ВХОДНЫЕ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Частотные характеристики цепи. Входная и передаточная функция

ВХОДНЫЕ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Применение комплексного метода сводит соотношения между мгновенными токами i(t) и напряжениями u(t), выражаемые дифференциальными уравнениями, к алгебраическим соотношениям между их комплексными изображениями I(jw), U(jw). Поэтому составленные для цепи уравнения в комплексной форме позволяют алгебраически выразить любой комплексный ток или напряжение – выходную величину через входную величину — напряжение или ток, подаваемые к входным зажимам:

где K(jw) — передаточная функция цепи, являющаяся рациональной дробью аргумента jw, коэффициенты полиномов числителя и знаменателя которой выражаются через параметры цепи. Передаточная функция является комплексным числом

модуль которого K(w) выражает отношение действующих значений (или амплитуд) выходного и входного сигналов, а ее аргумент q(w) определяет фазовый сдвиг между ними:

где y₂ и y₁ — начальные фазы обоих сигналов.

Размерность передаточной функции определяется размерностями связываемых ею величин. Если входная и выходная величины — напряжения (рис. 8.1, а), то передаточная функция K(jw) безразмерна; то же относится и к случаю, если обе величины являются токами (рис. 8.1, б). Если выходная величина — напряжение, а входная — ток (рис. 8.1, в), то говорят о передаточном сопротивлении Z₁₂(jw) и наконец, соотношение между входным напряжением и выходным током определяет передаточная проводимость Y₁₂(jw) (рис. 8.1, г).

Рис. 8.1.

Входные величины — комплексное сопротивление двухполюсника (рис. 8.2) и входная проводимость также выражаются рациональными дробями аргумента jw.

Рис. 8.2.

Модулем комплексного входного сопротивления является полное сопротивление цепи Z(w), его аргументом j(w) — фазовый сдвиг между напряжением и током, вещественная часть R(w) — активное, а мнимая часть X(w) — реактивное сопротивление. Для комплексной входной проводимости аналогично имеем

Y(jw) = y(w) e^-jj(w) = G(w) - jB(w),

где y(w), G(w) и B(w) — полная, активная и реактивная проводимости цепи.

Определим входные и передаточные функции для цепи (рис. 8.3).

Рис. 8.3.

Выражая комплексные сопротивления ветвей

запишем входное сопротивление цепи:

Вещественная часть входного сопротивления пассивной цепи неотрицательна:

а его мнимая часть может быть как положительной, так и отрицательной

Получим выражение для передаточной функции рассматриваемой цепи по напряжению:

где Z_LR = jwLR/(jwL + R) (при переходе к последнему выражению числитель и знаменатель дроби были умножены на wC).

Передаточная комплексная функция имеет модуль

и аргумент

Формула Мэзона

Построение ненормированного сигнального графа

Анализ линейных эл цепей на ЭВМ. Пакеты программ

Переходные процессы в RС-цепи при гармоническом воздействии

Частотные характеристики цепи. Входная и передаточная функция

ВХОДНЫЕ И ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Применение комплексного метода сводит соотношения между мгновенными токами i(t) и напряжениями u(t), выражаемые дифференциальными уравнениями, к алгебраическим соотношениям между их комплексными изображениями I(jw), U(jw). Поэтому составленные для цепи уравнения в комплексной форме позволяют алгебраически выразить любой комплексный ток или напряжение – выходную величину через входную величину — напряжение или ток, подаваемые к входным зажимам:

где K(jw) — передаточная функция цепи, являющаяся рациональной дробью аргумента jw, коэффициенты полиномов числителя и знаменателя которой выражаются через параметры цепи. Передаточная функция является комплексным числом

модуль которого K(w) выражает отношение действующих значений (или амплитуд) выходного и входного сигналов, а ее аргумент q(w) определяет фазовый сдвиг между ними:

где y₂ и y₁ — начальные фазы обоих сигналов.

Размерность передаточной функции определяется размерностями связываемых ею величин. Если входная и выходная величины — напряжения (рис. 8.1, а), то передаточная функция K(jw) безразмерна; то же относится и к случаю, если обе величины являются токами (рис. 8.1, б). Если выходная величина — напряжение, а входная — ток (рис. 8.1, в), то говорят о передаточном сопротивлении Z₁₂(jw) и наконец, соотношение между входным напряжением и выходным током определяет передаточная проводимость Y₁₂(jw) (рис. 8.1, г).

Рис. 8.1.

Входные величины — комплексное сопротивление двухполюсника (рис. 8.2) и входная проводимость также выражаются рациональными дробями аргумента jw.

Рис. 8.2.

Модулем комплексного входного сопротивления является полное сопротивление цепи Z(w), его аргументом j(w) — фазовый сдвиг между напряжением и током, вещественная часть R(w) — активное, а мнимая часть X(w) — реактивное сопротивление. Для комплексной входной проводимости аналогично имеем

Y(jw) = y(w) e^-jj(w) = G(w) - jB(w),

где y(w), G(w) и B(w) — полная, активная и реактивная проводимости цепи.

Определим входные и передаточные функции для цепи (рис. 8.3).

Рис. 8.3.

Выражая комплексные сопротивления ветвей

запишем входное сопротивление цепи:

Вещественная часть входного сопротивления пассивной цепи неотрицательна:

а его мнимая часть может быть как положительной, так и отрицательной

Получим выражение для передаточной функции рассматриваемой цепи по напряжению:

где Z_LR = jwLR/(jwL + R) (при переходе к последнему выражению числитель и знаменатель дроби были умножены на wC).

Передаточная комплексная функция имеет модуль

и аргумент

12Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
2. F. Оценка будущей стоимости денежного потока с позиции текущего момента времени
3. G. Доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
4. H) доходный метод оценки, определяющий сумму дисконтированного денежного потока
5. III. Основные функции и полномочия Управления
6. PR – отношения с общественностью. Цели, задачи, функции, методы
7. А.20 К сильноточным относятся аппараты , у которых сила тока
8. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
9. Активные элементы электрических цепей
10. Алгоритм нахождения производной сложной функции
11. Анализ и оценка инвестиций в реальные активы на основе дисконтированного потока денежных средств. Чистая приведенная стоимость (NPV) проекта.
12. Анализ электрических цепей постоянного тока методом контурных токов.