Ю.С. Верпаховский, А.У. Ибрагимов. Методические указания по расчету валов редукторов для механических и машиностроительных специальностей, специальности 340100 «Управление качеством»

Стр 1 из 4Следующая ⇒

Ю.С. Верпаховский

А.У. Ибрагимов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

По расчету валов редукторов

для механических и машиностроительных специальностей,

специальности 340100 «Управление качеством»

Ижевск – 2005

УДК

Рецензент

Канд. техн. наук, профессор Н.С. Голубков

Ю.С. Верпаховский, А.У. Ибрагимов. Методические указания по расчету валов редукторов для механических и машиностроительных специальностей, специальности 340100 «Управление качеством»

Методические указания предназначены для студентов высшего профессионального образования очной формы обучения для механических и машиностроительных специальностей, специальности «Управление качеством». Содержит введение, методические пояснения, рекомендации по расчету валов, справочный материал и пример расчета.

Введение

Методические указания предназначены для студентов механических и машиностроительных специальностей. Ими могут также воспользоваться студенты не механических специальностей. Как правило, они проводят только проверочный расчет вала – расчет запаса прочности уже для сконструированного вала при известных нагрузках. Для этого им следует воспользоваться материалом, изложенным в п. 4.3 и примером расчета вала.

В методических указаниях изложен расчет валов. Для конструирования и создания рабочих чертежей валов следует воспользоваться дополнительной литературой. В методических указаниях помещены краткие справочные данные, относящиеся к расчету валов.

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ВАЛОВ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА.

Валы предназначены для поддержания насажанных на них тел вращения (зубчатые и червячные колеса, червяки, шкивы, звездочки) и передачи крутящего момента вдоль вала.

Расчет валов производится с целью обеспечения их прочности, жесткости и отсутствия недопустимых колебаний. В редукторах, вследствие сравнительно небольшой частоты вращения вала (обычно до 1500 об/мин) и небольших расстояний между опорами, расчет на жесткость и колебание обычно не проводят и, таким образом, основным расчетом является прочностной расчет вала. Исключение составляют лишь червяки в червячных редукторах, у которых расстояние между опорами по отношению к диаметру вала достигает существенных размеров и их необходимо дополнительно рассчитывать на жесткость.

В настоящее время наибольшее распространение получил расчет на прочность по допускаемым напряжениям или по запасу прочности. В последнее время получает распространение вероятностный метод расчета валов. Этот метод представлен в справочной литературе и может быть использован как материал для НИРС [6].

Чтобы произвести расчет вала из условия его прочности и жесткости, необходимо иметь следующие исходные данные:

- величину, место положения и взаимное расположение в пространстве действующих на вал нагрузок;

- межопорное расстояние (расстояние между опорами);

- материал вала и его термическую обработку;

- некоторые дополнительные данные, как-то: технологию изготовления, форму и размер элементов вала и др., необходимые на заключительном этапе расчета вала.

НАГРУЗКИ НА ВАЛЫ

Нагрузками на валы являются рассчитанные ранее силы от зубчатых и червячных передач, натяжение ремня или цепи соответствующих передач, силы от муфт и крутящие моменты. Собственной массой вала и деталей, насажанных на вал, обычно пренебрегают.

Если не известна консольная нагрузка на входной и выходной валы редуктора, то, согласно ГОСТ Р 50891-96 «Редукторы общего назначения», конструкция редуктора должна предусматривать возможность восприятия радиальной консольной нагрузки, приложенной в середине посадочной части входной или выходной части вала.

Нагрузки прикладываются в середине ширины детали. Место приложения нагрузки выбирается в соответствии с кинематической схемой редуктора и всего привода. Направление сил должно выбираться таким образом, чтобы получить наихудшие условия загружения вала из всех возможных вариантов. Особое внимание необходимо уделять правильному взаимному расположению сил при установке на валу двух и более передающих крутящий момент деталей. Для этого вал с насажанными на него деталями и действующими на них силами целесообразно представлять в аксонометрии. Направление сил устанавливается также в соответствии со схемой привода путем «проворота» схемы. Это значит, что необходимо со стороны двигателя провернуть валы всей кинематической цепи и рассмотреть при этом, где приложены силы, куда они направлены и все это перенести на схему рассчитываемого вала. Направление вращения должно быть выбрано таким, чтобы приводной вал исполнительной машины вращался в направлении, указанном в техническом задании. Если в задании не указано направление вращения, надо выбрать направление, создающее максимальное загружение вала.

