в управлении агрегатным станком

Если в помеченной таким образом таблице окажется, что в каком-либо интервале с отметкой на линии Y отсутствует отметка на линии X, то, значит, в данном случае смена управляющих сигналов на исполнительные органы произошла вследствие поступления сигналов от времязадающего устройства (таймера).

Во всех остальных случаях признаком наступления нового интервала служит новое сочетание сигналов X, и τ _k при этом должна принять единичное значение.

Для того чтобы в результате опроса всех входов функция τ _k; принимала единичное значение при переходе к следующему интервалу, эта функция строится как конъюнкция всех аргументов X_i. При этом те аргументы X_i, которые в соответствии с циклограммой включений на границе рассматриваемых интервалов сохраняют единичное значение либо изменяются с 1 на 0, входят в такую конъюнкцию без отрицания. Также без отрицания входят в конъюнкцию аргументы, которые изменяются на границе данных интервалов с 0 на 1. И лишь аргументы, сохраняющие при переходе к новому интервалу ранее имевшееся нулевое значение, входят в эту конъюнкцию с отрицанием.

Это может быть записано в виде соотношения

где а_i = 1, если по циклограмме включений Х_i (k) = 1 и X_i(k + 1) = 1,

либо Х_i(k) = 1 и X_i(k + 1) = 0, либо X_i (k) = 0 и X_i (k + 1) = 1, и α _i = 0, если по циклограмме включений

Х_i(k) = 0 и X_i(k + 1) = 0. Здесь Х_i (k) — значение сигнала Х_i на интервале слева от k; X_i(k + 1) - значение сигнала X_i на интервале справа от k. При этом полагается, что X⁰_i = X_i, а X¹_i=X_i.

Возвращаясь к нашему примеру, по диаграмме изменений состояний векторов входов и выходов (см. рис. 36) замечаем, что в моменты k=3и k=11происходит изменение состояния выходов Y без изменения состояния входов X. Иными словами, включение движения питателя и гидроцилиндра зажима детали должно происходить без дополнительных внешних сигналов через опреде­ленное время после начала 'рабочей подачи силовых головок. Точно так же обратный ход питателя должен начаться через определенное время после быстрого отвода силовых головок в исходное положение. В эти моменты сигналы на включение исполнительных органов Y₆, Y₇, а также U₇, должны, выдаваться по командам от внутренней организующей программы, например от супервизора реального времени. Во все остальные моменты соответствующие выходы включаются от блока генерации функ­ции τ _k, когда логические уcловия перехода к новому интервалу принимают значения истинности.

В рассматриваемом случае, руководствуясь сформулированными выше правилами, запишем выражения для логических условий перехода к новому интервалу времени (элементу цикла) в следующем виде:

Эти же соотношения используются для включения програм­мируемых временных задержек или выдачи уставок на супервизор реального времени.

Возможна и более простая формальная запись таких соотно­шений в виде таблицы условий. Столбцы такой таблицы нумеру­ются индексами переменных X, а строки — индексами функций т. В клетках таблицы можно ставить, например, минус, если в выражение данной функции данный аргумент входит с отрицанием, и оставлять их пустыми в противоположном случае.

Функционирование ЭВМ для реализации подобных логических соотношений организуется следующим образом. По указаниям организующей программы ЭВМ периодически, но не реже чем один раз за 0, 01 сек.(допустимое время задержки реакции управля­ющей ЭВМ на поступление конца элемента цикла) опрашивает все входные сигналы X и проверяет их совпадение с характерным для данного элемента цикла сочетанием условий (например,
сочетанием нулей и единиц из соответствующей строки таблицы условий). При совпадении опрошенного сочетания входных сигна­лов необходимо сразу же выдать соответствующее сочетание выходных сигналов и передать управление на проверку совпаде­ния последующих сочетаний входной сигналов по следующей строчке таблицы условий.

Выходные сигналы, выдаваемые для включения нового элемента цикла, записываются по таблице включений. Для рассматриваемого случая они определяются следующим образом (обозначим через d оператор включения, а через d — оператор выключения
сигнала):

Такая организация управления цикловыми процессами во времени оказывается приемлемой при сравнительно небольшом числе опрашиваемых входов. Если же число входов и выходов достигает десятков и более, что характерно для управления слож­ными станками и автоматическими линиями, необходимо исполь­зовать более экономные принципы организации управления.

Сущность предлагаемого для таких случаев алгоритма заклю­чается в том, что операции управления разбиваются на незави­симые группы, соответствующие отдельным узлам, затем выпол­няются программы, синхронизирующие в пределах одного станка работу программ, реализующих управление отдельными узлами, а в случае необходимости в работу включаются программы, син­хронизирующие программы синхронизации в пределах линии.

 

Дегтярев Ю.И. Методы оптимизации

10.4. Планирование многоэтапных работ.

Пошаговый процесс упорядочения.

Рассматриваемая здесь задача представляет собой обобщение известной задачи Джонсона на случай произвольного M> 2. Ее решение в рамках об­щего алгоритма системного планирования (см. п. 9.5) позволяет не только улучшать промежуточные значения Т₀, но и указывать те l-системы, для которых нет необ­ходимости составлять точное расписание.

Дана система, объединяющая M одноканальных участков, каждый из которых реализует вполне опреде­ленный этап технологического процесса. Имеются N ра­бот, выполняемых в некоторой последовательности, и известны нормы времени τ _vk (v — номер работы по по­рядку следования, k — номер участка или этапа). Вве­дены ограничения:

а) очередность работ сохраняется на всех участках неизменной (допустимость такого предположения обу­словлена здесь тем, что оно упрощает исследования и затем постепенно исключается в ходе преобразования общесистемного плана);

б) момент начала k-го этапа v -й работы не может наступить раньше момента окончания ее (k—1)-го этапа;

в) для отдельных работ установлены плановые сроки окончания, которые необходимо выдержать;

г) возможна частичная упорядоченность работ (неко­торые из них не должны проводиться раньше каких-то других).

1-й этап работ

τ 11

В этих условиях требуется найти последовательность работ, наилучшую в смысле минимума полного времени (Т_c(l)), затрачиваемого на их выполнение (рис. 10.8).

Перечисленные ограничения не противоречат тому, что обсуждалось в § 8.5, и даны для конкретизации об­щих замечаний применительно к частной задаче.

Введем единый отсчет времени (t=0); пусть t_0k— момент возможного начала k-ro этапа, а ∆ t_{v-1, k}— за­держка начала k-ro этапа v-й работы относительно мо­мента окончания того же этапа (v—1) работы. Очевид­но, ∆ t_{v-1, k} ≥ 0, и условие б) может быть выражено как

или

(10.5)

где Θ _vk — вспомогательные неотрицательные переменные (Θ _vk≥ 0), имеющие размерность времени; Δ t_{0, k-1}— за­держка начала (k—1)-го этапа (своего рода начальные условия).

Последнее равенство показывает, что v-я(по поряд­ку) работа будет выполнена за время

Объединив номера v, для которых существуют плано­вые сроки, в множество S_n, получаем формальное выра­жение условия в):

k=2

α =l

или

(10.6)

k=2

α =l

где φ _vП — вспомогательные неотрицательные переменные.

Условия а) и г) связывают порядковые номера, ко­торые получают работы, проводимые в оптимальной по­следовательности, поэтому формализация этих условий априори ничего не дает.

Система уравнений (10.5) может быть представлена в виде

или (после попарного вычитания строк)

Заметим, что всегда можно положить Δ t_0k(k=1, M), равными нулю (или, что то же, включить их условно в τ _1k). Кроме того, работы подготовительные, регламент­ные и т. п. могут быть учтены наравне со всеми другими работами в общих соотношениях вида (10.5) — (10.7).

Зафиксировав произвольным образом все τ _vk, рас­смотрим эту задачу как обычную задачу линейного про­граммирования. Из выражения T_c(l) следует, что всякое допустимое базисное решение системы (10.8), содержащее в числе свободных переменные Δ t_{v-1, 1}(v=2, N), Θ _Nk (k=2, M) будет оптимальным для сформулированной задачи. Однако подобные решения могут встретиться далеко не всегда, поэтому необходимы дополнительные исследования.

