Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Прямая и обратная геодезические задачи.



А) Прямая геодезическая задача. В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние SAB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол α AB или румб rAB ), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. 23. Прямая геодезическая задача

SAB= Δ X = Δ Y = Δ X · sec α AB = Δ Y · cosec α AB
cos α AB sin α AB

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( XA, YA ), SAB и α AB.

Найти: точку В( XB, YB ).

Непосредственно из рисунка имеем:

Δ X = XB – XA ;

Δ Y = YB – YA.

Разности Δ X и Δ Y координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

Δ X = SAB · cos α AB ;

Δ Y = SAB · sin α AB.

Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений координат Δ X и Δ Y зависят от знаков cos α AB и sin α AB. Для различных значений углов знаки Δ X и Δ Y представлены в табл.1.

Таблица 1.

Знаки приращений координат Δ X и Δ Y

Приращения координат Четверть окружности в которую направлена линия
I (СВ) II (ЮВ) III (ЮЗ) IV (СЗ)
Δ X + +
Δ Y + +

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

Δ X = SAB · cosrAB ;

Δ Y = SAB · sin rAB.

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

XB = XA + Δ X ;

YB = YA+ Δ Y .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

Б) Обратная геодезическая задача.Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB ) необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол α AB (рис.24).

Рис. 24. Обратная геодезическая задача

Даннная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

Δ X = XB – XA ;

Δ Y = YB – YA.

Величину угла rAB определяем из отношения

Δ Y = tgrAB
Δ X

.

 

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим α AB.

Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:

SAB= Δ X = Δ Y = Δ X · sec rAB = Δ Y · cosec rAB
cosrAB sinrAB

Расстояние SAB можно определить также по формуле

.

Плановая привязка пунктов теодолитного хода к твердым пунктам способом угловой засечки.

Совокупность геодезических измерений и вычислений, необходимых для определения положения вершин теодолитного хода в государственной системе координат, называется привязкой.

Дано: А( ); В

Измеренные углы: , , δ, ω,

Контроль измерений: =180; +δ +ω + = 360

Найти координаты точки 1( ); дирекционный угол =(1-2)

1. Решение обратной геодезической задачи

Контроль:

2. Решение треугольника привязки

3. Передача дирекционных углов

Контроль вычислений:

4. Решение прямой геодезической задачи

Если расхождение в координатах не более 0, 02 м, то находят средние значения координат X1 и Y1.

Плановая привязка пунктов теодолитного хода к твердым пунктам способом снесения координат.

Дано: А (XA; YA ); В (XВ; YВ ).

Измеренные: S1, углы , δ, ω,

Контроль: +δ +ω + = 360

Найти координаты точки 1 (X1; Y1 ); дирекционный угол (1 - 2).

1. Решение обратной геодезической задачи.

2. Решение треугольника привязки

3. Передача дирекционных углов.

4. Решение прямой геодезической задачи.

Плановая привязка пунктов теодолитного хода к одному твердому пункту, с известным направлением в нем.

Дано: А (XA; YA );

Измерено: S; углы: β, , δ,

Контроль: +δ + = 360

Найти координаты точки 1 (X1; Y1 ); дирекционный угол (1 - 2).

1. Передача дирекционных углов

2.Решение прямой геодезической задачи.

. Для контроля привязки необходимо другую вершину теодолитного хода привязать к опорному пункту.


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-12; Просмотров: 1329; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.021 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь