Гармонический осциллятор. Собственные колебания математического, физического и пружинного маятников.

Гармоническим осциллятором называется система, которая совершает колебания, описываемые выражением вида d²s/dt² + ω ₀²s = 0 или



где две точки сверху означают двукратное дифференцирование по времени.

1. Пружинный маятник — это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид
Из формулы (1) вытекает, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х = Асоs(ω ₀t+φ ) с циклической частотой

(2) и периодом (3)

Формула (3) верна для упругих колебаний в границах, в которых выполняется закон Гука, т. е. если масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия пружинного маятника, используя (2) и формулу потенциальной энергии предыдущего раздела, равна

2.Физический маятник — это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси. Если маятник из положения равновесия отклонили на некоторый угол α, то, используя уравнение динамики вращательного движения твердого тела, момент M возвращающей силы.

где J — момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса О, l – расстояние между осью и центром масс маятника, F_τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα — возвращающая сила (знак минус указывает на то, что направления F_τ и α всегда противоположны;

При малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω ₀ и периодом



где введена величина L=J/(ml) — приведенная длина физического маятника.
Билет 21

Гармонический осциллятор. Затухающие колебания и их характеристика.

Гармоническим осциллятором называется система, которая совершает колебания, описываемые выражением вида d²s/dt² + ω ₀²s = 0 или



где две точки сверху означают двукратное дифференцирование по времени.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Свободные затухающие колебания линейной системы описываются уравнением:

где - коэффициент затухания, - собственная частота системы, т.е. частота, с которой совершались бы колебания в отсутствии затухания.

Период затухающих колебаний определяется формулой:

 

Билет 23

Волны в упругой среде. Поперечные и продольные волны. Уравнение волны и основные характеристики.

Упругая волна - это процесс распространения колебаний в упругой среде. Характерное свойство волны - перенос энергии без переноса вещества

Продольные и поперечные волны. Обозначим через скорость распространения волны. Если направление смещения (и скорость частицы ) совпадают с направлением скорости волны, то волна называется продольной. Если и взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

Длина волны - это расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний.

Так как,

то или

 

 

Билет 25.Статические и термодинамические методы исследования вещества. Состояние, процесс, термодинамические параметры. Термодинамическое решение. Модель идеального газа. Газовые законы. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории.

Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода. Этот метод основан на том, что свойства макроскопической системы в конеч­ном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих частиц. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, кото­рые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах — фундаментальных за­конах, установленных в результате обобщения опытных данных.

Переход из одного термодинамического состояния в другое называется термодинамическим процессом. Равновесным состоянием - состоянием термодинамического равновесия - называется такое состояния термодинамической системы, в котором отсутствуют всякие потоки (энергии, вещества, импульса и т. д.), а макроскопические параметры системы являются установившимися и не изменяются во времени. Если какая-либо термодинамическая система находится в термодинамическом равновесии с двумя другими системами, то и эти две системы находятся в термодинамическом равновесии друг с другом.

Модель идеального газа : 1)Число молекул в газе велико: N > > 1, среднее расстояние между отдельными молекулами много больше их размеров (l > > a).; 2)Молекулы газа совершают неупорядоченное, хаотическое движение; 3)Движение отдельных молекул подчиняется законам механики, молекулы рассматриваются как материальные точки, совершающие только поступательное движение. Величина потенциальной энергии взаимодействия мала по сравнению со средней кинетической энергией.; 4)Все соударения молекул друг с другом и со стенками сосуда, в котором находится газ, являются абсолютно упругими При ударе о стенку компонента импульса молекулы, перпендикулярная стенке, меняет знак. Выполняются законы сохранения импульса и энергии для молекул газа.

Произведение давления идеального газа на его объем пропорционально плотности числа молекул в газе и средней кинетической энергии поступательного движения отдельной молекулы, т.е.

Изотермический процесс. Процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянной температуре.

Изобарный процесс. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении Изохорный процесс. Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме.

- основное уравнение МКТ. Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа : , получим .

Билет 26. Теплоемкость. Применение первого начала к изопроцессам: изобарный. изохорный, изотермический.

Удельная теплоемкость вещества — величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

Молярная теплоемкость —величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 моль вещества на 1 К: (1)

где ν =m/М—количество вещества.
Единица молярной теплоемкости — джоуль на моль•кельвин (Дж/(моль•К)).

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов.

Изохорный процесс (V = const). При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т. е. dA=pdV = 0. из первого начала термодинамики (dQ=dU+dA) для изохорного процесса следует, что вся теп­лота, сообщаемая газу, идет на увеличе­ние его внутренней энергии:

dQ =dU

Согласно формуле, dU_m = C_vdT.

Изобарный процесс (р=const). При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V₁до V₂ равна

Если испо­льзовать уравнение Клапейрона — Менделеева

откуда Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид. Тогда выражение для работы изобарного расширения примет вид

Из этого выражения вытекает физический смысл молярной газовой постоянной R: если T₂ —T₁ =1 К, то для 1 моль газа R=A, т. е. R численно равна работе изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании его на 1 К.

В изобарном процессе при сообщении газу массой т количества теплоты

его внутренняя энергия возрастает на величину

 

Билет 28

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Автоколебания. Генератор незатухающих колебаний (на транзисторе)
2. Блок Б-3. Модель AD-AS. Экономические колебания
3. Возрастные и методические основы физического воспитания детей младшего школьного возраста
4. Возрастные и методические основы физического воспитания детей старшего школьного возраста
5. Вопрос 5. Циклические колебания экономики и их причины
6. Гармонические колебания. Источники грамонических колебаний. Способы представления гармонических колебаний. Векторные диаграммы.
7. Гармонический анализ несинусоидального периодического тока: разложение в тригонометрический ряд, параметры гармоник, параметры несинусоидального тока.
8. Действующее значение несинусоидального колебания
9. ДИАГНОСТИКА ФИЗИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ.
10. Изобретают свои собственные толкования
11. Исследование и оценка физического развития