Электромагнитное поле. Максвелл

⇐ ПредыдущаяСтр 22 из 33Следующая ⇒

Представление М. Фарадея о поле было развито Джеймсом Клерком Максвеллом (1831 – 1897) – выдающимся английским ученым, чьи труды изменили существующую со времени И. Ньютона механическую картину мира, придав ей новый облик, иногда определяемый как “электромагнитная картина” мира.

Максвелл родился в Эдинбурге в семье юриста, в тот год, когда Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. Максвелл принадлежал старинному шотландскому роду и большую часть своей жизни провел в родовом поместье в Гленлэре. Когда Джеймсу было восемь лет, умерла его мать. С тех пор отец стал не только воспитателем Джеймса, но его другом на долгие годы. Свое образование Максвелл начал в Эдинбургской академии – так, довольно громко, называлась школа. С первых дней учебы Джеймс увлекся геометрией. Он самостоятельно изобрел способ вычерчивания овалов, и на эту тему пятнадцатилетним Максвеллом была написана его первая научная статья. В год окончания школы (1847 г.) отец Джеймса познакомил его с известным физиком Вильямом Николем, пристрастившим Максвелла к оптике. Это была область физики, в которой утвердилась волновая теория, и возможно именно это обстоятельство повлияло на дальнейший ход научной работы Максвелла, открывшего электромагнитную природу света. Осенью 1850г. Максвелл отправился на учебу в Кембриджский университет, после окончания которого молодой бакалавр был оставлен в Трините – колледже в качестве преподавателя. Начиная с 1854 г. Максвелл приступил к исследованиям по электричеству, магнетизму и оптике. В области оптики он занимается теорией цвета и приходит к количественному подходу в теорию зрительного цветового восприятия. Он разрабатывает идею трехкомпанентности цветового восприятия, изобретает цветовой круг, позволяющий смешивать цвета, и цветовой ящик – обращенный спектроскоп. В мае 1861 г. Максвелл продемонстрировал первые цветные изображения - своеобразную “цветную фотографию”. Это случилось на 15 лет раньше изобретения светочувствительных красителей. “Атака” на электричество была начата сочинением Максвелла “О фарадеевых силовых линиях”. Свое сочинение он отправил Фарадею. Фарадей ответил молодому ученому, и это стало началом научных контактов основателей учения об электромагнитном поле. Фарадей был очень рад, что нашел единомышленника. После смерти отца в 1856 г. Максвелл переезжает в Абердин и становится профессором натуральной философии в колледже. Здесь он создает физическую лабораторию, занимается, в основном, динамической теорией газов. В 1858г. Максвелл женится на дочери директора колледжа Кэтрин Мэри Дьюар. После реформы высшей школы в Абердине кафедра Максвелла была упразднена. Он переезжает в Лондон и занимает должность профессора в одном из колледжей. В Лондоне Максвелл впервые встретился с Фарадеем. Лондонский период (1860-1866) жизни Максвелла стал весьма напряженным и плодотворным в научном отношении. Здесь он продолжает работы по электричеству и магнетизму, публикует свои работы по кинетической теории газов. В 1864 г. выходит его второе из трех знаменитых сочинений по электродинамике поля: “Динамическая теория электромагнитного поля”. Напряженная Лондонская жизнь ухудшила здоровье Максвелла, он уезжает в родной Гленлэр и пять лет живет там (1866-1871), занимаясь хозяйственными делами, не прекращая работу над главным своим трудом – “Трактатом по электричеству и магнетизму”, вышедшим в 1873 г.

В 1870г. Максвелл завершает работу над сочинением “Теория тепла”, заканчивающимся богословским выводом о созданных Богом атомах как кирпичиках мироздания. С 1871г. Максвелл возглавляет кафедру экспериментальной физики в Кембридже. Здесь под руководством Максвелла создается знаменитая Кавендишская лаборатория, ставшая впоследствии одной из самых известных в мире физических лабораторий. Максвелл призывал постоянно поддерживать тесную связь между лабораторией и гуманитарными курсами Кембриджа: литературными, философскими и историческими.

