Систематические погрешности. Классификация.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 19Следующая ⇒

Систематическая погрешность измерения - это составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ. В зависимости от характера изменения систематические погрешности подразделяются на постоянные, прогрессивные и погрешности, изменяющиеся по более сложным законам, например, периодические.

Прогрессивные погрешности - это непрерывно возрастающие или убывающие погрешности. Например, погрешности, связанные с систематическим износом узлов средства измерений, с прогревом измерительных приборов и т. п. Простейший бытовой пример - это определение момента времени при помощи часов с постоянной систематической погрешностью хода. В этом случае с каждым днем погрешность определения времени возрастает.

Периодические погрешности чаще всего проявляются при наличии внешних циклических воздействий или при измерении циклических величин (измерения разности фаз синусоидальных колебаний).

В зависимости от причин появления систематические погрешности подразделяют на погрешности метода измерений (методические), погрешности из-за отклонений внешних условий от установленных, инструментальные погрешности (погрешности средства измерений), субъективные погрешности.

К методическим относят погрешности, возникающие из-за несовершенства метода измерений.

Инструментальные – это погрешности результата измерений, обусловленные несовершенством применяемых средств измерения. Субъективные (мнимые) погрешности связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя (оператора).

По возможностям учета и исключения (уменьшения) систематические погрешности разделяют на три группы. Первая группа - это погрешности, природа которых известна и численное значение также известно. В этом случае в результат измерения обычно можно внести поправку. Поправка - это значение ФВ, одноименной с измеряемой, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения одной из систематических составляющих погрешности.

Вторую группу систематических погрешностей составляют такие, природа которых известна, однако их значение и (или) знак неизвестны, так что поправка не может быть введена. Эти погрешности называют неисключенными систематическими. Они остаются неиcключенными до тех пор, пока не придуманы и не реализованы способы их учета, то есть пока не выполнены необходимые процедуры, перечисленные выше. Указывают обычно границы неисключенной систематической погрешности как значение суммы всех отдельных ее составляющих.

Третью группу составляют систематические погрешности, природа которых неизвестна, то есть мы не подозреваем об их существовании в силу ограниченности наших знаний о процессах, происходящих в измерительных средствах, о характере взаимодействия средства измерений и объекта измерений.

5. Структурная схема прямого преобразования. Аддитивная и мультипликативная погрешности.

Отличительная черта схемы прямого преобразования (рис. 5.32) состоит в том, что все преобразования производятся в прямом направлении, то есть предыдущие преобразуются в последующие, а преобразование в обратном направлении отсутствует. Такая схема применяется в приборах с ручным уравновешиванием. При этом уравновешивание (сравнение) производится по последней из преобразованных величин. Так, например, в электронном осциллографе амплитуда измеряемого напряжения, выражаемая в вольтах, преобразуется в конечном счете в длину преображения по оси, выражаемую в сантиметрах. Сравнение амплитуд напряжений в осциллографе производится путем сравнения размеров изображений по оси Y.

На схеме рис. 5.32 - это преобразователи с коэффициентом преобразования . Здесь , где и - входной и выходной сигналы i-го преобразователя.

Входной сигнал , несущий информацию об измеряемой ФВ, последовательно преобразуется в промежуточные сигналы и в выходной сигнал . В РИП сигналы , , часто представляют собой гармонически изменяющиеся ток или напряжение. Поэтому коэффициенты преобразования в общем случае выражаются комплексным числом. Для простоты предположим, что информативным параметром сигнала является амплитуда. Тогда - это вещественные числа. Сделаем также весьма существенное ограничивающее предположение, а именно: коэффициент преобразования не зависит от интенсивности (амплитуды) сигнала, то есть преобразователи считаются линейными относительно выходной и входной ФВ. Очевидно, что в этом случае коэффициент преобразования схемы

, (5.62)

а уравнение, связывающее и имеет вид:

(5.63)

На работу схемы будут оказывать влияние изменения коэффициентов преобразования , а также помехи и наводки . Оценим величину погрешностей, возникающих из-за наличия , . При этом будем рассматривать суммарную погрешность ∆, то есть содержащую систематическую и случайную составляющие:

(5.64)

Абсолютная погрешность измерения выходной величины , обусловленная нестабильностью коэффициентов преобразования, может быть определена как погрешность косвенного измерения с учетом выражений 5.62 и 5.63.

