Сложение гармонических одинаково направленных колебаний с близкими частотами (биения)

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 7Следующая ⇒

Рассмотрим сложение двух гармонических одинаково направленных колебаний с равными амплитудами и нулевыми начальными фазами. Частоты этих колебаний мало отличаются друг от друга:

w1 – w2 < < w1 + w2. Можно показать, что результирующее колебание будет иметь вид: x = 2Acos[(w1 – w2)t/2]cos[(w1 + w2)t/2]
Сложение гармонических взаимно перпендикулярных колебаний

Пусть материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с одинаковыми частотами w: X = Acos(wt+a1); Y = Bcos(wt+a2), где А и В – амплитуды; a1 и a2 – начальные фазы колебаний.
Гармонический и ангармонический осцилляторы

Известно, сила упругости Fупр растянутой (сжатой) пружиныравна по закону Гука: Fупр= -kX, где k – жесткость пружины и X – смещение пружины относительно нерастянутого состояния. Сила F = ma, действующая на колеблющуюся материальную точку массы m, с учетом второго соотношения (2.2) может быть записана в виде: F = mAwo²cos(wot + a) =-m wo²X=-kX, если обозначить k = m wo².
Гармонический осциллятор

Линейным гармоническим осциллятором называется система, колеблющаяся с собственной частотой wo под действием упругой или квазиупругой силы вдоль некоторого направления. Из выражений для кинетической и потенциальной энергий таких колебаний, которые можно получить из уравнений вида Ek = (1/2)mV² иEp=(1/2)kX², следует, что и кинетическая Ek, и потенциальная Ep энергии осциллятора изменяются с частотой, превышающей вдвое его собственную частоту. Полная механическая энергия, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, остается величиной постоянной.

Свободные затухающие колебания
Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний имеет вид x(t) = Aoe^-dtcos(wt + a). Здесь w =(wo – d²)^1/2 – частота затухающих колебаний, wo = (k/m)^1/2 - собственная частота колебаний, d = r/2m – коэффициент затухания. Aoe^-dt– это амплитуда колебаний, зависящая от времени. Затухающие колебания не являются периодическими, так как через равные промежутки времени значения физических величин (смещения, скорости, ускорения) не повторяются.
Вынужденные колебания

Вынужденные колебания происходят под действием внешней вынуждающей силы Fвн = Fo cos wt, где Fo – амплитуда этой силы. Решением дифференциального уравнения, описывающего вынужденные колебания в системе, является уравнение вида x(t) = A cos(wt + a).
Энергия гармонических колебаний.
При гармоническом колебательном движении кинетическая энергия колеблющейся материальной точки непрерывно меняется. Меняется и потенциальная энергия взаимодействия между точкой и окружающими телами.

Механические волны и их виды.
Если в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды возбуждены колебания частиц, то вследствие взаимодействия атомов и молекул среды колебания начинают передаваться от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.
Различают два вида механических волн: поперечные и продольные.
1.Поперечные волны : Волны называются поперечными, если частицы среды колеблются перпендикулярно (поперек) лучу волны. Они существуют в основном за счет сил упругости, возникающих при деформации сдвига, а поэтому существуют только в твердых средах.На поверхности воды возникают поперечные волны, так как колеблется граница сред.В поперечных волнах различают горбы и впадины.Длина поперечной волны - расстояние между двумя ближайшими горбами или впадинами.
2.Продольные волны: Волны называются продольными, если частицы среды колеблются вдоль луча волны. Они возникают за счет деформации сжатия и напряжения, поэтому существуют во всех средах.В продольных волнах различают зоны сгущения и зоны разряжения.Длина продольной волны - расстояние между двумя ближайшими зонами сгущения или зонами разряжения.

4.4.Электростатическое поле.
Электри́ ческий заря́ д — это физическая скалярная величина, определяющая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Впервые электрический заряд был введён в законе Кулона в 1785 году.

Единица измерения заряда в Международной системе единиц (СИ) — кулон — электрический заряд, проходящий через поперечное сечение проводника при силе тока 1 А за время 1 с. Заряд в один кулон очень велик. Если бы два носителя заряда (q₁ = q₂ = 1 Кл) расположили в вакууме на расстоянии 1 м, то они взаимодействовали бы с силой 9·10⁹ H, то есть с силой, с которой гравитация Земли притягивала бы предмет с массой порядка 1 миллиона тонн.

Зако́ н сохране́ ния электри́ ческого заря́ да гласит, что алгебраическая сумма зарядов электрически замкнутой системы сохраняется.

Закон сохранения электрического заряда, физической основой которого является точное равенство величин положительного и отрицательного элементарных зарядов. Этот закон формулируется так: «Алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, образующих электрически изолированную систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе». Электрически изолированной принято считать систему, через поверхность которой нет переноса зарядов.
Зако́ н Куло́ на — это закон, описывающий силы взаимодействия между неподвижными точечными электрическими зарядами.
Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними.

