Действующее значение несинусоидального колебания

Мощность, выделяющаяся несинусоидальным колебанием

На практике неудобно характеризовать несинусоидальное колебание суммой составляющих. Вместо этого удобно использовать одну цифру – действующее значение. Действующее значение несинусоидального напряжения или тока, его называют также среднеквадратичным, вычисляют по формулам:

В этих формулах:

U₀, I₀ – постоянная составляющая;

U₁, U₂, U₃– действующее значение напряжения для гармоники напряжения с соответствующим номером;

I₁, I₂, I₃ – действующее значение тока для гармоники тока с соответствующим номером.

Напомним, что действующее значение напряжения меньше амплитудного значения в корень из двух раз.

Активную мощность, выделяющуюся в цепи с несинусоидальным колебанием, определяем по формуле:

где I – действующее значение несинусоидального тока, вычисленное по приведённой выше формуле. Напомним, что активная мощность выделяется в активных компонентах цепи.

Расчет цепей с несинусоидальными колебаниями

Идея расчета цепи состоит в том, что расчет ведется по каждой составляющей несинусоидального колебания в отдельности. Нужно по отдельности рассчитать величину постоянной составляющей тока, вызванной постоянной составляющей напряжения, величину первой гармоники тока, вызванной первой гармоникой напряжения и т.д.

При расчёте цепей с несинусоидальным колебанием нужно учитывать что сопротивление реактивных элементов (индуктивностей и ёмкостей), входящих в цепь будет разным для каждой составляющей несинусоидального колебания. Индуктивное сопротивление растёт с повышением номера гармоники, а ёмкостное сопротивление уменьшается.

Величина каждой из составляющих тока определяется по закону Ома.

Пример 16. Расчёт цепи с несинусоидальным напряжением

К цепи, содержащей последовательное соединение элементов: резистора R, индуктивности L, и ёмкости C, подведено несинусоидальное напряжение u = 150 sinω t + 50sin3ω t +30sin5ω t.

Известны сопротивления элементов цепи для частоты первой гармоники: R = 9 Ом, Х_L₁ = 5 Ом и Xс₁= 45 Ом.

Определить действующие значения несинусоидального напряжения U, тока I и активную мощность Р, выделяющуюся в цепи.

Решение

Математическая запись несинусоидального напряжения, приложенного к цепи содержит три составляющих: первую, третью и пятую гармоники.

Полное сопротивление цепи для первой гармоники

В этой формуле использованы, указанные в условии задачи, сопротивления элементов цепи для первой гармоники.

Аналогично находим полное сопротивление цепи для третьей и для пятой гармоники. Следует учесть, что для третьей гармоники индуктивное сопротивление возрастает втроё, а ёмкостное сопротивление втрое уменьшается по сравнению с сопротивлением для первой гармоники. Соответственно, для пятой гармоники, индуктивное и ёмкостное сопротивления изменятся в пять раз. Активное сопротивление от частоты не зависит.

Амплитудную величину каждой гармоники тока определяем по закону Ома, зная амплитуду напряжения и полное сопротивление цепи для соответствующей гармоники:

Действующее значение тока в цепи:

Мощность, выделяющаяся в цепи:

Трехфазный ток

Основные понятия

В промышленности широко используется трехфазный синусоидальный ток. Однофазный ток, применяемый в быту, является частью трехфазной системы.

Значительный вклад в развитие трёхфазных систем внёс наш соотечественник, русский инженер, М. О. Доливо-Добровольский, который впервые предложил связанную (трёх- и четырёхпроводную) систему трёхфазного тока.

Широкое применение трёхфазного тока объясняется достоинствами трехфазной системы:

1) упрощается передача и распределение энергии от электростанции к потребителям;

2) на базе трехфазного тока создан простой, дешевый и надежный электродвигатель; это очень важное достоинство, т.к. для производства любой продукции необходим электродвигатель.

Трехфазной называется система трех одинаковых по амплитуде и частоте синусоидальных величин, смещённых по фазе на 120 градусов относительно друг друга.

Три синусоиды обозначаются буквами A, B и C и, соответственно, называются фазами A, B или С. Эти синусоиды могут изображать напряжение, ток или ЭДС.

График трехфазного напряжения показан на рис. 76. На графике изображены синусоиды трёх напряжений: u_А, u_B и u_C.

По горизонтальной оси графика отложен фазовый угол ω t – угол поворота рамки генератора, в которой индуктируется синусоидальная ЭДС. (Повторите принцип работы и устройство генератора однофазного переменного тока.)

Рис. 76. График трехфазной системы напряжений на волновой диаграмме

Графики трёхфазной системы токов или трехфазной системы ЭДС будут выглядеть аналогично.

Напомним, что каждая синусоида формируется за один полный оборот рамки генератора, который составляет 360 градусов или 2π радиан.

Построение графика трёхфазного тока начинается с построения осей координат, а затем – синусоиды фазы А. Её синусоида начинается из начала координат (в точке 0).

Чтобы удобнее было строить синусоиды фазы B и фазы С, каждый полупериод синусоиды фазы А разбит на три равные части. Полупериод синусоиды соответствует 180 градусам, следовательно в каждом отрезке будет 60 градусов.

После построения синусоиды фазы А строятся две другие синусоиды.

Положительный полупериод синусоиды фазы В начинается на 120 градусов правее начала положительного полупериода синусоиды фазы А. Это означает, что синусоида В отстаёт по фазе от синусоиды фазы А на 120 градусов.

Синусоида фазы С начинается на 120 градусов правее начала положительного полупериода синусоиды фазы В, т.е. отстаёт от синусоиды фазы В на 120 градусов. Можно также сказать, что синусоида фазы С отстаёт по фазе от синусоиды фазы А на 240 градусов.

Математически три синусоиды трёхфазной системы можно записать в виде:

На рис. 77 синусоидальные величины трёхфазной системы показаны на векторной диаграмме

Рис. 77. Изображение трехфазной системы напряжений

на векторной диаграмме

На векторной диаграмме трехфазная система напряжений, токов или ЭДС изображается в виде трех векторов, под углом 120 градусов друг к другу.

Получение трехфазного тока

Генератор трёхфазного тока по принципу работы и конструкции похож на генератор однофазного тока, рассмотренный ранее. Работа генератора основана на явлении электромагнитной индукции. (Повторите принцип работы и устройство генератора однофазного переменного тока.)

В отличие от однофазного генератора, трехфазный имеет не одну, а три рамки, смещенные по окружности на 120 градусов. При вращении рамок в магнитном поле, в каждой из них наводится синусоидальная ЭДС.

В реальном генераторе трехфазного тока используются не три рамки, а три обмотки. Обмотка отличается от рамки тем, что содержит множество витков с целью получить большую величину ЭДС по сравнению с одним витком рамки.

В каждой обмотке трёхфазного генератора индуктируется синусоидальная ЭДС, частотой 50 герц.

Каждая из обмоток имеет два вывода. Выводы обозначаются буквами AX, BY, CZ.

Обмотки генератора, относящиеся к ним провода, а также синусоиды на диаграмме трёхфазной системы, могут быть окрашены в разные цвета.

Фазе А присвоен желтый цвет, фазе В – зелёный и фазе С – красный. При сборке трёхфазных цепей используются провода с изоляцией соответствующих цветов. Разные цвета проводников позволяют легко отличить проводники, относящиеся к одной фазе от проводников других фаз.

⇐ Предыдущая 123 4 Следующая ⇒