2.1. Зубчатые цилиндрические передачи

2.1.1 Прямозубые, косозубые

В зубчатых прямозубых цилиндрических передачах (рис.1) действуют две усилия: окружное F_t и радиальное F_R. В косозубой передаче (рис.2), добавляется осевое усилие F_A. Направление осевого усилия, как показано на рисунке, определяется направлением окружного усилия и направлением наклона зуба. Следует помнить, что силы, действующие со стороны ведущих элементов на ведомые, являются активными, т.е. окружные силы на ведомые элементы совпадают по направлению с окружной скоростью. А силы, действующие со стороны ведомых элементов на ведущие, - реактивными, т.е. окружные силы на ведущие элементы и окружная скорость направлены противоположно.

На примере косозубой передачи покажем природу действия сил на вал.

В центре вала (рис.3) приложим две равные и противоположно направленные силы F_t₂. Тогда, относительно центра вала будет действовать сила F_t₂и момент M_t₂, равный паре сил F_t₂ на плече d₂/2, где d₂– начальный диаметр колеса. Сила F_t₂ будет изгибать вал в горизонтальной плоскости, создавая напряжения изгиба. Момент M_t₂будет вызывать напряжение кручения.

На оси вала приложим две равные и противоположно направленные силы F_A₂. Тогда, вдоль оси вала будет действовать сила F_t₂и момент M_A₂, равный паре сил F_A₂ на плече d₂/2, где d₂– начальный диаметр колеса. Кроме того, сила F_R₂перемещается вдоль линии действия и прикладывается к валу. Таким образом, в вертикальной плоскости вал будут изгибать сила F_R₂и момент M_A₂, создавая напряжения изгиба. Сила F_A₂, действующая вдоль оси вала будет создавать напряжения сжатия или растяжения в зависимости от того, какая опора будет воспринимать осевую силу. Эти напряжения будут малы по сравнению с напряжениями изгиба, поэтому они в расчетах не участвуют.

2.1.2. Шевронная передача

Если оба части шестерни выполнены за одно целое с валом, по полному моменту на валу определяют действующие в зацеплении силы, делят их пополам и прикладывают в средней части каждой части шестерни: радиальную и осевую в вертикальной плоскости (рис.5), окружную – в горизонтальной плоскости.

Колесо выполняется насадным, поэтому полные нагрузки прикладывают в средней части блока (рис.6).

2.2. Конические зубчатые передачи

В конических передачах как с прямым, так и непрямым зубом действует три силы: окружная, радиальная и осевая (рис.7). В передаче с непрямым зубом радиальная сила может иметь противоположное направление. Радиальное и осевое усилие изгибают вал в одной плоскости, а окружное усилие изгибает вал в другой плоскости. Момент кручения вызывает напряжения кручения.

2.3. Червячная передача

В червячной передаче, прежде всего, в соответствии с кинематической схемой привода следует определить направление вращения червяка как ведущего элемента и задаться направлением винтовой линии червяка. Тогда окружное усилие червяка F_t₁ будет направлено против направления его вращения (вид сверху на червяк, рис.8). Восстановим нормаль N к винтовой линии червяка и построим силовой четырехугольник. F_a₁ будет осевым усилием червяка. Противоположно направленной будет окружное усилие колеса F_t₂. Отсюда следует, что колесо будет вращаться против часовой стрелки. Простановка всех сил в червячном зацеплении показана на рис.8.

2.4. Ременная передача

Сила F_в, действующая на вал от натяжения ветвей ремня определена в результате расчета ременной передачи. При ориентировочных расчетах можно приближенно определить по зависимости

(1)

где σ о – напряжения предварительного натяжения ремня. Для плоскоременной передачи σ о = 1, 8 Мпа, для клиноременной – σ ₀=1, 2…1, 5 Мпа.; A –площадь сечения плоскоременной передачи, или суммарная площадь сечения клиноременной передачи.

γ – угол между ветвями ремня.

. (2)

d₂, d₁, a – диаметры шкивов и межосевое расстояние.

