Оценка достоверности результатов статистического исследования (относительные величины).

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 26Следующая ⇒

При изучении генеральной (сплошной) совокупности для ее количественной характеристики достаточно расчитать Mи σ. Однако на практике, как правило, исследование проводят на выборочной совокупности, которая должна быть репрезентативно (достоверна) или представительна для генеральной совокупности. Репрезентативность выборочной совокупности оценивают специальными методами отбора, она означает представительность в ней всех учитываемых признаков генеральной совокупности.

Под достоверностью статистических показателей следует понимать степень их соответствия отображаемой ими действительности. Достоверными результатами считаются те, которые не искажают и правильно отражают объективную реальность.

Оценить достоверность результатов исследования означает определить, с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную совокупность.

В большинстве медицинских исследований врачу приходится, как правило, иметь дело с частью изучаемого явления, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явление в целом – на генеральную совокупность.

Таким образом оценка достоверности необходима для того, чтобы по части явления должно было бы судить о явлений в целом, о его закономерности.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает вычмсление:

1) Ошибок репрезентативности (средней ошибки m для средних M или относительных P величин;

2) Доверительных границ средних (M) или относительных (P) величин;

3) Достоверности разности средних (M) или относительных (P) величин по критерию t.

4) Достоверности различия сравниваемых групп по критерию X²(хи-квадрат).

2.2. Определение средней ошибки средней (или относительной) величины (ошибки репрезентативности) – m.

Ошибка репрезентативности (m) является важнейшей статистической величиной, необходимой для оценки достоверности результатов исследования. Это ошибка возникает в тех случаях, когда требуется по части охарактеризовать явление в целом. Эти ошибки неизбены. Они проистекают из сущности выборочного исследования; генеральная совокупность может быть охарактеризована по выборочной совокупности только с некоторой погрешностью, измеряемой ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности нельзя смешивать с обычным представлением об ошибках: методических, точности измерения, арифметических и др.

По величине ошибки репрезентативности определяют, насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошного исследования всех без исключения элементов генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допустимой погрешности. Делается это путем привлечения в выборку достаточного количества наблюдений (n).

Каждая средняя величина – M(средняя длительность лечения, средний рост, средняя масса тела, средний уровень белка крови и др.), а также каждая относительная величина – P(уровень летальности, заболеваемости, и др.) должны быть представлены со своей средней ошибкой - m. Так, средняя арифметическая величина выборочной совокупности (M) имеет ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой средней арифметической (m_M) и определяется по формуле:

при n 30m_M₌ ,

при n 30 m_M₌ ,

где m_M– ошибка средней величины;

σ – среднее квадратическое отклонение;

n – число наблюдений.

Из данной формулы следует, что величина средней ошибки средней арифметической прямо пропорциональна степени разнообразия признака и обратно пропорциональна степени корню квадратному из числа наблюдений. Следовательно, уменьшение величины этой ошибки при определении степени разнообразия (σ ) возможно путем увеличения числа наблюдений.

На этом принципе основан метод определения достаточного числа наблюдений для выборочного исследования.

Относительные величины (P), полученные при выборочном исследовании, также имеют свою ошибку репрезентативности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается m_P_.

Для определения средней ошибки относительной величины (P) используется следующая формула:

m_P =

где P – относительная величина. Если показатель выражен в процентах, то q = 100-P, если P в промиллях, то q = 1000-P, если P – в продецимиллях, тоq = 10000-P, и т.д.; n – число наблюдений. При числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взять n-1.

m_P =

2.3. Определение доверительных границ M и P.

Определяя для средней арифметической или (относительной ) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:

M_ген.= M_выб. tm_M_,

где M_{ген. –}средняя величина признака в генеральной совокупности,

M_иыб.-средняя величина, полученная в результате исследованиявыборочной совокупности

m_M_-средняя ошибка,

t - доверительный коэффициент – величина, на которую нужно умножить m для того, чтобы с определенной вероятностью безошибочного прогноза (p) получить границы колебаний средней величины в генеральной совокупности;

tm_M₌ _-доверительный интервал (или максимальная ошибка).

