емкости: 200 г, 400 г, 600 г, 800 г, —все цилиндрической формы. Емкость, вмещающая 400 г, наполнена молоком, остальные—пустые. Пользуясь только этими емкостями, разлейте молоко так, чтобы в каждой емкости цилиндра оказалось ровно по 100 г. 6. Три сосуда заполнены (не доверху) водой. В одном сосуде РЕШЕНИЕ. Поскольку в трех сосудах 24 л, то в каждом сосуде должно быть 8 л. Задача сводится к получению трех чисел 8 с помощью сложения и вычитания данных чисел и чисел, получающихся в результате сложения и вычитания данных: 8 = (7+7)-6, 8 = (11-7)+4, 8 = (6 + 6)-4. Процесс переливания можно изобразить в виде таблицы: 7 В первый сосуд входит 8 л, во второй —5 л, в третий —3 л. 123. 123 800 800
530 323
233 620 251 602 701 152 701143 413 8. В один сосуд входит 3 л, в другой 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л воды из водопроводного крана? РЕШЕНИЕ Наполняем сосуд в 5 л и отливаем в трехлитровый сосуд. Оставшиеся 2 литра переливаем в кувшин. Повторяя эту операцию, нальем в кувшин 4 л воды. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С КОНЦА 24 конфеты разделили на три неравные кучки. Если из первой кучки переложить во вторую столько конфет, сколько было в этой второй кучке, затем из второй кучки переложить в третью столько, сколько было в этой третьей, и наконец, из третьей переложить в первую столько конфет, сколько в этой первой кучке осталось, то после всех перекладываний число конфет во всех кучках будет одинаково. Сколько конфет было в каждой кучке первоначально? РЕШЕНИЕ: После всех перекладываний в каждой кучке стало по 8 конфет. Перед этим в 1 кучку было добавлено столько, сколько конфет там имелось, то есть их число удвоилось. А стало их 8. Следовательно, перед этим лежало 4, а 4 конфеты переложены из 3 кучки, поэтому до последнего перекладывания: в 1 —4 конфеты, во 2-8 конфет, в 3-12 конфет.
Второй раз из второй кучки в третью переложили столько конфет, сколько в третьей имелось, значит 12-это удвоенное число конфет в 3 кучке до второго перекладывания. Следовательно, после первого перекладывания: в 3 — 6 конфет, во 2-(8+ 6) конфет, в 1—4 конфеты. Так как первый раз во вторую кучку переложили из первой 2 = 7 конфет, то первоначально в 1 кучке —11, во 2 кучке —7, в 3 — 6 конфет. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-04; Просмотров: 1411; Нарушение авторского права страницы
1. Имеются две пустые банки в 5 л и 3 л и ведро с водой. Как с помощью этих банок можно отмерить 6 л воды? Эту задачу решают учащиеся следующим образом: 
1л
5 л 2 л
Зл
