Виды симметрии периодических негармонических сигналов. Спектр негармонического периодического процесса

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ЦЕПЕЙ

Экзамен

II курс (2 семестр)

Содержание

1. Понятие о колебаниях негармонической формы. Математическая модель негармонического периодического процесса, выраженная тригонометрическим рядом Фурье. 4

2. Виды симметрии периодических негармонических сигналов. Спектр негармонического периодического процесса. 5

3. Максимальное, действующее и среднее за период значения напряжений (токов) при негармоническом воздействии. Коэффициенты амплитуды и искажений. 7

4. Цепи R, L, C при негармоническом воздействии. Составление уравнения тока данных электрических цепей при негармоническом напряжении на входе. 9

5. Методика расчёта электрических цепей при негармоническом воздействии (на примере) 11

6. Соединение обмоток генератора и сопротивлений нагрузки звездой. Схема соединения, фазные и линейные токи и напряжения, соотношение между ними. Расчёт трёхфазной электрической цепи при соединении приёмника звездой. Мощность трёхфазной цепи при симметричной нагрузке. Роль нейтрального провода 13

7. Соединение обмоток генератора и сопротивлений нагрузки треугольником. Схема соединения, фазные и линейные токи и напряжения, соотношение между ними. Расчёт трёхфазной электрической цепи при соединении приёмника треугольником. Мощность трёхфазной цепи при симметричной нагрузке. 15

8. Идеальный и реальный колебательные контура. Основные характеристики колебательного контура (свободные колебания, частота и период свободных колебаний, характеристическое сопротивление, добротность) 17

9. Принципиальная схема последовательного колебательного контура. Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре, условие резонанса. Свойства электрической цепи при резонансе напряжений. Резонансная частота, добротность. Настройка колебательного контура в резонанс. 19

10. Расстройка колебательного контура. Виды расстроек. Входные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура. Характер реактивного сопротивления последовательного колебательного контура на резонансной частоте и на частотах больше и меньше резонансной. 21

11. Передаточные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура, его избирательные свойства. Полоса пропускания. Прохождение через колебательный контур сигналов негармонической формы.. 23

12. Принципиальная схема параллельного колебательного контура. Резонанс токов в параллельном колебательном контуре, условие резонанса. Свойства электрической цепи при резонансе токов. Резонансная частота, добротность. 26

13. Подключение параллельного колебательного контура к источникам напряжения и тока. Избирательность параллельного колебательного контура. 28

14. Входные АЧХ и ФЧХ параллельного колебательного контура. Характер реактивного сопротивления параллельного колебательного контура на резонансной частоте и на частотах больше и меньше резонансной 30

15. Передаточные АЧХ параллельного колебательного контура. Эквивалентная добротность, полоса пропускания. Прохождение через колебательный контур сигналов негармонической формы.. 32

16. Виды параллельных колебательных контуров. Контуры с неполным включением.. 33

Дополнение. Сравнение последовательного и параллельного контуров. 34

17. Электронные аналоги колебательных контуров. Электронный колебательный контур, его избирательные свойства. Достоинства электронного колебательного контура по сравнению с пассивными колебательными контурами. Гиратор. 35

18. Реактивные двухполюсники. Определение. Одно-, двух-, трехэлементные реактивные двухполюсники. Построение характеристик, χ = F(ω ), φ = F(ω ). Нулевые и полюсные частоты.. 37

19. Понятие о связанных системах. Виды связи. Коэффициент связи. 41

20. Связанные контура. Преобразование двухконтурной схемы одноконтурной схемой замещения. Входное сопротивление. 43

21. Вносимые сопротивления, их формулы. Влияние вторичного контура на процессы в первичном. Физический смысл вносимых сопротивлений. 45

22. Резонансы в связанных колебательных системах. Первый и второй частные резонансы.. 46

23. Полный и сложный резонансы в связанных колебательных системах. Слабая, сильная и критическая связь 48

24. Передаточные характеристики связанных колебательных систем. Полоса пропускания при изменении степени связи между контурами. 49

25. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Причины возникновения и сущность переходных процессов. Коммутация. Законы коммутации. Классический метод расчёта переходных процессов. Свободная и принужденная составляющие. Определение постоянных интегрирования. 50

26. Анализ процессов при включении последовательной RL-цепи на постоянное напряжение классическим методом.. 51

27. Анализ процессов при коротком замыкании последовательной RL-цепи классическим методом.. 53