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

P_ген.= P_выб. tm_p_,

гдеP_{ген. –} показатель в генеральной совокупности,

P_иыб.-средняя величина, показатель, полученный в результате исследования выборочнойсовокупности,

m_p_-средняя ошибка,

t - доверительный коэффициент,

tm_p - доверительный интервал (или максимальная ошибка)/

Понятие «вероятность безошибочного прогноза» (P) – это вероятность, с которой можно утверждать, что в генеральной совокупности Mбудет находиться в пределах M tm_M(или P–в пределах P tm_P).

Если n 30 при P = 95 % и P = 99 %, критерий t находится по таблице Стьюдента (табл. 8). Если n 30 при P = 95 %t= 2, при P= 99 % t = 3.

Для абсолютного большинства медицинских исследований степень вероятности безошибочного прогноза (P) должна быть не менее 95 %.

Таблица 8

Значения критерия Стьюдента (t)

K = n – 1	ДОВЕРИТЕЛЬНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ (P)
95.5 % (0.95)	99.7 % (0.99)	99.9 % (0.999)
	12, 70 4, 30 3, 18 2, 78 2, 57 2, 42 2, 36 2, 31 2, 26 2, 23 2, 20 2, 16 2, 14 2, 13 2, 12 2, 11 2, 10 2, 09 2, 09 2, 08 2, 07 2, 07 2, 06 2, 06 2, 06 2, 05 2, 05 2, 04 2, 04	63, 56 9, 92 5, 84 4, 60 4, 03 3, 71 3, 50 3, 36 3, 25 3, 17 3, 11 3, 06 3, 01 2, 98 2, 95 2, 92 2, 90 2, 88 2, 86 2, 84 2, 83 2, 82 2, 81 2, 80 2, 79 2, 78 2, 77 2, 76 2, 76 2, 76	36, 59 31, 60 12, 94 8, 61 6, 86 5, 96 5, 31 5, 04 4, 78 4, 59 4, 44 4, 32 4, 22 4, 14 4, 07 4, 02 3, 96 3, 92 3, 88 3, 85 3, 82 3, 79 3, 77 3, 75 3, 73 3, 71 3, 69 3, 67 3, 66 3, 64

2.4. Определение достоверности разности средних (M) или относительных (P) величин по критерию t.

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность выборочной разности измеряется доверительным критерием (критерием точности t), который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин такова:

t= ,

и для относительных величин:

t= ,

где M_1,M_2,P_1,P₂ – параметры, полученные при выборочных исследованиях; m₁и m₂– их средние ошибки; t – критерий точности. Разность достоверна при t 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95 % и более (P≥ 95 %).

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

2.5. Оценка достоверности различия сравниваемых групп по критерию соответствия X²(хи-квадрат).

Определяя с помощью X²(хи-квадрат)соответствие эмпирического распределения теоретическому оценивают достоверность различия между выборочными совокупностями.

Критерий X² (в отличие от критерия t) применяется в тех случаях, когда нет необходимости знать величину того или иного параметра (среднюю или относительный показатель) и требуется оценить достоверность различия не только двух, но и большего числа групп.Х²

Так, критерий X²(хи-квадрат) может быть использован для ответа на следующие вопросы: существенно ли отличаются друг от друга группы вакцинированных и невакцинированных по распределению их на больных и здоровых (т. е. эффективна ли вакцина); существенно ли отличаются группы населения с разным среднедушевым доходом по распределению их на больных и здоровых (т. е. влияет ли материальное обеспечение на уровень заболеваемости) и т. п.

Критерий X²(хи-квадрат) определяется по формуле:

X²= ,

Где (фи) – фактические (эмпирические) данные, - «ожидаемые» (теоретические) данные, вычисленные на основании нулевой гипотезы (H₀).

«Нулевая гипотеза» - это предположение о том, что в сравниваемых группах отсутствует различие в распределении частот. Например, допускается одинаковое распределение больных и здоровых в группах вакцинированных и невакцинированных.

Определение критерия соответствия X² основано на расчете разницы между фактическими и ожидаемыми данными. Чем больше это разность (φ – φ ₁), тем с большей вероятностью можно утверждать, что существуют различия в распределении сравниваемых выборочных совокупностей и, наоборот, чем меньше разность (φ – φ ₁), тем меньше шансов на то, что сравниваемые выборочные совокупности различны между собой.

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