, где к-коэффициент пропорциональности

q1, q2- неподвижные точечные заряды

r -расстояние между зарядами

Напряжённость электри́ ческого по́ ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

.

Электрическое напряжение - это величина, численно равная работе по перемещению единицы электрического заряда между двумя произвольными точками электрической цепи.

Напряжение, как и ЭДС, измеряется в вольтах (В). Установившиеся значения напряжения обозначают прописной буквой U, неустановившиеся значения строчной буквой u. По аналогии с током различают постоянное и переменное напряжения. Постоянное напряжение может изменяться по величине, не изменяя при этом своего знака. Переменное напряжение периодически изменяет и величину и знак.
ЕМКОСТЬ КАБЕЛЯ

Если к двум проводникам приложить напряжение, то на них появятся равные по количеству, но разные по знаку заряды. Величина этих зарядов пропорциональна напряжению между проводниками:

Отношение заряда, внесенного на проводник, к потенциалу, до которого зарядился проводник, под действием этого заряда, называется электрической емкостью:

Практическая единица емкости - фарада - очень большая величина, и поэтому обычно емкость измеряют в микрофарадах (10-⁶ ф), нанофарадах (10-⁹ ф) и пикофарадах (10-¹² ф) или в абсолютной системе единиц - в сантиметрах

· Емкость цилиндрического конденсатора (каким является электрический кабель в металлической оболочке) с радиусами электродов (внутреннего г и внешнего R) и длиной l.
5.4 Электрический ток в твердых телах.
Ампе́ р (русское обозначение: А; международное: A ) — единица измерения силы электрического тока в Международной системе единиц (СИ), одна из семи основных единиц СИ. В амперах измеряется также магнитодвижущая сила и разность магнитных потенциалов.
Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 метр один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 метр силу взаимодействия, равную 2·10^{− 7} ньютона.

Магнитодвижущая сила 1 ампер (ампер-виток) — это такая магнитодвижущая сила, которую создает замкнутый контур, по которому протекает ток, равный 1 амперу.
Зако́ н О́ ма — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде: ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) , l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r ^[1].

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:

· — ЭДС источника напряжения,

· — сила тока в цепи,

· — сопротивление всех внешних элементов цепи,

· — внутреннее сопротивление источника напряжения.

Закон Ома для полной цепи определяет значение тока в реальной цепи, который зависит не только от сопротивления нагрузки, но и от сопротивления самого источника тока. Другое название этого закона - закон Ома для замкнутой цепи. Рассмотрим смысл закона Ома для полной цепи более подробно. Сопротивление нагрузки, присоединенной к источнику тока, принято называть внешним сопротивлением, а сопротивление самого источника тока — внутренним сопротивлением. Внутреннее сопротивление обозначается буквой r. для поддержания тока в цепи электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора должна иметь величину:

E=I*r+I*R

Эта формула показывает, что электродвижущая сила в цепи равна сумме внешнего и внутреннего падений напряжения. Вынося I за скобки, получим:

E=I(r+R)

или

I=E/(r+R)

Две последние формулы выражают закона Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной замкнутой цепи формулируется так: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС в цепи и обратно пропорциональна общему сопротивлению цепи.

Под общим сопротивлением подразумевается сумма внешнего и внутреннего сопротивлений.

Электри́ чество — совокупность явлений, обусловленных существованием, взаимодействием и движением электрических зарядов. Термин введён английским естествоиспытателем Уильямом Гилбертом в его сочинении «О магните, магнитных телах и о большом магните — Земле» (1600 год), в котором объясняется действие магнитного компаса и описываются некоторые опыты с наэлектризованными телами. Он установил, что свойством наэлектризовываться обладают и другие вещества.
Работа тока - это работа электрического поля по переносу электрических зарядов вдоль проводника;

Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока, напряжения и времени, в течение которого работа совершалась.

Применяя формулу закона Ома для участка цепи, можно записать несколько вариантов формулы для расчета работы тока

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 Следующая ⇒
Поделиться:

Популярное:
Автоколебания. Генератор незатухающих колебаний (на транзисторе)
Анализ функциональной схемы, получение ЧМ колебаний.
В стабилизаторе «маховик-петля» степень сглаживания вынужденных колебаний зависит
Величина затухания расчетной амплитуды колебаний температуры наружного воздуха, в ограждающей конструкции
Виды симметрии периодических негармонических сигналов. Спектр негармонического периодического процесса
Гармонические колебания. Источники грамонических колебаний. Способы представления гармонических колебаний. Векторные диаграммы.
Гидравлический гаситель колебаний
Детектирование колебаний. Радиоприемник прямого усиления
Не все ковры одинаково полезны
Превращение энергии в закрытом колебательном контуре. Частота собственных колебаний.
Свободные колебания в недемпфированной системе (без гасителя). Собственная частота колебаний.

Последнее изменение этой страницы: 2016-05-30; Просмотров: 800; Нарушение авторского права страницы