28. Анализ процессов заряда конденсатора классическим методом.. 54

29. Анализ процессов разряда конденсатора классическим методом.. 56

30. Операторный метод расчета. Основные положения операторного метода. Схемные функции к операторной форме. Расчёт цепи операторным методом на примере. 57

31. Единичная и импульсная функции. Переходная и импульсная характеристики цепи. 59

32. Переходные процессы в цепях 2-го порядка. Переходные процессы в последовательной RLC цепи при её включении на постоянное и синусоидальное напряжение. 60

33. Понятие о четырёхполюсниках. Классификация четырехполюсников. Эквивалентные схемы четырёхполюсников. Уравнение пассивного четырехполюсника в A-параметрах и h-параметрах. 63

34. Характеристическое сопротивление четырехполюсника. Расчет характеристического сопротивления методом холостого хода и короткого замыкания. Согласованный четырехполюсник. 65

35. Нагрузочный режим работы четырехполюсника. Рабочее затухание четырехполюсника в логарифмических единицах. Каскадное соединение четырехполюсников. 67

36. Дифференцирующие цепи. Область применения. Принципиальные электрические схемы. Анализ работы цепи при воздействии сигналов различной формы. Активные дифференцирующие цепи. 69

37. Интегрирующие цепи. Область применения. Принципиальные электрические схемы. Анализ работы цепи при воздействии сигналов различной формы. Активные интегрирующие цепи. 72

38. Понятие об электрических фильтрах, их классификация. Определения полосы пропускания и полосы задерживания фильтров. 75

39. Фильтры нижних частот Баттерворта. Электрическая схема фильтра, прохождение токов различных частот, характеристика рабочего затухания. Порядок расчета фильтра. 77

40. Фильтры верхних частот Баттерворта. Электрическая схема фильтра, прохождение токов различных частот, характеристика рабочего затухания. Порядок расчета фильтра. 79

41. Полосовые фильтры Баттерворта. Электрическая схема фильтра, прохождение токов различных частот, характеристика рабочего затухания. Порядок расчета фильтра. 80

42. Режекторные фильтры Баттерворта. Электрическая схема фильтра, прохождение токов различных частот, характеристика рабочего затухания. 82

43. Полиномиальные фильтры Чебышева. Электрические схемы, характеристики рабочего затухания ФНЧ, ФВЧ, ПФ Чебышева, неравномерность затухания в полосе пропускания. Расчет полосового фильтра Чебышева на конкретном примере. 83

44. Электрические схемы фильтров Золотарева. Характеристики рабочего затухания ФНЧ, ФВЧ, ПФ Золотарева. Физический смысл работы фильтров. 86

45. Активные фильтры. Особенности, принципиальные электрические схемы фильтров нижних и верхних частот. Понятие о расчете параметров фильтров. 89

46. Активные фильтры. Особенности, принципиальные электрические схемы полосовых фильтров. Линии задержки. 90

47. Синтез электрических цепей. Задача синтеза электрических цепей. Неоднозначность решения задач синтеза и проблема выбора решения. Методы синтеза пассивного двухполюсника. 92

1. Понятие о колебаниях негармонической формы. Математическая модель негармонического периодического процесса, выраженная тригонометрическим рядом Фурье

Несинусоидальные токи

Синусоида не несёт информации. Любую информацию несёт сигнал несинусоидальной формы. Получить несинусоидальные сигналы можно:

1. если есть источник несинусоидальных колебаний;

2. если есть несколько источников синусоидальных колебаний разных частот, включённых последовательно;

3. если синусоидальный сигнал подать на нелинейный элемент.

Возьмём два тока:

Сложим эти токи на временной диаграмме:

Выводы:

При сложении двух синусоид разных частот получается периодическая, но несинусоидальная функция. Справедливо и обратное.

Любую периодическую, но не синусоидальную функцию можно представить в виде суммы синусоид кратных частот. Такое представление называется разложение функции в ряд Фурье.

Синусоиды, входящие в ряд Фурье, называются гармоники.

Гармоника, частота которой совпадает с частотой несинусоидальной функции, называется первой или основной.

Гармоники, частоты которых в целое число раз больше частоты основной гармоники, называются высшими.

Гармоника, частота которой равна 0, называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой.

Две формы ряда Фурье

1. Ряд Фурье с начальными фазами

Раскрыв получим ряд Фурье без начальных фаз:

2. Ряд Фурье без начальных фаз

Виды симметрии

Если кривая имеет симметрию, то при разложении в ряд Фурье могут отсутствовать некоторые гармоники:

кривая симметрична относительно оси 0x

Такой симметрией обладает кривая тока в катушке с ферромагнитным сердечником.