Принимают, что сила F_В направлена вдоль линии центров перпендикулярно оси вала и считается приложенной к середине ступицы шкива. Эта сила вызывает изгиб вала.

2.5. Цепная передача

Сила F_в, действующая на вал от натяжения ветвей цепи определена в результате расчета цепной передачи. При ориентировочных расчетах можно приближенно определить по зависимости

F_В = (1, 05…1, 15)F_t (3)

2.6. Муфты

На валы оказывают влияние компенсирующие муфты, вследствие неизбежной несоосности валов при сборке узлов привода. Муфты дополнительно нагружают вал силой F_м, которая может быть определена приближенно как

F_м = (0, 2 …0, 5) , (4)

где Т - крутящий момент на муфте;

d_м - диаметр расположения элементов муфты, с помощью которых передается крутящий момент; если d_м неизвестен, то его принимают равным 3d (d -диаметр вала).

Сила F_м вызывает изгиб вала, считается приложенной перпендикулярно к оси вала. Направление этой силы задается таким, чтобы максимально увеличить загрузку вала. Эта сила принимается лежащей в плоскости, что и окружная сила в передаче.

2.7. Требования стандарта

Согласно ГОСТ Р 50891-96 при расчете валов, если не известно, какие элементы будут установлены на входном и выходном концах валов, должны быть учтены нагрузки, величины которых определяются по зависимости:

на входном валу

; (5)

на выходном валу:

для одноступенчатых (кроме червячных) редукторов

; (6)

для остальных редукторов

; (7)

В эти формулах Т₁и Т₂ крутящие моменты в Н.м соответственно на входном и выходном валах.

Воздействие этих нагрузок принимается аналогично п. 2.6.

Примечание: так как в заданиях на курсовой проект заданы конкретные схемы, то при расчете валов требование стандарта может не соблюдаться.

2.8. Крутящие моменты

Крутящие моменты, определяемые при проведении кинематического и силового расчета привода, действуют на валы в промежутке между насаженными на вал двумя деталями, или между тремя деталями в редукторах с раздвоением мощности.

МАТЕРИАЛ ВАЛОВ

Для изготовления валов для редуктора чаще всего применяют прокатную или кованную углеродистую или легированную сталь марок 40, 45, 40Х. 40ХН, 30ХГТ и т.д. Если к валу не предъявляются повышенные требования по размерам, что нередко наблюдается в редукторостроении, то наиболее часто используются стали марок 45 и 40Х. Конфигурация и размеры валов получаются в результате их токарной обработки и последующего шлифования, особенно посадочных поверхностей. Валы для улучшения их механических характеристик чаще всего подвергаются термообработке – улучшению или поверхностной закалке т.в.ч. В зависимости от материала валов, их термообработки и размеров выбираются механические характеристики материала. Следует помнить, что для вал-шестерни материал уже выбран при расчете зацепления. Для наиболее часто используемых материалов механические характеристики приведены в справочных данных С.1.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВАЛОВ

Проектирование валов производится в четыре этапа: первый этап – ориентировочный расчет, в результате чего в первом приближении определяется средний диаметр вала. Второй этап – конструирование вала, в результате чего получаем все диаметральные и длиновые размеры. Третий этап – проведение проверочных расчетов. Четвертый этап – корректировка размеров вала по результатам проверок.

4.1. Ориентировочный расчет

Ориентировочный расчет производится для определения приближенно диаметра.

Этот расчет обычно производится по условию прочности на кручение по пониженным допускаемым напряжениям кручения.

, (8)

где Т – крутящий момент на рассматриваемом валу;

- допускаемые напряжения на кручение, которые рекомендуется принимать для быстроходных валов (ведущих валов редуктора) 12 …15 Мпа и для тихоходных (ведомых) валов 20…30 Мпа;

4.2. Конструирование вала.

Сначала намечаются диаметральные размеры. В первом приближении, в качестве диаметра входного или выходного конца вала примем значение, полученное в пункте 4.1, и округлим его до числа, оканчивающегося на 0 или 5. Последующие диаметры принимаем на 5 мм больше предыдущих. После диаметра под ступицу зубчатого колеса диаметры следует уменьшать на 5 мм, но таким образом, чтобы оба диаметра под подшипники оказались бы одинаковыми.

