Треугольники напряжений и сопротивлений

Разделим все стороны диаграммы напряжений на , получим треугольник напряжений для действующих значений:

 

— полное сопротивление цепи RС

 

— закон Ома для цепи RС

Разделим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (стрелки уже не ставятся):

Умножим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник мощностей:

— полная мощность цепи (вся мощность, которую выдаёт генератор)

В цепи RС происходит два энергетических процесса:

1. преобразование электрической энергии в тепловую (активная мощность P);

2. обмен энергией между катушкой и источником (реактивная мощность Q_с).

— коэффициент мощности

Чем ближе к 1, тем лучше используется мощность генератора.

Формулы мощностей:

 

Сопротивление цепи RС в комплексной (символической) форме

При рассмотрении сопротивления цепи RL в комплексной форме в предыдущем вопросе был сделан вывод о том, что в комплексной форме при последовательном соединении сопротивления участков просто складываются. Исходя из этого, для цепи RC:

Это можно доказать:

Вывод (к вопросам 33 – 34): модуль комплексного сопротивления есть полное сопротивление цепи Z. Действительная часть — активное (резистивное) сопротивление R, мнимая часть — реактивное сопротивление (x_L или x_c). Аргумент — угол — угол сдвига фаз между напряжением и током.

Вопрос 35. Неразветвлённая RLC электрическая цепь при гармоническом воздействии. Закон Ома. Энергетический процесс. Векторные диаграммы. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

Пусть ток изменяется по закону

Это справедливо для мгновенных, векторных и комплексных значений.

Возьмём случай:

 

 

— реактивная составляющая напряжения

 

 

— полное сопротивление цепи RLC

— закон Ома для цепи RLC

 

Разделим все стороны диаграммы напряжений на ток, получим диаграмму сопротивлений (стрелки уже не ставятся):

 

 

— реактивное сопротивление цепи RLC

 

 

Если , то — цепь носит индуктивный характер.

Если , то — цепь носит емкостной характер.

Умножим все стороны треугольника напряжений на ток, получим треугольник мощностей:

 

Построим векторную диаграмму напряжений, когда :

 

Запишем сопротивление цепи в комплексной (символической) форме:

Вопрос 36. Параллельные RL и RC цепи при гармоническом воздействии. Закон Ома. Векторные диаграммы токов. Проводимости. Входное сопротивление цепи в комплексной форме.

Параллельные цепи RL и RC при гармоническом воздействии

Для параллельных цепей начинаем строить векторную диаграмму с вектора напряжений.

отстаёт от напряжения на угол , т. к. цепь RL.

опережает напряжение на угол , т. к. цепь RС.

Общий ток равен векторной сумме этих токов:

Чтобы найти общий ток, существует специальный метод расчёта — метод составляющих токов.

Разложим ток на две составляющие:

— активная составляющая, совпадает по фазе с напряжением;

— индуктивная составляющая, отстаёт от напряжения на угол 90°.

Разложим ток на составляющие:

— активная составляющая, совпадает по фазе с напряжением;

— емкостная составляющая, опережает напряжение на угол 90°.

Из треугольника ABC:

 

Проводимости при гармоническом воздействии

Отношение активной составляющей тока к напряжению, называется активной проводимостью:

Отношение индуктивной (емкостной) составляющей тока к напряжению, называется реактивной проводимостью:

Отношение тока ветви (общего тока) к напряжению называется полной проводимостью:

 

Разделим все стороны диаграммы токов на напряжение, получим диаграмму проводимостей:

 

Если параллельно соединяется по одному элементу, то формулы проводимостей упрощаются. Проводимость будет обратно пропорциональна сопротивлению:

 

Чтобы записать входное сопротивление цепи в комплексной (символической) форме, используют обычную формулу сопротивления при параллельном соединении, только вместо сопротивлений подставляют их комплексные выражения:

В числитель подставляем в показательной форме, в знаменатель — в алгебраической.

Вопрос 37. Представление напряжения и тока в комплексной форме. Отрицательные углы. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Выражение мощности в комплексной форме. Цепь с произвольным числом резистивных и реактивных элементов. Построение векторной диаграммы.

Выражение тока и напряжения в комплексной (символической) форме

 

 

 

 

Рассмотрим перевод комплексных чисел из алгебраической формы в показательную.

Дано:

Определить:

Если мнимая часть отрицательна, то угол также отрицателен.

 

Рассмотрим перевод обратно:

Дано:

Определить:

Если угол отрицателен, то мнимая часть будет отрицательной.

 

Примеры:

 

Выражают ток и напряжение в показательной форме. Модуль равен максимальному или действующему значению, аргумент равен начальной фазе:

 

Например:

 

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться:

Популярное:

1. Виды сопротивлений в цепях переменного электрического тока.
2. Выбор и обоснование упрощённых схем РУ разных напряжений.
3. Где можно дешево достать компактные преобразователи напряжений
4. Глава 2.8. Защита от перенапряжений
5. Для любого замкнутого контура алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура.
6. Закон Ома и законы Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений. Законы Ома и Кирхгофа в символической и операторной формах.
7. Значения фильтрационных сопротивлений по Маскету и Стклянину-Телкову
8. Исследование формирователей возбуждающих напряжений светодиодов
9. КОЭФФИЦИЕНТЫ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
10. Методика расчета фильтрационных сопротивлений, обусловленных перфорацией (несовершенство по характеру вскрытия)
11. некоторых металлов (ряд напряжений)
12. Определение допускаемых контактных напряжений.