При разложении в ряд Фурье присутствуют только нечётные синусоиды с начальными фазами:

кривая симметрична относительно оси 0y

Такой симметрией обладает кривая тока на выходе одно- и двухполупериодного выпрямителя.

При разложении в ряд Фурье содержит постоянную составляющую и косинусоиды всех частот.

кривая симметрична относительно начала координат

При разложении содержит синусоиды всех частот без начальных фаз.

Спектр

Любой сигнал можно выразить временной и спектральной характеристикой.

Спектр — зависимость составляющих ряда Фурье от частоты. Чтобы его построить надо по оси 0x отложить частоту, а по оси 0y — амплитуду гармоник.

Пример:

Масштаб:

Спектр изображается спектральными линиями.

Расстояние между спектральными линиями — частота первой гармоники :

Вывод: спектр периодического сигнала дискретный или линейчатый. Изображается спектральными линиями.

Если , импульс становится одиночным, .

Вывод: спектр непериодического сигнала сплошной.

3. Максимальное, действующее и среднее за период значения напряжений (токов) при негармоническом воздействии. Коэффициенты амплитуды и искажений

Цепь с R

Расчёт таких цепей происходит методом наложения.

Каждая гармоника рассчитывается отдельно, а затем находят общий ток как сумму токов отдельных гармоник.

Величина сопротивления R для всех гармоник одинакова, поэтому форма тока будет такой же, как форма напряжения на входе. Чтобы найти его, необходимо просто каждую гармонику напряжения разделить на величину R. Фаза остаётся той же, т. к. в цепи с R напряжение и ток совпадают по фазе.

Цепь с катушкой

С ростом частоты индуктивное сопротивление растёт, поэтому катушка хорошо пропускает токи НЧ (нижних частот) и плохо токи ВЧ (верхних частот). Катушка — фильтр нижних частот.

Форма тока будет более сглаженной, чем форма напряжения на входе.

Порядок расчёта:

1. Рассчитываем индуктивное сопротивление каждой гармоники:

2. По закону Ома рассчитываем максимальное значение каждой гармоники:

3. Учитывая, что в цепи с L ток отстаёт от напряжения на угол 90°, записываем уравнение тока каждой гармоники:

4. Записываем уравнение общего тока, как сумму токов отдельных гармоник:

Цепь с конденсатором

С ростом частоты емкостное сопротивление уменьшается, поэтому конденсатор хорошо пропускает токи ВЧ и плохо токи НЧ. Конденсатор — фильтр верхних частот.

Форма тока будет более несинусоидальной, чем форма напряжения на входе.

1. ( конденсатор не пропускает постоянный ток )

3. В цепи с C ток опережает напряжение на угол 90°, поэтому

5. Методика расчёта электрических цепей при негармоническом воздействии (на примере)

Расчёт цепей с несинусоидальными токами ведётся символическим методом (комплексными числами).

Задача

Дано:

Рассчитать . Построить спектр в масштабе.

Определяем комплексное сопротивление каждой гармоники:

Находим комплексную амплитуду тока каждой гармоники:

От комплексов переходим к уравнениям

Общее уравнение:

Соединение обмоток генератора и сопротивлений нагрузки звездой. Схема соединения, фазные и линейные токи и напряжения, соотношение между ними. Расчёт трёхфазной электрической цепи при соединении приёмника звездой. Мощность трёхфазной цепи при симметричной нагрузке. Роль нейтрального провода

Трёхфазные цепи

Трехфазная цепь состоит из трёх однофазных цепей, в которых действует три одинаковые по амплитуде и частоте ЭДС, сдвинутые по фазе друг относительно друга на угол 120°.

Фазы трёхфазной системы обозначаются A, B, C.

Обмотки трёхфазного генератора и сопротивления нагрузки могут соединяться по схеме или (звезда или треугольник).

Соединение обмоток генератора и сопротивлений нагрузки треугольником. Схема соединения, фазные и линейные токи и напряжения, соотношение между ними. Расчёт трёхфазной электрической цепи при соединении приёмника треугольником. Мощность трёхфазной цепи при симметричной нагрузке

При таком соединении конец первой обмотки соединяется с началом второй, конец второй — с началом первой, а конец третьей — с началом первой.