Далее устанавливают длиновые размеры. Для этого на миллиметровке эскизного проекта прочерчивают ступицу зубчатого колеса, длина которой берется (1, 2…1, 5) диаметра вала под ступицу. Предварительно выбирается тип подшипника и по выбранному диаметру намечается серия подшипника. Для тихоходных валов можно наметить одну из легких серий. Для быстроходных – среднюю или тяжелую. Расстояния между ступицей зубчатого колеса и подшипниками выявляются после выполнения компоновки в соответствии с рекомендациями методических указаний [5].

Длина входного и выходного участков под муфту определяется размером ступицы стандартной или спроектированной муфты.

4.3. Проведение проверочных расчетов.

4.3.1.Вычерчивается расчетная схема вала в двух проекциях – в вертикальной и горизонтальной – с простановкой на них сил. При этом следует помнить, что радиальная и осевая силы лежат в одной плоскости, а окружная – в перпендикулярной к ней плоскости.

4.3.2.Определяются опорные реакции в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Для того, чтобы воспользоваться методическим пособием [7, 8] при выборе подшипников, следует цифрой 2 обозначить ту опору, которая воспринимает осевую нагрузку. Далее, общепринятым способом для определения опорных реакций в каждой плоскости составляется уравнение моментов относительно одной и другой опор. В заключении этого пункта обязательно должна быть проведена проверка полученных значений реакции по условию: в каждой плоскости сумма проекций всех сил на ось, перпендикулярную оси вала, должна равняться нулю. Если это условие не выполняется, то расчет не верен и его следует повторить. Возможна разница лишь в пределах погрешностей вычислений.

4.3.3.Осуществляется проверка подшипников по динамической грузоподъемности [7]. Опорные реакции в горизонтальной F₁и вертикальной F₂ плоскости суммируются геометрически

; (9)

, (10)

где F_1Г и F_2Г, F_1Ви F_2В – опорные реакции опор 1 и 2 в горизонтальной и вертикальной плоскости.

По опорным реакциям и осевой силе вычисляется эквивалентная нагрузка и требуемая динамическая грузоподъемность. Для быстроходных валов запас по динамической грузоподъемности должен быть минимальным. Для тихоходных валов запас не регламентируется.

4.3.4.Известным способом строятся эпюры изгибающих моментов в обеих плоскостях M_В и M_Ги вычерчиваются под соответствующими проекциями вала.

Путем анализа конструкции вала и эпюр изгибающих моментов намечаются несколько сечений, где будут большие изгибающие моменты или существенные коэффициенты концентрации напряжений. Для этих сечений определяются геометрические суммы изгибающих моментов в горизонтальной M_Ги вертикальной M_Вплоскостях

. (11)

Здесь же вычерчивается эпюра крутящего момента Т. Следует помнить, что одинаковый крутящий момент действует вдоль вала на длине между 2-мя насаженными на вал деталями.

4.3.5. Уточненный расчет вала.

Уточненный расчет производится с целью нахождения истинного значения запаса усталостной прочности вала.

Работоспособность вала из условия усталостной прочности будет обеспечена, если

, (12)

где [S] – допускаемый коэффициент запаса прочности.

В одном из сечений тихоходного как наиболее нагруженного вала запас прочности должен укладываться в предел 1, 5 …5. В сечениях быстроходного вала запасы прочности должны быть более 1, 5;

S – фактический (расчетный) коэффициент запаса прочности

, (13)

где

и , (14)

В этих формулах обозначено:

Пределы выносливости при изгибе σ _-1 и кручении τ _-1 для симметричного цикла определяются согласно примечанию С.1.

K_σ и K_τ - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, принимаемые согласно С.2;

ε _σ и ε _τ - масштабный фактор, учитывающий размер диаметра вала, принимаемый согласно С.3;

= - коэффициент шероховатости поверхности и упрочнения , принимаемые согласно С.4 и С.5;

и - коэффициенты чувствительности материала к асимметрии, принимаемой из С.7;

и - переменные составляющие циклов напряжений;

- постоянные составляющие циклов напряжений.

Влияние на сопротивление усталости напрессовки деталей существенно зависит от размера. Поэтому ее влияние и влияние размера учитывается общим коэффициентом (K_σ/ε _σ) и (K_τ/ε _τ). Значения этих коэффициентов представлены в С.6.

