Уравнение Бернулли для потока идеальной жидкости

Рассмотрим установившееся течение идеальной жидкости, находящейся под действием лишь одной массовой силы — силы тяжести, и выведем для этого случая основное уравнение, связывающее между собой давление в жидкости и скорость ее движения.

Как было показано выше, при переходе жидкости с участка трубы с большим сечением на участок с меньшим сечением скорость течения возрастает, т.е. жидкость движется с ускорением. Следовательно, на жидкость действует сила. В горизонтальной трубе эта сила может возникнуть только из-за разности давлений в сечениях 1-1 и 2-2: давление в сечении 1-1 больше, чем в сечении 2-2, что и обеспечивает течение жидкости в данном направлении.

Если участки трубы расположены на разной высоте, то ускорение жидкости вызывается совместным действием силы давления и силы тяжести.

Применим к некоторому выделенному в потоке объему жидкости массой mтеорему механики о том, что работа сил, приложенных к телу, равна приращению кинетической энергии этого тела (рис. 12).

 

Рис. 10. К выводу уравнения Бернулли

 

При перемещении выделенного объема жидкости из сечения 1-1 в сечение 2-2 за время t силы давления совершают работу А_р:

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии положения выделенного объема:

Приращение кинетической энергии равно

Таким образом,

Отсюда следует

Разделив все члены уравнения на ти сгруппировав члены,, относящиеся к первому сечению в левой части уравнения, а члены, относящиеся ко второму сечению, в правой, получим уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости, записанное в энергетической форме:

где gz— удельная энергия (удельная энергия — энергия, отнесенная к единице массы) положения (g = 9, 8 м/с² — ускорение свободного падения); p/ρ — удельная энергия давления; v²/ 2— удельная кинетическая энергия.

Таким образом, энергетический смысл уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости заключается в постоянстве вдоль потока полной удельной энергии жидкости, т.е. выражает закон сохранения механической энергии в идеальной жидкости. Механическая энергия движущейся жидкости может иметь три формы: энергия положения, давления и кинетическая энергия. Первая и третья формы механической энергии известны из механики и в равной степени свойственны твердым и жидким телам. Энергия давления является специфической для движущихся жидкостей. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превращаться в другую, однако величина полной удельной энергии жидкости остается неизменной. Разделив все члены уравнения Бернулли на g, получим другую форму его записи:

где z— геометрическая высота, или геометрический напор; р /(pg)— пьезометрическая высота, или пьезометрический напор; v²/(2g) — скоростная высота, или скоростной напор.

Трехчлен вида

называют полным напором.

Очевидно, что для идеальной движущейся жидкости сумма трех напоров (высот): геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль потока (рис. 13).

 

 

Рис. 11. Графическая иллюстрация уравнения Бернулли для потока идеальной жидкости

 

Замер напоров в трех сечениях трубы переменного сечения осуществляется пьезометрами и трубками Пито. Напомним, что пьезометры служат для измерения пьезометрического напора p/(pg).Трубки Пито, представляющие собой изогнутые трубки, отверстия которых расположены перпендикулярно линиям тока жидкости, а противоположные колена ориентированы вертикально, показывают полный, за исключением геометрического, напор, т.е. р /(pg) + v²/(2g).

Разность показаний трубок Пито и пьезометров представляют собой скоростной напор v² /(2g)в данном сечении.

Линию изменения пьезометрических высот называют пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль потока.

Штриховой линией на рис. 11 показана пьезометрическая линия при увеличении расхода жидкости в раз, вследствие чего скоростные высоты увеличиваются в 2 раза, а в узкой части потока давление становится меньше атмосферного.

В ряде случаев удобно применять форму записи уравнения Бернулли, в которой члены уравнения имеют размерность давления:

где pgz— весовое давление; р— гидромеханическое давление (или просто давление); ρ v²/ 2— динамическое давление.

Реально существующим в потоке является только гидромеханическое давление р, две другие величины называются давлениями условно.

 

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. A.16.15.3. Экран принудительной изоляции для использования в депо
3. A.16.15.3.5. Экран вспомогательного блока управления (ACU) для использования в депо
4. A.16.15.4.1. Экран высоковольтного разъединителядля использования в депо
5. AQUA SMOKY EXTRAVAGANТ Водостойкая тушь для ресниц
6. Cтандарты ITU-T для услуг IPTV.
7. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
8. G. Доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
9. H) доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
10. Hаиболее хаpактеpными для остpого панкpеатита являются боли
11. I. Чтобы они поистине были универсальными для научных занятий.
12. II. Для граждан Российской Федерации