Места соединения обмоток и нагрузки соединяются линейными проводами.

Из схемы видно, что при соединении треугольником .

Составим уравнение по I закону Кирхгофа:

Построим векторную диаграмму для симметричной чисто активной нагрузки.

Напряжение будем строить в виде треугольника линейных напряжений.

Т. к. нагрузка чисто активная, то фазный ток совпадает по фазе с фазным напряжением.

Выведем формулу для :

При соединении треугольником .

Расчёт симметричной трёхфазной системы при соединении треугольником:

2. Закон Ома только для фазных значений:

, где

4. .

Получить трёхфазную систему ЭДС можно с помощью трёхфазного генератора, который имеет статор — неподвижную часть и ротор — движущуюся часть. В статоре расположены 3 одинаковые обмотки, оси которых сдвинуты в пространстве на угол 120°. На роторе имеется обмотка постоянного тока, вокруг которой образуется магнитное поле. При вращении ротора вращающееся магнитное поле сначала пересекает обмотку A, затем обмотку B, а затем — C. В результате в обмотках образуется ЭДС ЭМИ (электромагнитной индукции), сдвинутые по фазе на угол 120°.

Принципиальная схема последовательного колебательного контура. Резонанс напряжений в последовательном колебательном контуре, условие резонанса. Свойства электрической цепи при резонансе напряжений. Резонансная частота, добротность. Настройка колебательного контура в резонанс

Резонанс напряжений

Колебания называются вынужденными, если они происходят под действием источника.

Контур называется последовательным, если катушка и конденсатор соединены последовательно с источником:

Резонансом называется такое состояние цепи, когда ток и напряжение на входе совпадают по фазе, => .

В последовательном контуре возможен резонанс напряжений.

— условие резонанса напряжений ( ).

Обычно все параметры цепи, относящиеся к резонансу, записываются с индексом 0, => сопротивление контура в момент резонанса

Сопротивление последовательного контура в момент резонанса минимально.

Расстройка колебательного контура. Виды расстроек. Входные АЧХ и ФЧХ последовательного колебательного контура. Характер реактивного сопротивления последовательного колебательного контура на резонансной частоте и на частотах больше и меньше резонансной

Расстройка — отклонение частоты от резонансной. Различают:

1) Абсолютная расстройка — разность текущей частоты и резонансной:

Расстройка может и положительной и отрицательной.

2) Относительная расстройка — отношение абсолютной расстройки к резонансной частоте:

3) Обобщённая расстройка — отношение реактивного сопротивления x к резистивному:

Обычно входные характеристики строят от расстройки.

Принципиальная схема параллельного колебательного контура. Резонанс токов в параллельном колебательном контуре, условие резонанса. Свойства электрической цепи при резонансе токов. Резонансная частота, добротность

Контур называется параллельным, если катушка, конденсатор и источник соединены параллельно.

В параллельном контуре может возникнуть резонанс токов, когда напряжение и ток на входе совпадают по фазе: .

— условие резонанса токов

Проводимость индуктивная равна проводимости емкостной.

При резонансе токов сопротивление параллельного контура максимально.

Свойства цепи при резонансе токов:

1. Ток в момент резонанса:

При резонансе токов общий ток минимальный.

2. На практике ,

При резонансе токов токи ветвей приблизительно равны.

3. Построим векторную диаграмму для резонанса токов:

Если бы (контур идеальный), то токи , и общий ток был бы равен 0, но т. к. есть небольшое , то существует активная составляющая тока (маленькая) и общий ток равен этой активной составляющей.

4. Выведем формулу резонансной частоты. Для этого

Вывод: резонанс токов наступает тогда, когда частота питающего напряжения равна частоте собственных колебаний контура.

Получить резонанс токов можно, изменяя L или C, или частоту питающего напряжения.

5. Энергетический процесс при резонансе токов такой же, как и при резонансе напряжений:

Рассчитаем токи в момент резонанса:

Вывод: добротность в параллельном контуре показывает, во сколько раз токи ветвей больше общего тока в момент резонанса, поэтому это явление и называется резонанс тока.

Электронные аналоги колебательных контуров. Электронный колебательный контур, его избирательные свойства. Достоинства электронного колебательного контура по сравнению с пассивными колебательными контурами. Гиратор

Реактивные двухполюсники

Реактивными двухполюсниками называются цепи, имеющие 2 входных зажима и состоящие из индуктивностей и емкостей.

