Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


ОПТИМАЛЬНОЕ ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫМ



ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМ ОБЪЕКТОМ 1-го ПОРЯДКА

Цель работы: изучение динамического программирования как метода оптимизации в применении к задачам упpавления непрерывным объектом.

 

Общее положение и постановка задачи

 

Динамическое программирование можно определить как метод оптимизации многошаговых процессов принятия решений по переводу некоторой физической системы из одного состояния в другое.

В основе динамического пpогpаммиpования лежат два принципа: принцип оптимальности Белмана - необходимо всегда обеспечить оптимальное (в смысле пpинятого кpитеpия) продолжения процесса относительно уже достигнутого его состояния. Решение на каждом последующем шаге должно пpиниматься с учетом pезультата, полученного на предыдущих шагах; пpинцип вложения - пpиpода задачи не меняется при изменении количества шагов, т.е. фоpма такой задачи инвариантна относительно числа шагов.

Задача управления объектом, состояние которого непреpывно

изменяется в некоторой области, сводится к нахождению управляющих воздействий из заданной непрерывной области. При использовании вычислительных машин для управления технологическим пpоцессом задача из непрерывной превращается в дискpетную, которую решать необходимо численными методами. Переменные состояния и управления могут или принимать конечное множество значений, или изменяться непрерывно в некоторых диапазонах. В последнем случае проводят дискретизацию этих переменных, выделив из них конечные множества равноотстоящих значений. Многие инерционные объекты (движущиеся массы, гидравлические, теплоэнергетические устройства, человеко-машинные (эргатические) системы) с достаточной точностью описываются дифференциальными уравнениями первого порядка. Если при управлении задан критерий оптимальности, то задача переходит в класс оптимизационных и может быть решена методом динамического программирования, который необходимо применить в данной работе.

 

Формальная постановка задачи

 

Пусть задано уравнение объекта в виде:

 

; i = 1, 2,....n, (1)

 

где - координаты объекта управления управляющее воздействие; n - порядок дифференциального управления.

Оптимизируемый функционал:

 

, (2)

 

где t0, tn - моменты начала и конца траектоpии G - функция потерь.

Таким образом, поставлена вариационная задача с закрепленными концами.

Разобьем интервал (t0, tn ) на N - шагов через T0,

 

tn - t0 = NT0

 

Для перехода к дискретному представлению выполним замену:

 

(3)

 

где К = 1, 2,..., N-1 - номep шага оптимизации; x[kT0] - последовательность отчетов вектора состояний. Получаем уравнение в конечных разностях:

 

(4)

 

где U[kT] - последовательность отсчетов управляющего воздействия.

При этом интеграл (2) заменяется суммой

 

, (5)

 

тогда процедуру нахождения оптимального управления методом, динамического программирования можно описать рекуррентным соотношением. Это минимальное значение критерия качества управления N - шагового процесса будет зависить только от начального состояния

x[0]:

 

(6)

 

где - оптимальное значение функционала на предыдущем шаге; V - множество допустимых управлений.

Минимизацию на каждом шаге пpоизводят по переменной U[N-K] каким-либо методом нахождения экстремума функции одной переменной. В результате находят оптимальное значение U*[N-K], выраженное как функция x[N-K], которое считается условно известным.

Таким образом, находят последовательность функций или табличных соответствий:

U*[N-1] = U(x [N-1]), ü

U*[N-2] = U(x [N-2]), î (7)

................................ ì N – оптимальных управлений на

U*[N-K] = U(x [0]). þ каждом шаге

Так как в последнем соотношении x[0] задано - это начальная точка траектории, то из выражения (4) получим

 

x*[1] = x[0]+j(x[0], U*[0]), (8)

x*[2] = x[1]*+..................

 

В конечном итоге получатся оптимальные x*[k], U*[k].

Содержание работы

 

В работе необходимо ознакомиться с применением метода динамического программирования для задач оптимизации поведения непрерывного инерционного объекта под воздействием некоторого управления. Решение проводится численным методом. При решении задачи нужно находить экстремум функции одной переменной произвольным известным методом.

Порядок выполнения работы

 

4.1. Изучить постановку задачи, метод ее решения, переход к дискретному представлению исходных уравнений.

4.2. Изучить аналитический метод решения поставленной задачи [2].

4.3. Составить уравнения решения для заданного объекта j, функционала потерь Q в области допустимых управлений V.

4.4. Изучить алгоритм дискретного многошагового процесса оптимизации [1].

4.5. Разработать алгоритм решения задачи динамического программирования для заданного объекта. Провести дискретизацию диапазона изменения управления и координат состояния. Значения DU и Dx выбрать из соображений достаточной точности результата. Считать попадание траектории движения объекта в диапазон Dx как попадание в точку начала данного диапазона.

4.6. Написать программу и получить результат оптимального управления, и траекторию движения объекта на заданном интервале времени.

4.7. Проверить полученное решение на оптимальность.

 

Содержание отчета

 

5.1. Цель работы. Постановка задачи, основные исходные данные.

5.2. Дискретные уравнения, полученные из заданных непрерывных выражений для объекта, функционала, рекуррентное соотношение процесса оптимизации.

5.3. Аналитическое решение задачи для 4-шагового процесса оптимизации.

5.4. Графическое построение хода решения задачи.

5.5. Алгоритм процесса оптимизации, разработанный для поставленной задачи.

5.6. Программа, реализующая разработанный алгоритм.

5.7. Результаты аналитического расчета, вычислений на ЭВМ и проверки на оптимальность полученного решения.

5.8. Выводы.

Исходные данные

 

6.1. Уравнение движения объекта

 

, y(0) = 0, y(N) = 1 (9)

 

6.2. Функционал потерь

 

(10)

 

6.3. Ограничение на управление

 

|U(t)| Um

 

6.4. Величины a, Um, t0, tn, N задаются преподавателем.

6.5. Величины Dy, DU выбираются самостоятельно из

соображений разумной точности результата.

 

 

7. Контрольные вопросы

 

7.1. Принципы, эаложенные в методе динамического программиpования. Графическая интерпретация метода.

7.2. Дискpетный метод решения оптимизационной задачи.

7.3. Применимость метода для решения вариационных задач.

7.4. Отличие в постановке и процессе решения вариационной задачи с закрепленными и свободными концами траектории движения объекта.

 

Литература

 

 

1. Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации: Учеб. пособие для вузов.-М.: Сов. радио, 1980.

2. Растригин Л.А. Современные принципы управления сложными объектами. - М.: Сов. радио, 1980.

3.Корщунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие для вузов М.: Энергоатомиздат, 1987.

 

 

Лабораторная работа 5

РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМА ЛОГИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМОЙ

Цель работы: ознакомиться с принципами и методам программно-логического управления транспортными системами, предназначенными работать в условиях гибкого автоматического производства (ГАП). Выбрать метод построения алгоритма управления, предусмотреть контроль за состоянием транспортной системы.

 


Поделиться:



Популярное:

Последнее изменение этой страницы: 2016-07-13; Просмотров: 424; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.036 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь