Распределение скоростей по сечению трубы при ламинарном режиме.

Распределение скоростей по сечению трубы при ламинарном режиме.

При ламинарном режиме движение частиц жидкости происходит параллельно стенкам трубы без поперечных перемещений, т.е. параллельно слоям. При этом слой жидкости, непосредственно соприкасающаяся со стенкой, неподвижен, вследствие прилипания к ней, т.е. скорость движения частиц на стенке равна 0.

Используем гипотезу Ньютона для выражения сил трения.

где - коэффициент вязкости, - градиент скорости.

Приравнивая между собою и получаем:

Интегрируя это уравнение, получим:

Постоянная интегрирования определяется из условия, что скорость у стенки = 0, получаем:

и поэтому

Продолжение 17 Максимальной является скорость при r = 0, т.е. на оси трубы и обозначаем через и равна:

Следовательно, выражение для скорости в любой точке потока можно представить через осевую в виде:

Графически это можно изобразить как показано на рисунке. Рисунок отражает параболический закон распределения скоростей в круглой трубе при ламинарном движении жидкости называемый законом Стокса.

Потери энергии при ламинарном движении жидкости.

Из уравнения нахождения максимальной скорости см. 17 билет. Следует, что величина равна:

Зная величину , найдем из формулы (1) (см. приложение) выражение для потерь напора на трение :

формула (1)

Теперь найдем чему равен :

Мы знаем, что средняя скорость потока при ламинарном режиме равна половине осевой:

Подставим в ранее выведенную формулу для :

или, введя вместо радиуса диаметр трубы и выражая абсолютную вязкость через кинематическую: , получим:

Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени средней скорости или расхода жидкости.

Эту формулу можно представить в другом виде, если учесть, что

Подставим:

Продолжение 18

или, введя обозначение

окончательно получим:

где называется коэффициентом гидравлического сопротивления. Все выражение наз. формулой Дарси-Вейсбаха.

Приложение

Потери энергии при равномерном движении жидкости.

На выделенный объем действуют силы давления P, силы трения Т и сила тяжести G. Сумма проекции всех сил должна равняться 0.

P₁-P₂-T-G*Sinα =0

Где P₁=p₁π r², P₂=p₂π r²

Сила трения будет равна произведению площади боковой поверхности на касательное напряжение:

T=2π rlτ

Вес жидкости в цилиндре:

G=ρ π gr²l

Как следует из рисунка: l*Sinα =z₂-z₁

Подставим все в первонач. уавнение.

После простых преобразований будем иметь

Запишем уравнение Бернулли для участка трубы между сечениями 1-1 и 2-2.

С учетом этих замечаний уравнение Бернулли примет вид:

Сопоставляя уравнения, находим, что

Полученное уравнение называется основным уравнением равномерного движения жидкости.

а на стенке трубопровода τ ₀ при r=r₀

(1)

Из сопоставления выражении для τ и τ ₀ получим закон распределения касательных напряжений по радиусу трубы.

Таким образом, касательное напряжение равняется 0 на оси трубы и достигает максимального значения на стенке трубопровода.

Три зоны турбулентного движения. Коэффициент гидравлического сопротивления.

При турбулентном режиме движения (Re> Re_кр) различают три зоны сопротивления:

1. Зона гидравлически гладких труб (Re< Re =< 10 d/Δ ; )

- Формула Блазиуса, используемая при Re< 10⁵

- формула Конакова, используемая при Re< 3*10⁶

Если величина выступов такова, что они превышают толщину вязкого подслоя (к > δ ), неровности стенок будут выступать в турбулентную область, увеличивать беспорядочность движения и существенным образом влиять на величину потерь энергии. В соответствии со сказанным в гидравлике различают поверхности гидравлически гладкие (к < δ ) и шероховатые (к > δ ); конечно, такое деление является условным.

2. Зона вполне шероховатых труб ( ):

- Формула Альтшуля.

3. Зона вполне шероховатых труб или квадратичная зона ( ):

- формула Щифринсона.

Продолжение 22 - является безразмерной величиной.

Его можно определить измерив разность давлении между 2-я участками и расход жидкости.