Главной зависимостью двухполюсника является зависимость его реактивного сопротивления от частоты, т. е. , где x — реактивное сопротивление.

Трансформаторная связь

При прохождении тока по первичному контуру возникает переменный магнитный поток. Этот поток пронизывает вторичную обмотку и наводит в ней ЭДС взаимной индукции, от которой потечёт ток .

Внутренняя емкостная связь

При прохождении тока по первичному контуру возникает падение напряжения на C_св, от него потечёт ток I₂.

Коэффициент связи показывает степень электрической или магнитной связи между контурами. Изменяется от 0 до 1.

, где

— реактивное сопротивление связи

x₁ и x₂ — сопротивление первичного и вторичного контуров, имеющие тот же характер, что и сопротивление связи.

Для схем соответственно:

20. Связанные контура. Преобразование двухконтурной схемы одноконтурной схемой замещения. Входное сопротивление

Составим уравнение по методу контурных токов:

На практике x_св очень мало, и в данных формулах им можно пренебречь.

Вторые слагаемые — вносимые сопротивления:

Первый частный резонанс

E₁ и f — const

Изменяем C₁, настраиваем на частоту .

изменяется

При любом резонансе реактивное сопротивление контура равно 0.

— условие первого частного резонанса

От максимального тока I₁₀ образуется максимальный магнитный поток, который наводит во второй катушке максимальную ЭДС взаимной индукции E₂. От неё потечёт максимальный ток:

Вывод: при первом частном резонансе ток I₂ максимальный, но не самый большой из возможных.

Второй частный резонанс

Чтобы настроить второй частный резонанс, источник временно переносится из первичного контура во вторичный, тогда во вторичный контур вносится сопротивление .

E₁ и f — const

Изменяем C₂, настраиваем на частоту .

изменяется

, =>

— условие второго частного резонанса

Т. к. , то сопротивление второго контура Z₂ минимально, и ток

Вывод: при втором частном резонансе ток I₂ максимальный, но не самый большой из возможных.

Полный резонанс

Порядок настройки:

1) Устанавливаем самую слабую связь между контурами и настраиваем оба контура на частоту

Вывод: первое условие полного резонанса —

2) Усиливаем связь между контурами до тех пор, пока во вторичном контуре не потечёт максимальный ток, который называется (максимум максиморум).

Связь, при которой течёт такой ток, называется критической, а коэффициент связи — критическим.

Рассчитаем, чему равно

Т. к. контура настроены в резонанс, то

Исследуя ток I₂ на экстремум, получена формула коэффициента взаимной индукции при критической связи:

Подставим M_кр в R_вн0:

— второе условие полного резонанса

Полный резонанс получается при условии и .

Если , , связь называется слабой.

Если , , связь называется критической.

Если , , связь называется сильной.

Начертим схему замещения связанных контуров при полном резонансе:

При полном резонансе получается согласованный режим работы , во вторичном контуре будет выделяться максимальная мощность.

Сложный резонанс получается при сильной связи. Особенность его в том, что максимальный ток наступает не на резонансной частоте, а на двух других частотах, близких к ней. Эти частоты называются частоты связи, и на них работают радиопередающие устройства.

Переходные процессы в линейных электрических цепях. Причины возникновения и сущность переходных процессов. Коммутация. Законы коммутации. Классический метод расчёта переходных процессов. Свободная и принужденная составляющие. Определение постоянных интегрирования

Процесс, который существует в цепи длительное время, называется установившимся. Любое включение, выключение цепи, изменение её параметров называется коммутацией. Процесс, который переводит цепи из одного установившегося состояния в другое, называется переходным. Он длится доли секунды, но в некоторых устройствах, например в автоматике, это обычный рабочий режим.

Законы коммутации

I закон коммутации

Ток в катушке индуктивности не может измениться скачком. Значение тока до коммутации равно значению тока, которое стало сразу после коммутации:

Если предположить скачок тока, то производная равна , значит , что не имеет физического смысла.

II закон коммутации

Напряжение на конденсаторе не может измениться скачком. Значение напряжения до коммутации равно значению, которое стало сразу после коммутации:

Если предположить скачок напряжения, то производная , равна , и , что не имеет физического смысла.

Дифференцирующие цепи

Цепь называется дифференцирующей, если напряжение на выходе пропорционально производной от напряжения на входе.

Простейшей дифференцирующей цепью является цепь RC с R на выходе.

Докажем, при каких условиях эта цепь будет дифференцировать.

12 3 4 5 6 7 Следующая ⇒