Прямая и обратная геодезические задачи.

А) Прямая геодезическая задача. В геодезии часто приходится передавать координаты с одной точки на другую. Например, зная исходные координаты точки А (рис.23), горизонтальное расстояние S_AB от неё до точки В и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол α _AB или румб r_AB ), можно определить координаты точки В. В такой постановке передача координат называется прямой геодезической задачей.

Рис. 23. Прямая геодезическая задача

SAB=	Δ X	=	Δ Y	= Δ X · sec α AB = Δ Y · cosec α AB
cos α AB	sin α AB

Для точек, расположенных на сфероиде, решение данной задачи представляет значительные трудности. Для точек на плоскости она решается следующим образом.

Дано: Точка А( X_A, Y_A ), S_AB и α _AB.

Найти: точку В( X_B, Y_B ).

Непосредственно из рисунка имеем:

Δ X = X_B – X_A ;

Δ Y = Y_B – Y_A.

Разности Δ X и Δ Y координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

Δ X = S_AB · cos α _AB ;

Δ Y = S_AB · sin α _AB.

Так как в этих формулах S_AB всегда число положительное, то знаки приращений координат Δ X и Δ Y зависят от знаков cos α _AB и sin α _AB. Для различных значений углов знаки Δ X и Δ Y представлены в табл.1.

Таблица 1.

Знаки приращений координат Δ X и Δ Y

Приращения координат	Четверть окружности в которую направлена линия
I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (СЗ)
Δ X	+	–	–	+
Δ Y	+	+	–	–

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

Δ X = S_AB · cosr_AB ;

Δ Y = S_AB · sin r_AB.

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

X_B = X_A + Δ X ;

Y_B = Y_A+ Δ Y .

Таким образом можно найти координаты любого числа точек по правилу: координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.

Б) Обратная геодезическая задача.Обратная геодезическая задача заключается в том, что при известных координатах точек А( X_A, Y_A ) и В( X_B, Y_B ) необходимо найти длину S_AB и направление линии АВ: румб r_AB и дирекционный угол α _AB (рис.24).

Рис. 24. Обратная геодезическая задача

Даннная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

Δ X = X_B – X_A ;

Δ Y = Y_B – Y_A.

Величину угла r_AB определяем из отношения

Δ Y	= tgrAB
Δ X

.

 

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим α _AB.

Для контроля расстояние S_AB дважды вычисляют по формулам:

SAB=	Δ X	=	Δ Y	= Δ X · sec rAB = Δ Y · cosec rAB
cosrAB	sinrAB

Расстояние S_AB можно определить также по формуле

.

Плановая привязка пунктов теодолитного хода к твердым пунктам способом угловой засечки.

Совокупность геодезических измерений и вычислений, необходимых для определения положения вершин теодолитного хода в государственной системе координат, называется привязкой.

Дано: А( ); В

Измеренные углы: , , δ, ω,

Контроль измерений: =180; +δ +ω + = 360

Найти координаты точки 1( ); дирекционный угол =(1-2)

1. Решение обратной геодезической задачи

Контроль:

2. Решение треугольника привязки

3. Передача дирекционных углов

Контроль вычислений:

4. Решение прямой геодезической задачи

Если расхождение в координатах не более 0, 02 м, то находят средние значения координат X1 и Y1.

Плановая привязка пунктов теодолитного хода к твердым пунктам способом снесения координат.

Дано: А (XA; YA ); В (XВ; YВ ).

Измеренные: S1, углы , δ, ω,

Контроль: +δ +ω + = 360

Найти координаты точки 1 (X1; Y1 ); дирекционный угол (1 - 2).

1. Решение обратной геодезической задачи.

2. Решение треугольника привязки

3. Передача дирекционных углов.

4. Решение прямой геодезической задачи.

Плановая привязка пунктов теодолитного хода к одному твердому пункту, с известным направлением в нем.

Дано: А (XA; YA );

Измерено: S; углы: β, , δ,

Контроль: +δ + = 360

Найти координаты точки 1 (X1; Y1 ); дирекционный угол (1 - 2).

1. Передача дирекционных углов

2.Решение прямой геодезической задачи.

. Для контроля привязки необходимо другую вершину теодолитного хода привязать к опорному пункту.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. База восстания расширилась, тыл для наступления вверх по Волге был обеспечен. Можно было приступать к решению второй стратегической задачи.
2. Биообратная связь: современное направление йоги
3. ВВЕДЕНИЕ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
4. Вопрос № 19. Сельский врачебный участок, его задачи.
5. Генетика человека и медицинская генетика, их цели и задачи. Человек как специфический объект генетических исследований.
6. Геодезические работы при изысканиях мостовых переходов. Разбивка и закрепление осей малых мостовых труб.
7. Геодезия,как наука,ее связь с другими науками. Задачи, геодезические службы.
8. Глава 35 - Обратная сторона горы
9. Клиническая фармакология, ее задачи. Виды фармакотерапии
10. Лабораторная работа №5. Обратная польская запись
11. Логические задачи. Табличный способ решения.
12. Национальная экономика: понятие, цель и задачи.