(5.65)

где - нестабильность коэффициента преобразования i-го звена.

Как видно из (5.65), абсолютная погрешность является мультипликативной, то есть пропорциональна, уровню выходного сигнала. Относительная мультипликативная погрешность

(5.66)

где - относительная нестабильность коэффициента преобразования схемы. Результирующая относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей преобразователей.

Очевидно, относительные погрешности как приведенные к входной, так и приведенные к выходной величине, равны, если зависимость линейна, то есть справедливо (5.63). В общем случае коэффициент преобразования схемы определяется как и в случае, если нелинейная зависимость, то и , а

(5.67)

Оценим теперь погрешности, обусловленные помехами и наводками. На схеме рис. 5.32 источники погрешностей показаны в виде дополнительных сигналов , , …, . Результирующее действие этих сигналов эквивалентно действию дополнительного сигнала на выходе:

(5.68)

Это аддитивная погрешность, не зависящая от уровня входного сигнала.

Таким образом, как следует из (5.66) и (5.68), в схемах прямого преобразования происходит суммирование погрешностей, вносимых отдельными звеньями. Для достижения высокой точности требуется высокая стабильность всех звеньев.

6. Структурная схема уравновешивающего преобразования. Аддитивная и мультипликативная погрешности.

Особенность схемы состоит в том, что выходная величина , как показано на рис. 5.33, подвергается обратному преобразованию в величину , однородную с входной величиной и уравновешивающей ее, в результате чего на вход цепи прямого преоразования поступает только небольшая часть входной величины . Другими словами, используется отрицательная обратная связь и уравновешивание производится автоматически.

Возможны два режима работы: режим неполного уравновешивания и режим полного уравновешивания. Рассмотрим сначала первый из них.

Прежде всего получим для схемы уравнение преобразования . Для этого запишем уравнение связи между сигналами в различных участках схемы. Будем считать справедливыми те же упрощающие предположения в отношении линейности звеньев, которые были приняты при анализе схемы прямого преобразования. Можно записать:

(5.69)

уравнение цепи прямого преобразования:

(5.70)

уравнение цепи обратного преобразования:

(5.71)

Искомое уравнение измерительной схемы будем искать в виде:

(5.72)

где - коэффициент преобразования измерительной схемы.

Выразив из (5.12) и подставляя , , из (5.69), (5.70), (5.71), получим

(5.73)

(5.74)

Таким образом, выходной сигнал пропорционален входному и зависит от коэффициентов преобразования как цепей прямого, так и обратного преобразования.

Можно видеть, что при

(5.75)

то есть цепь прямого преобразования слабо влияет на работу схемы. Для достижения высокой чувствительности следует уменьшить , а для выполнения условия следует увеличить К.

Определим мультипликативную погрешность, обусловленную нестабильностями K и . Определим относительную погрешность как погрешность косвенного измерения:

(5.76)

(5.77)

так как . Суммируя (5.16) и (5.17) и переходя к конечным приращениям, получаем:

(5.78)

Относительная мультипликативная погрешность состоит из суммы двух членов, один из которых пропорционален суммарной погрешности всех преобразователей цепи прямого преобразования, а другой - суммарной погрешности цепи обратной связи. При погрешность из-за нестабильности K уменьшается в раз. Погрешность, обусловленная нестабильностью цепи обратной связи, почти полностью входит в суммарную погрешность. Следовательно, в прямой цепи можно использовать менее стабильные преобразователи, например, усилители, если будет выполнено условие . В цепи обратной связи необходимо использовать преобразователи с высокой стабильностью, например, пассивные делители и т. п.

Оценим теперь аддитивную погрешность, обусловленную дрейфом нуля, наводками, помехами, порогом чувствительности звеньев. Введем в структурную схему дополнительные сигналы , . Приведем эти сигналы ко входу схемы. Тогда аддитивная абсолютная погрешность выразится в виде:

(5.79)

Можно видеть, что аддитивная погрешность не зависит от глубины обратной связи и не может быть уменьшена по абсолютной величине введением уравновешивающего преобразования. При увеличении глубины обратной связи будет уменьшаться чувствительность и соответственно возрастать верхний допускаемый предел входной величины.

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