Обратимся к теореме (22): оптимальным является такое допустимое базисное решение (10.8), которое со­держит в числе свободных все Δ t_{v-1, 1} и одновременно удовлетворяет требованиям Θ _vkΔ t_{v-1, k}=0, (v=2, N, k=2, M) (переменная Θ _vk может войти в базис только тогда, когда Δ t_{v-1, k} является свободной и наоборот).

Доказательство этой теоремы основано на по­следовательном отделении заведомо свободных перемен­ных Θ _vk (см. § 9.1). Чтобы найти оптимальные решения в каждом конкретном случае, достаточно использовать простое правило: если в очередной строке (10.8) сумма Δ t_{v-1, k-1} — Θ _{v-1, k} + ω _vk неотрицательна, то в базис вводит­ся Δ t_{v-1, k}, а Θ _vk считается свободной (равной нулю). Если же Δ t_{v-1, k-1} — Θ _{v-1, k} + ω _vk < 0, базисной переменной ста­новится Θ _vk, а Δ t_{v-1, k} обращается в нуль. Сформиро­ванное решение должно удовлетворять требованиям

φ _vП ≥ 0 (vЄ S_П), иначе оно окажется недопустимым.

В этих условиях можно говорить об оптимальной организации работ даже при фиксированном порядке их производства (не нарушающем ограничений а) — г)). Так, этапы работы, выполняемой первой, должны следовать друг за другом без задержек (Θ _1k=0, k=2, M); этапы любой промежуточной работы идут, вообще гово­ря, со сдвигами во времени один относительно другого. Исключение составляет случай, когда все

неотрицательны.

Полученные результаты неконструктивны (они отве­чают предположению τ _vk=const и не дают рекоменда­ций по выбору наилучшего плана проведения работ), однако появляется возможность отождествить произвольную перестановку столбцов матрицы ||τ _kv|| с некото­рым показателем, вычисляемым довольно просто, что должно облегчить применение здесь метода динамиче­ского программирования (или методов, сходных с ним по идее). Условия для этого следующие:

— рассматривается N-шаговый процесс планиро­вания;

— содержанием очередного шага является размещение того или иного столбца на определенной позиции;

— перед началом очередного шага возможны только N состояний процесса, причем параметр состояния ска­лярный (номер столбца).

Рассмотрим теперь время T_c(l) как функцию только τ _vk (v=1, N, k=1, M), имея в виду найденные решения. Оценка Ť _c(i), получаемая при использовании рекоменда­ций приведенной выше теоремы и обозначаемая как Ť _c(l), обладает рядом особенностей: в общем случае Ť _c(l) представляет собой линейную комбинацию величин τ _vk, т. е.

N M

где c_vk — целочисленные коэффициенты; каждое значе­ние Ť _c(l) отвечает заданному порядку работ, который в силу условия а) определяется порядком проведения их первого этапа (т. е. принятыми τ _v-1, (v=1, N), следовательно, τ _vk есть однозначно определенная функция

τ _{v, 1}, (v=1, N).

Учитывая эти замечания, получаем Ť _c(l) =

Возможные наборы значений τ _v1 образуются при пере­становках N' элементов первой строки матрицы ║ τ _kv║ , и множество всех таких перестановок объединяет N! эле­ментов. Наиболее удобным для практической реализации представляется метод поиска оптимума Ť _c(l) по пере­менным τ _v1 основанный на идее непосредственного по­шагового формирования искомой расстановки работ и сводящийся к анализу промежуточных состоянии и наи­лучших продолжений процесса планирования. Исходны­ми данными здесь являются конкретизированные ограничения в), г) и матрица ║ τ _kv║ с фиксированной произ­вольным образом нумерацией столбцов (исходная нумерация работ).

