|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Распределение учебной нагрузкиСтр 1 из 4Следующая ⇒
Распределение учебной нагрузки
Самостоятельная работа, ее содержание, Объем в часах
МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ (6 часов)
Рациональное поведение экономических организаций и возможности производителей могут быть определены на основе построения и анализа производственных функций, связывающих ресурсный потенциал с объемами производства. Одной из производственных функций является функция Кобба–Дугласа, имеющая вид
где Сформулируем задачу производителя: найти технологию из своего производственного множества, дающую максимальную прибыль. Введем некоторые допущения. Пусть производственная функция предприятия имеет такой вид, что затраты однозначно определяют выпуск. Пусть р – цена единицы выпускаемой продукции (постоянная). Тогда задача производителя имеет вид:
при Пример 1. Зависимость производительности Y за смену от числа станков S и числа рабочих F в цехе выражается формулой Составляем функцию производительности
Берем частные производные по обеим переменным и приравниваем их к нулю
Поделим первое уравнение на второе, перенеся свободные члены в правую часть:
Подставляем найденное выражение для F в первое уравнение системы
Таким образом, максимальная производительность за смену может быть обеспечена 12 станками и 2 рабочими.
Если предприятие действует в условиях несовершенной конкуренции, то возникает задача выбора цены на товар с целью максимизации прибыли. Прибыль от продажи Y единиц продукции может быть записана в виде гдеR(Y) = P(Y )∙ Y – доход от продажи Тогда условие максимума прибыли имеет вид
Пример 2.Распространитель рекламных буклетов берет их в издательстве по цене 2 д. е. за экземпляр. Объем продажи Y связан с назначаемой им ценой p формулой Функция прибыли имеет вид
Выразим цену буклета через объем продаж:
тогда функция прибыли имеет вид
Возьмем производную и приравняем к нулю
откуда оптимальный объем продажи
Прибыль при этом МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЯХ Транспортная задача (8 часов) Транспортная модель используется при разработке плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При построении модели используются: - величины, характеризующие предложение в каждом исходном пункте и спрос в каждом пункте назначения; - стоимость перевозки единицы продукции из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения. Поскольку рассматривается только один вид продукции, потребности пункта назначения могут удовлетворяться за счет нескольких исходных пунктов. Цель построения модели состоит в определении количества продукции, которое следует перевезти из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения, с тем чтобы общие транспортные расходы были минимальными. Решается транспортная задача с помощью метода потенциалов. При решении транспортных задач, прежде всего, проверяется условие равенства ресурсов поставщиков потребностям потребителей. Если это условие не выполняется, вводится фиктивный поставщик или потребитель. Фиктивные объемы ресурсов или потребностей при этом включаются в задачу с нулевыми оценками. Затем заполняется расчетная таблица и составляется первый опорный план, который может быть получен несколькими способами. Более близкий к оптимальному опорный план может быть получен методом минимальных в таблице затрат. При этом способе составление плана начинается с клетки с минимальной оценкой при решении задачи на минимум или с максимальной оценкой при решении на максимум. Если в таблице имеется несколько клеток с одинаковыми «лучшими» оценками, то заполняется прежде клетка, в которую можно записать наибольшую поставку. После составления первого опорного плана с помощью алгоритма метода потенциалов производится проверка его на оптимальность и, если план не оптимальный, то осуществляется его улучшение.
Алгоритм метода потенциалов (решение задачи на минимум). 1. Для всех заполненных клеток рассчитываются потенциалы по формуле
где Для расчета потенциалов одному из них вначале придают любое значение. Обычно 2. Для всех свободных клеток рассчитываются характеристики по формуле
Если в таблице нет ни одной свободной клетки с отрицательной характеристикой, то план считается оптимальным (при решении задачи на максимум – план оптимальный, если нет положительных характеристик). 3. Среди отрицательных характеристик (при решении на максимум среди положительных) выбирается максимальная по абсолютной величине и для клетки с этой характеристикой строится цепь. Для этого из выбранной свободной клетки проводится по строке или столбцу прямая линия до занятой клетки, затем под углом 90° линия проводится до следующей занятой клетки и так до тех пор, пока цепь не замкнется в исходной клетке. 4. В вершинах цепи, чередуя, проставляются знаки «+» и «–», начиная со свободной клетки. В клетках со знаком «–» выбирается минимальная поставка, которая перераспределяется по цепи: там, где стоит знак «+», она прибавляется, а где «–» – вычитается. Исходная свободная клетка становится занятой, а клетка, в которой выбрана минимальная поставка, свободной. Составляется новый план и рассчитывается значение целевой функции.
5. Переход к 1. Пример 4. С пяти асфальтобетонных заводов в течение квартала должен вывозиться асфальт для строительства четырех участков автодорог области. Транспортные издержки при перевозках (д. е.), заказы дорожно-строительных бригад и возможности заводов в совершении машинами рейсов представлены в табл. 1. Таблица 1 Затраты на транспортировку
Требуется составить такой план перевозки асфальта, при котором транспортные издержки были бы минимальными. Заполним расчетную таблицу 2 и составим первый опорный план методом минимальных затрат, выбирая на каждом шаге наименее затратный маршрут и максимально возможную поставку по этому маршруту. Заполнение таблицы начинается с клетки (3, 2) с наименьшими издержками, в которую записывается поставка 800. Затем последовательно заполняются клетки (4, 3); (1, 4); (5, 3); (5, 4); (3, 4); (3, 1); (2, 1).
Таблица 2 Итерация 1
Переходим к анализу первого опорного плана. Рассчитываем значение целевой функции:
Проверим, является ли план оптимальным, если нет, то улучшаем его. 1. Рассчитываем значения потенциалов по формуле (4):
2. Рассчитываем характеристики для свободных клеток:
2. Максимальная по абсолютной величине отрицательная характеристика в клетке (2, 3), для которой строим цепь. 3. Проставляем по углам цепи, начиная с выбранной клетки, знаки «+», «–». В клетках со знаком «–» минимальная поставка 200. Ее перераспределяем по цепи. Там, где стоит знак «+», прибавляем, а где «–», вычитаем. Заполняем следующую расчетную табл. 3. Расчеты ведем аналогично. Получены следующие отрицательные характеристики: Для клетки (4, 1) строим цепь. Перераспределяем по цепи поставку 40. Заполняем таблицу для итерации 3. В расчетной табл. 4 нет отрицательных характеристик, следовательно, план оптимальный. Таблица 3 Итерация 2
Таблица 4 Итерация 3
Согласно оптимальному плану, необходимо за квартал с АБЗ-1 направить на участок D 600 машин асфальта, с АБЗ-2 к участку С – 240 машин, с АБЗ-3 к участку А – 560 машин и к участку В – 800 машин, с АБЗ-4 к участку А – 40 машин и к участку С – 960 машин, с АБЗ-5 к участку С – 200 машин и к участку С – 600 машин. При этом минимальные затраты на перевозку составят 12000 д. е. МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ (6 часов)
Управление запасами связано с проблемой достижения оптимального равновесия между двумя конкурирующими факторами: минимизацией капиталовложений в запасы и максимизацией уровня обслуживания потребителей предприятия. Модель управления запасами должна дать ответ на два вопроса: какое количество продукции заказывать и когда заказывать. Ответ на первый вопрос выражается через размер заказа, ответ на второй вопрос зависит от типа системы управления запасами. Если в системе предусмотрен периодический контроль состояния запаса через равные промежутки времени, момент поступления нового заказа обычно совпадает с началом каждого интервала времени. Если же в системе предусмотрен непрерывный контроль состояния запаса, точка заказа обычно определяется уровнем запаса, при котором необходимо размещать новый заказ. Таким образом, решение обобщенной задачи управления запасами определяется следующим образом: 1. В случае периодического контроля состояния запаса следует обеспечивать поставку нового количества ресурсов в объеме размера заказа через равные интервалы времени (система с фиксированным интервалом времени между заказами). 2. В случае непрерывного контроля состояния запаса необходимо размещать новый заказ в размере объема запаса, когда его уровень достигает точки заказа (система с фиксированным размером заказа). В зависимости от этого выделяют две основные системы управления запасами: систему с фиксированным размером заказа, систему с фиксированным интервалом времени между заказами. В системе с фиксированным размером заказа заказ строго зафиксирован и не меняется ни при каких условиях работы системы. Поэтому определение размера заказа является приоритетной задачей. Критерием оптимизации в системе должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа:
где
Оптимальный размер заказа (партии) основывается на критерии оптимизации и рассчитывается по формуле Уилсона
где В системе с фиксированным интервалом времени между заказами заказы делаются в строго определенные моменты времени, которые отстоят друг от друга на одинаковую величину. Расчет заказа в системе с фиксированным интервалом времени между заказами производится по формуле
где
П – ожидаемое потребление за время поставки. Последовательность расчетовпараметров систем с фиксированным размером заказа и с фиксированным интервалом времени между заказами приведена в табл. 5 и 6. Таблица 5 Таблица 8 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Основная литература 1. Маркин, Ю.П. Математические методы и модели в экономике: учебное пособие для вузов / Ю.П. Маркин. – М.: 2007. (1 экз.). 2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем / Е.В.Бережная, В.И. Бережной. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 368 с. (9 экз.) 3. http: //window.edu.ru/window/catalog? p_rid=27843 – Единое окно доступа к образовательным ресурсам; 2005-2009 ФГУ ГНИИ ИТТ «Информатика» Росс С.И. Математическое моделирование и исследование национальной экономикой: учебное пособие / С.И. Росс. – СПб.: СПб ГУ ИТМО, 2006. – 61 с. 4. http: //window.edu.ru/window/library? p_rid=63505 – Единое окно доступа к образовательным ресурсам; 2005-2009 ФГУ ГНИИ ИТТ «Информатика» Стариков, А.В. Экономико-математическое и компьютерное моделирование: учебное пособие / А.В. Стариков. – Воронеж: ГОУ ВПО «ВГЛТА», 2008. – 132 с. 5. http: //window.edu.ru/window_catalog/pdf2txt? p_id=22380 – Единое окно доступа к образовательным ресурсам; 2005-2009 ФГУ ГНИИ ИТТ «Информатика» Ломкова, Е.Н. Экономико-математические модели управления производством (теоретические аспекты): учебное пособие / Е.Н. Ломкова, А.А. Эпов. – Волгоград: ВолгГТУ, 2005. – 67 с. 6. http: //www.alleng.ru/d/econ/econ148.htm - Образовательные ресурсы Интернета – Экономика; 2006 –. Колемаев, В.А. Экономико-математическое моделирование. Моделирование макроэкономических процессов и систем: учебник / В.А. Колемаев. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. – 295 с.
Дополнительная литература 7. Ильченко, А.Н. Экономико-математические методы / А.Н. Ильченко. – М.: Финансы и статистика, 2006. – 287 с. 8. Коробов, П.Н. Математическое программирование и моделирование экономических процессов / П.Н. Коробов. – М.: ДНК, 2006. – 375 с. 9. Просветов, Г.И. Математические модели в экономике / Г.И. Просветов. – СПб.: РДЛ, 2006. – 151 с. 10. Пелих, А.С. Экономико-математические методы и модели в управлении производством / А.С. Пелих, Л.Л. Терехов, Л.А. Терехова. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 246 с. 11. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели / В.В. Федосеев. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 391 с. 14. Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности / Г.П. Фомин. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 615 с. 15. Шелобаев, С.И. Экономико-математические методы и модели / С.И. Шелобаев. – М.: ЮНИТИ, 2005. – 286 с. 16. Конюховская, Л.В. Математические методы исследования операций в экономике: учебное пособие / Л.В. Конюховская. – СПб.: Питер. – 2000. – 208 с. 17. http: //www.aup.ru/books/m84/ Административно-управленческий портал; 1999-2009 Алесинская, Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу «Экономико-математические методы и модели» / Т.В. Але-синская. 2002. – 153 с. 18. http: //www.alleng.ru/d/econ/econ148.htm - Образовательные ресурсы Интернета – Экономика; 2006. – 409 с. Власов, М.П. Моделирование экономических процессов / М.П. Власов, П.Д. Шимко. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 409 с. 19. http: //www.alleng.ru/d/econ/econ148.htm – Образовательные ресурсы Интернета – Экономика; 2006 –. Пелих, А.С. Экономико-математические методы и модели управления производством / А.С. Пелих. – Ростов н/Д: Феникс, 2005. – 248 с. ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Вариант задачи выбирается в соответствии с последней цифрой номера зачетной книжки студента. Задание 1. Фирма работает на рынке, где установилась цена P на реализуемую продукцию определенного вида. Функция общих издержек имеет вид
Задание 2. Фирма производит две модели шкафов – А и В. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется N м2 досок, а для изделия модели В – 4 м2. Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется M мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать K ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 д. е. прибыли, а каждое изделие модели В – Z д. е. прибыли.
Задание 3. Четыре растворных узла потребляют в сутки 170, 190, 230 и 150 т песка, который отгружается с трех песчаных карьеров. Суточная производительность карьеров равна соответственно 280, 240 и 270 т песка. Карьеры взимают плату за погрузку песка каждые сутки не с количества отгруженного материала, а с «факта» его отгрузки, куда входит стоимость погрузки, цена песка и транспортные расходы доставки потребителю при закреплении его за карьером. Стоимость перевозки 1 т песка от карьеров до растворных узлов приведена в табл. 12. Таблица 12 До растворных узлов
Найти оптимальный вариант закрепления растворных узлов за карьерами.
Задание 4. В строительной фирме спрос на лак для пола составляет D банок в год, затраты на размещение каждого заказа постоянны и равны
Задание 5. Пункт по ремонту радиотехники работает в режиме отказа с одним мастером. Интенсивность потока заявок l, производительность мастера m.Определить предельные значения относительной пропускной способности Q, абсолютной пропускной способности А и вероятность отказа p0 телефонной линии. Определить также среднее время обслуживания одного вызова, среднее время простоя канала и вероятность того, что канал свободен или занят.
Задание 6. Автосервис решил нанять нового механика для того, чтобы он менял старые покрышки. На это место есть два кандидата. Один из них имеет ограниченный опыт и может быть нанят за 7 д. е./ч. Ожидается, что этот механик сможет обслуживать в среднем - среднее время, которое клиент проводит в очереди; - среднюю длину очереди; - среднее время, которое клиент проводит в системе обслуживания; - среднее число клиентов в системе обслуживания; - вероятность того, что система обслуживания окажется незанятой, при условии найма одного или другого механика. Компания оценивает издержки по ожиданию клиентами своей очереди в 15 д. е./ч. Какого механика следует нанять, чтобы обеспечить меньшие совокупные издержки? Каковы минимальные совокупные издержки?
Распределение учебной нагрузки
Самостоятельная работа, ее содержание, Объем в часах
МОДЕЛИ ПОВЕДЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ (6 часов)
Рациональное поведение экономических организаций и возможности производителей могут быть определены на основе построения и анализа производственных функций, связывающих ресурсный потенциал с объемами производства. Одной из производственных функций является функция Кобба–Дугласа, имеющая вид
где Сформулируем задачу производителя: найти технологию из своего производственного множества, дающую максимальную прибыль. Введем некоторые допущения. Пусть производственная функция предприятия имеет такой вид, что затраты однозначно определяют выпуск. Пусть р – цена единицы выпускаемой продукции (постоянная). Тогда задача производителя имеет вид:
при Пример 1. Зависимость производительности Y за смену от числа станков S и числа рабочих F в цехе выражается формулой Составляем функцию производительности
Берем частные производные по обеим переменным и приравниваем их к нулю
Поделим первое уравнение на второе, перенеся свободные члены в правую часть:
Подставляем найденное выражение для F в первое уравнение системы
Таким образом, максимальная производительность за смену может быть обеспечена 12 станками и 2 рабочими.
Если предприятие действует в условиях несовершенной конкуренции, то возникает задача выбора цены на товар с целью максимизации прибыли. Прибыль от продажи Y единиц продукции может быть записана в виде гдеR(Y) = P(Y )∙ Y – доход от продажи Тогда условие максимума прибыли имеет вид
Пример 2.Распространитель рекламных буклетов берет их в издательстве по цене 2 д. е. за экземпляр. Объем продажи Y связан с назначаемой им ценой p формулой Функция прибыли имеет вид
Выразим цену буклета через объем продаж:
тогда функция прибыли имеет вид
Возьмем производную и приравняем к нулю
откуда оптимальный объем продажи
Прибыль при этом МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО ПЛАНИРОВАНИЯ Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-06-05; Просмотров: 655; Нарушение авторского права страницы
(1)
– константы, свои для каждого предприятия. причем 
; К – объем производственных фондов; L – объем трудовых ресурсов; у –выпуск продукции. К, L, у могут рассматриваться либо в стоимостном выражении, либо в натуральном исчислении.
(2)
.
. Расходы на один станок составляют 50 руб., зарплата рабочего – 100 д. е. за смену. Найти оптимальный размер цеха, т. е. число станков и число рабочих, их обслуживающих, исходя из максимума производительности.
тогда 
(3)
единиц продукции по цене 
, зависящей от сбыта; 
– издержки производства: F –постоянные издержки, т. е. издержки, величина которых не изменяется с изменением объема производства (административные расходы, расходы, связанные с арендой, использованием машин и оборудования, капитальным ремонтом и т. п.); 
– издержки на одну единицу продукции (затраты на электроэнергию, расходные материалы и т. д.).
.
, издержки по продаже равны 0, 1 д. е. на экземпляр. Какое оптимальное количество буклетов должен брать распространитель в издательстве и какова оптимальная цена продажи буклета? 
, 
, 
, а цена, обеспечивающая максимальную прибыль, равна
д. е.
д. е.
, (4)
– потенциалы строк; 
– потенциалы столбцов; 
– оценки.
.
. (5)
–
Условие, что заполненных клеток в таблице должно быть равно m + n – 1 = 5 + 4 – 1= 8, выполняетcя.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
; 
; 
.
–
, 
– размер заказываемой партии, ед.; 
– затраты на размещение заказа, д. е.; 
– затраты на хранение единицы продукции, д. е.; 
– потребность в заказываемом продукте в течение определенного периода, ед.
, (6)
– оптимальный размер партии, ед.
, (7)
– максимально желательный запас; 
– текущий запас; 
. Определить оптимальный объем производства (по критерию минимума общих издержек) и прибыль (убытки) фирмы.
, издержки хранения одной единицы составляют 
клиентов в час. Другой механик более опытен, он в состоянии обслужить 
клиентов в час, но его можно нанять на работу за 10 д. е./ч. Клиенты прибывают со средней скоростью l человек в час. Предполагая пуассоновское распределение времени прибытия и экспоненциальное распределение продолжительности времени обслуживания, определите: 