ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ И ИХ ЭЛЕМЕНТОВ

Для создания АСУ необходимо располагать ма­тематическим описанием (МО) процессов, происходящих как в самой системе, так и в ее элементах. Под математическим описанием (математической моделью) под­разумевается совокупность уравнений и граничных условий, опи­сывающих зависимость выходных величин от входных в устано­вившемся и переходном режимах. В связи с этим различают две группы математических моделей: установившегося режима (модель статики) и переходного режима (модель динамики- мд).

Вначале, вторые (мд) имеют вид урав­нений, описывающих изменение во времени выходных величин систем (элементов) в зависимости от изменения входных. Такой режим (процесс) функционирования системы называют переход­ным и описывают дифференциальными или интегрально-диффе­ренциальными уравнениями, частным случаем переходного режима является — установившийся режим, харак­теризуемый независимостью входных и выходных координат от времени (что является статической соделью). Этот режим описывается дифференциальными уравне­ниями нулевого порядка, т. е. алгебраическими уравнениями, по­лучаемыми из уравнений динамики приравниванием к нулю всех производных по времени.

Таким образом, в общем случае математической моделью сис­темы (элемента) с m входными {х₁, х₂,..., х_m}= и n выходными ко­ординатами {y₁, y₂, …, у_n}= называют совокупность уравнений = F ( , ā ), однозначно описывающих поведение при данных векторах и ā , где ā - вектор, характеризующий конструктив­но-технологические характеристики системы (элемента).

Кроме математических существуют физические (электричес­кие, гидравлические и др, ) модели, но в любом случае подобие модели и оригинала основано на идентичности математического описания процессов в модели и оригинале. Так например, зависимости для расчета теплового потока q = , силы трения τ = и силы тока i = , характеризующие раз­ные по физической природе явления, описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, в которых буквой λ обозначен коэффициент теплопроводности, μ коэффициент трения, 1/ρ - удельная проводимость, t - температура, v - скорость, U – на­пряжение электрического тока, h – линейный размер (толщина стенки, путь, длина проводника).

Математическая модель может быть получена аналитическим или экспериментальным методами. В последнем случае она может быть детерминированной, когда выходная величина однозначно определяется входной, или статистической, когда входные воз­действия — случайные величины.

Как уравнения статики, так и уравнения динамики могут быть линейными или нелинейными, в последнем случае они подлежат линеаризации.

Линеаризация уравнений динамики. В общем случае при наличии одной выходной (у) и нескольких входных величин (х) динамика элемента (системы) описывается дифференциальным уравнением (для двух х1 и х2): F (yⁿ, y^n-1, …, y, , ) = 0, где F – некоторая нелинейная функция; n, m, l – целые натуральные числа, опре­деляющие наивысший порядок входящих в уравнение производных входной и выходной величин по времени.

Для реальных систем порядок дифференциального уравнения n > m, n > l. Линеаризацию нелинейных дифференциальных уравнений осуществляют методом малых отклонений. При этом вместо абсолютного значения переменных в последнем уравнении ис­пользуют их отклонения от начального значения, т.е. ∆ у=у–у₀; ∆ х₁=х₁–х₁₀.

В результате уравнение становится линейным и при одной входной величине ∆ х может быть записано в виде: а_n∆ yⁿ + a_n-1∆ y^n-1+…+ a₀∆ y = b_m∆ x^m + b_m-1∆ x^m-1+…+ b₀∆ x, где a₀ …a_n, b₀ …b_m – постоянные коэффициенты.

Линеаризация уравнений статики. Уравнения статики элементов (систем) автоматического управления, как правило, нелинейные и могут быть представлены в виде кривой или ломаной линии.

Линеаризация нелинейных статических характеристик осуществляется следующими методами:

- метод малых отклонений, основан на разложении аналитической функции у=f(х) в ряд Тейлора и отбрасывании малозначащих членов, т.е. ∆ у = f₁(x₀) + f₁`(x<sub>0</sub>)∆ x<sub>0</sub> + ½ f<sub>1</sub>``(x<sub>0</sub>)∆ x<sup>2</sup> преобразовывается в ∆ у = а + b∆ x, где а = f<sub>1</sub>(x<sub>0</sub>); b = f<sub>1</sub>`(x₀).

- метод касательной основан на замене участка кривой прямой линией, касательной к этой кривой в точ­ке A (x₀, у₀), называемой рабочей точкой и находящейся в середи­не рабочего диапазона изменения ∆ х. Как и в предыдущем случае, линеаризованное уравнение у = а + bx, где b = tg α.

- метод секущей основан на замене уравнения нели­нейной характеристики уравнением секущей, параметры которого определяют методом наимень­ших квадратов.

Первый из рассмотренных методов применяют, когда ста­тическая характеристика задана аналитически, второй и тре­тий - графически.

Встречаются элементы авто­матической СУ, статические ха­рактеристики которых не под­даются линеаризации указанны­ми ранее методами. Эти харак­теристики называют существенно нелинейными.

 

ТЕХНИЧЕСКИЕ СРЕДСТВА АСУ

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. XVIII. ОСОБЕННОСТИ ПРАВОВОГО РЕЖИМА ПРИРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ
2. А. Расчёт железобетонных элементов по первой группе
3. АВТОМАТИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
4. Анализ пожарной опасности применяемых в технологических процессах веществ и материалов
5. Анализ состояния оборудования, эффективности работы элементов технологической схемы
6. Анализ уровней элементов системы коммерческой логистики
7. Арт-терапевтические шкалы формальных элементов.
8. Безопасность объектов почтовой связи и работающего персонала.
9. Безопасность технологических процессов и производственного оборудования
10. Благоустройство производственных объектов различных отраслей
11. Бурение нефтяных и газовых скважин. Система контроля технологических параметров бурения. Конструкция скважин.
12. В ЗАДАННОМ БАЗИСЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