Считается, что напряжения изгиба изменяются по симметричному знакопеременному циклу, а напряжения кручения – по отнулевому знакопостоянному циклу, тогда:

; ; , (15)

В этих зависимостях М_∑ и Т – соответственно изгибающий и крутящий моменты в рассмотренном сечении вала, а и – моменты сопротивления на изгиб и кручение того же сечения.

Если нет ослабления вала шпоночным пазом или каким-либо другим элементом, то:

, а (16)

Если же вал ослаблен шпоночным пазом, то:

, (17)

где d - диаметр вала в проверяемом сечении;

b и t₁ – ширина и глубина шпоночного паза в этом сечении, могут быть выбраны из С.8.

Для шлицевых соединений моменты сопротивления определяются по среднему диаметру, для червяков и резьбы по внутреннему диаметру.

РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ЖЕСТКОСТЬ

Под действием нагрузок валы в процессе работы получают линейные и угловые перемещения. При больших прогибах вала ухудшается зацепление вала в передачах, а при больших углах поворота увеличивается концентрация напряжений в зацеплении и ухудшается работа подшипников. Условия для обеспечения требуемой жесткости записываются в виде

, (20)

где - возникающий и допускаемый прогибы вала;

- возникающий и допускаемый угол поворота вала.

Для валов передач обычно принимают равным 0, 1m для цилиндрических передач и 0, 05m для конических (m – модуль зацепления), равным 0, 005 раз для радиальных шариковых подшипников и 0, 001 для роликовых подшипников.

Прогиб и угол поворота вала определяют через интеграл Мора и способом Верещагина. Для двух схем нагружения величин Y может быть определена по зависимостям, представленным в С.9. в них обозначено Е – модуль упругости, равный для стали 2, 1 •10⁵Мпа, I – момент инерции на изгиб круглого сечения, равный приближенно 0, 05d⁴ – где d усредненный диаметр.

В цилиндрических и конических редукторах расчет на жесткость, как правило, не проводят, поскольку валы короткие и достаточно больших диаметров. Проверке на жесткость, обычно, подвергают тонкие и длинные валы, какими, например, являются валы червяков в червячных редукторах.

СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ

С.1.

Пример расчета вала

Техническое задание: спроектировать выходной вал одноступенчатого цилиндрического редуктора по следующим данным:

Номинальный крутящий момент T = 300 Нм.

Предельный момент срабатывания

предохранительной муфты T_max = 600 Нм.

Усилия в зацеплении:

окружное F_t = 4000 Н;

радиальное F_R = 1550 Н;

осевое F_A = 1460 Н.

Начальный диаметр зубчатого колеса d_W = 160.

На выходной участок вала установить зубчатую компенсирующую муфту.

Проектирование вала

1.Наметим схему конструкции с назначением участков вала (рис.9).

Проверка подшипников.

Проверку подшипников производим на долговечность по динамической грузоподъемности, поскольку относительная частота внутреннего кольца больше 1 об/мин.

Известным способом [7, 8] определяем потребную динамическую грузоподъемность и сравниваем ее с динамической грузоподъемностью выбранного подшипника для 1 и 2 опоры. При положительном результате проверки подшипников следует продолжить расчеты вала. В противном случае необходимо выбрать другие подшипники и выполнить корректировку длиновых размеров вала и предыдущих расчетов.

Выявление опасных сечений.

Анализируя схему (рис.16), наметим наиболее опасные сечения, где будут действовать большие нагрузки и концентрации напряжений. Наметим три сечения:

в сечении A действует максимальный изгибающий момент, крутящий момент, кроме того, ступица колеса установлена на шпонку и посадку с натягом, что создает концентрацию напряжений;

в сечении B действует большой изгибающий момент, крутящий момент, есть концентрация напряжений от посадки с натягом подшипника, но здесь меньше диаметр вала;

в сечении C действует крутящий момент, небольшой изгибающий момент, но при небольшом диаметре есть концентратор напряжений в виде галтели.

Поскольку сечение C находится на промежуточном участке эпюры, определим дополнительно суммарное значение изгибающего момента в этом сечении. Из условия подобия треугольников

Нм.