Основные этапы решения задачи: вводится предполо­жение о том, что (N — 1)-ю позицию занимает первая (по исходной нумерации) работа, и в рамках этого пред­положения исследуются варианты формирования двух последних позиций будущего плана («первая и вторая работы», «первая и третья работы», ..., «первая и N-я работы»); для каждого такого варианта определяются ω _vk=τ _{v, k-1}- τ _{v-1, k}, Δ t_{v-1, k} при v=N, k=2, M. Прове­ряется выполнение условий в), г) и оцениваются величины Ť _c(l)=Т_о + . При проверках в) используются приближенные оптимистические показатели, вычис­ляемые для идеализированного случая, когда все Θ _vk, Δ t_{v-1, k} (v=2, N-1; k=2, M) положены равными нулю. По мере накопления информации достоверность этих показателей растет, и в конечном счете они переходят в Ť _c(l). Вводится предположение о том, что (N — 1)-ю пози­цию занимает вторая (по исходной нумерации) работа, и в рамках этого предположения исследуются варианты формирования двух последних позиций плана («вторая и первая работы», «вторая и третья работы», ..., «вто­рая и N-я работы»). Для каждого варианта отыскива­ются Θ _vk, Δ t_{v-1, k} (v=2, N-1; k=2, M), проверяются усло­вия в), г) и оценивается Ť _c(l).

Рассмотренные операции повторяются для оставших­ся предположений, связанных с размещением третьей, четвертой, ..., N-й работы на (N — 1) -й позиции. Таким образом, оказываются исследованными N(N — 1) ва­риантов, и становится возможным их сравнение с целью указать наилучшие из полученных Ť _c(l). (все это удобно свести в первую таблицу результатов, содержащую пе­речни вариантов, допустимых по ограничениям а) — г) и упорядоченных по признаку ухудшения Ť _c(l).).

Вводится предположение о том, что (N — 2) -ю пози­цию занимает первая (по исходной нумерации) работа. В рамках этого предположения исследуются варианты формирования трех последних позиций будущего плана, причем (N — 1) -я и N -я позиции (т. е. продолжение процесса) выбираются здесь как единое целое на основе использования данных первой таблицы результатов.

Определяются Θ _vk, Δ t_{v-1, k}(v=2, N-1; k=2, M), проверяются условия в), г) (по оптимистическим показателям) и оцениваются новые величины

, М

k=2

Все эти операции повторяются применительно к предпо­ложениям, связанным с размещением второй, треть­ей, ..., N-й работ на (N — 2) -и позиции, так что общее число анализируемых вариантов составляет по-прежне­му N(N — 1). Все результаты, не нарушающие ограни­чений а) — г), сводятся во вторую таблицу.

Вводится предположение о том, что (N — 3)-ю пози­цию занимает первая (по исходной нумерации) работа, и исследуются варианты формирования четырех послед­них позиций будущего плана. Набор работ, попадающих па (N — 2)-ю, (N — 1)-ю, N-ю позиции, дает вторая таб­лица результатов; проводятся стандартные проверки условий в), г), вычисляются Ť _c(l)., и, наконец, составля­ется третья таблица результатов; переход к новым пред­положениям продолжается до тех пор, пока не будут со­ставлены и оценены последовательности из N работ.

Общее количество исследуемых вариантов в рассмо­тренной схеме не превысит N³ вместо N! при полном переборе (реальный выигрыш получается при N> 5).

 

 

⇐ Предыдущая123456

Поделиться:

Популярное:

1. Анализ рентабельности собственного капитала. Использование модели Дюпона в финансовом управлении.
2. Баланс предприятия. Его задачи в управлении предприятием. Структура, вертикальный и горизонтальный анализ.
3. Власть и ответственность в управлении. Лидерство как современная форма управленческой власти
4. Вопрос 2. Понятие цели и ее роль в управлении. Классификация целей.
5. И ПРЕУСПЕТЬ В УПРАВЛЕНИИ СОБОЙ
6. Информации коммуникации в управлении организацией
7. Информационные процессы в управлении
8. К ПОНЯТИЮ МОТИВАЦИЯ В УПРАВЛЕНИИ НЕ ОТНОСИТСЯ
9. Логистический подход в управлении движения потоками, пути оптимизации изучаемого процесса
10. Место прохождения практики в Управлении Пенсионного Фонда РФ в Вахитовском районе г. Казани
11. Необходимые условия и основные формы участия работников в управлении.