Потери энергии при ламинарном движении жидкости.

Из уравнения нахождения максимальной скорости см. 17 билет. Следует, что величина равна:

Зная величину , найдем из формулы (1) (см. приложение) выражение для потерь напора на трение :

формула (1)

Теперь найдем чему равен :

Мы знаем, что средняя скорость потока при ламинарном режиме равна половине осевой:

Подставим в ранее выведенную формулу для :

или, введя вместо радиуса диаметр трубы и выражая абсолютную вязкость через кинематическую: , получим:

Из этой формулы видно, что потери напора при ламинарном движении пропорциональны первой степени средней скорости или расхода жидкости.

Эту формулу можно представить в другом виде, если учесть, что

Подставим:

Продолжение 18

или, введя обозначение

окончательно получим:

где называется коэффициентом гидравлического сопротивления. Все выражение наз. формулой Дарси-Вейсбаха.

Приложение

Потери энергии при равномерном движении жидкости.

На выделенный объем действуют силы давления P, силы трения Т и сила тяжести G. Сумма проекции всех сил должна равняться 0.

P₁-P₂-T-G*Sinα =0

Где P₁=p₁π r², P₂=p₂π r²

Сила трения будет равна произведению площади боковой поверхности на касательное напряжение:

T=2π rlτ

Вес жидкости в цилиндре:

G=ρ π gr²l

Как следует из рисунка: l*Sinα =z₂-z₁

Подставим все в первонач. уавнение.

После простых преобразований будем иметь

Запишем уравнение Бернулли для участка трубы между сечениями 1-1 и 2-2.

С учетом этих замечаний уравнение Бернулли примет вид:

Сопоставляя уравнения, находим, что

Полученное уравнение называется основным уравнением равномерного движения жидкости.

а на стенке трубопровода τ ₀ при r=r₀

(1)

Из сопоставления выражении для τ и τ ₀ получим закон распределения касательных напряжений по радиусу трубы.

Таким образом, касательное напряжение равняется 0 на оси трубы и достигает максимального значения на стенке трубопровода.

Механизм и структура турбулентного потока.

Измерения скорости движения частиц жидкости в фиксированных точках турбулентного потока показали, что в каждый момент времени изменяется как ее величина, так и направление. Беспорядочный характер движения частиц жидкости — основная особенность турбулентности. Но при этом скорость, давление, температура по-прежнему являются непрерывными функциями пространства и времени. Несмотря на беспорядочность в изменениях скорости, всегда имеется основное направление движения, каким является течение вдоль оси трубы.

Скорость, измеренную в данный момент времени, называют мгновенной. Мгновенную скорость можно разложить на три составляющие: осевую и поперечные - в плоскости живого сечения потока.

На рисунке показаны типичные графики изменения мгновенных скоростей во времени по каждому из направлений. Как видно из графиков, несмотря на кажущуюся беспорядочность изменений скорости, осредненное ее значение за достаточно большой промежуток времени остается все же постоянным. Поэтому при изучении турбулентных потоков вводятся в Продолжение 19 рассмотрение осредненные значения – притом не только скоростей, но также давления, плотности, температуры и т.д.

Отклонение мгновенной скорости от осредненной называют пульсацией скорости , которая определяется как разность

Среднее значение скорости:

Поперечные осредненные скорости равны 0

По этой схеме: у стенок образуется весьма тонкий слой жидкости, называемый ламинарным подслоем, в котором движение жидкости происходит по законам ламинарного режима; основная центральная часть потока (ядро), отделенная от этого подслоя переходной зоной, движется турбулентно с почти одинаковой для всех частиц жидкости осредненной скоростью.

Характеристики турбулентного движения могут меняться в зависимости не только от расхода жидкости, диаметра труб и вязкости жидкости, но также в зависимости от состояния внутренней поверхности трубы.

⇐ Предыдущая 123 Следующая ⇒