![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Гидростатическое давление и его свойство
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практические приложения. Как следует из гл. 1, жидкости практически не способны сопротивляться растяжению, а в неподвижных жидкостях не действуют касательные силы. Поэтому на неподвижную жидкость из поверхностных сил могут действовать только силы давления; причем на внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости силы давления всегда направлены по нормали внутрь объема жидкости и, следовательно, являются сжимающими. Под внешней поверхностью жидкости понимают не только поверхность раздела жидкости с газообразной средой или твердыми стенками, но и поверхность объема, мысленно выделяемого из общего объема жидкости. Таким образом, в неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения напряжение сжатия, т. е. гидростатическое давление. Рассмотрим основное свойство гидростатического давления: в любой точке жидкости гидростатическое давление не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, т. е. от углов ее наклона по отношению к координатным осям. Для доказательства этого свойства выделим в неподвижной жидкости элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными Составим уравнение равновесия выделенного объема жидкости сначала в направлении оси Рис. 1.4 Элементарный объем в форме тетраэдра с ребрами, параллельными координатным осям и соответственно равными
Проекция сил давления на ось Масса жидкости в тетраэдре равна произведению ее объема на плотность, т. е.
Уравнение равновесия тетраэдра запишем в виде:
Разделив это уравнение на площадь При стремлении размеров тетраэдра к нулю последний член уравнения, содержащий множитель Аналогично составляя уравнения равновесия вдоль осей Так как размеры тетраэдра
Рассмотренное свойство давления в неподвижной жидкости имеет место также при движении невязкой жидкости. При движении же реальной жидкости возникают касательные напряжения, вследствие чего давление в реальной жидкости указанным свойством, строго говоря, не обладает. Основное уравнение гидростатики Рассмотрим распространенный частный случай равновесия жидкости, когда на нее действует лишь одна массовая сила, сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Если этот объем весьма мал по сравнению с объемом Земли, то свободную поверхность жидкости можно считать горизонтальной плоскостью. Пусть жидкость содержится в сосуде и на ее свободную поверхность действует давление Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикаль: Последний член уравнения представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, так как они нормальны к вертикали. Сократив, выражение на Полученное уравнение называют основным уравнением. гидростатики; по нему можно подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления Величина Давление жидкости, как видно из формулы (2.2), возрастает с увеличением глубины по закону прямой и на данной глубине есть величина постоянная. Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня . В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня. Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты Так как точка М взята произвольно, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости Координата Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости. Те же результаты можно получить путем интегрирования дифференциальных уравнений равновесия жидкости, которые рассмотрены в следующем параграфе.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-12; Просмотров: 684; Нарушение авторского права страницы