Весной 1874 г. строительство лаборатории было завершено. Максвелл стал первым ее руководителем. После Максвелла лабораторией руководили Рэлей, Дж. Дж. Томсон, Резерфорд.

Работу над теорией электромагнитного поля Максвелл начал под впечатлением от идей Фарадея. Идеи Фарадея, не облаченные в математическую форму, казались физикам - теоретикам слишком размытыми, неконкретными. Максвелл сумел придать этим идеям и рассуждениям Фарадея точные математические формулировки. В своей первой работе по электродинамике “О фарадеевских силовых линиях” Максвелл прибегает к физической аналогии, обращаясь при исследовании электрических и магнитных явлений к хорошо изученной картине движения жидкой среды, наделяя ее только свойством движения и сопротивления сжатию и не приписывая других свойств реальных жидкостей. Максвелл отстаивает в этой работе принцип близкодействия, то есть передачи взаимодействия материальных тел через среду. Полярной является концепция дальнодействия – взаимодействия на расстоянии без посредника. Основополагающей работой Максвелла в электромагнитной теории поля стала “Динамическая теория поля”. Максвелл характеризует свою теорию следующими словами: “Теория, которую я предлагаю, может быть названа теорией электромагнитного поля, потому, что она имеет дело с пространством, окружающим электрические и магнитные тела, и она может быть названа так же динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, посредством которой и производятся наблюдаемые электромагнитные явления”. По Максвеллу “электромагнитное поле – это часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии”. Особая материя – эфир, обладает способностью получать и сохранять энергию. В “Динамической теории поля” дана система знаменитых уравнений Максвелла. В этих уравнениях оказались связанными воедино все экспериментальные законы, полученные для электрических и магнитных явлений. В современной литературе уравнения Максвелла приводятся в различной форме. Не углубляясь в математические определения, можно характеризовать уравнения Максвелла следующим образом.

Первое уравнение отражает закон электромагнитной индукции Фарадея, по которому переменное магнитное поле вызывает появление вихревого индуцированного электрического поля. По Максвеллу этот закон справедлив не только для произвольного контура, но и для любого замкнутого контура, мысленно выбранного в переменном магнитном поле. Отсюда следует, что с переменным магнитным полем неразрывно связанно индуцированное электрическое поле, являющееся вихревым. Вихревое поле порождается переменным магнитным полем и имеет иную структуру, чем электростатическое. Оно не связано с электрическими зарядами и его линии не начинаются или кончаются на зарядах, а являются замкнутыми.

Первое уравнение записывают в виде:

Обозначение “rot” происходит от слова “rotor” – “вихрь”. Использвание этой операции указывает на вращение вектора в пространстве. Так, например, для вращающегося тела ротор отражает мгновенную угловую скорость вращения. По определению ротор вектора :

i j k

rot =

E_x E_yE_z

То есть ротором вектора является вектор с проекциями на оси

В уравнении – вектор напряженности электрического поля, – вектор магнитной индукции, Ex, Ey и Ez – проекции вектора на оси прямоугольной декартовой системы координат.

Второе уравнение Максвелла показывает, что любой ток вызывает возникновение магнитного поля в окружающем пространстве, при этом постоянный ток вызывает постоянное магнитное поле. Запись второго уравнения:

где j – плотность постоянного тока, – вектор электрической индукции, - вектор напряженности магнитного поля.

Если постоянный поток отсутствует (j = 0), первое и второе уравнения Максвелла становятся симметричными:

Третье уравнение обобщает теорему Остроградского – Гаусса для электростатического поля и закон Кулона. По закону Остроградского – Гаусса поток смещения электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, проведенную в поле, пропорционален алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью. Электрическим смещением (электрической индукцией) называется векторная величина, характеризующая электрическое поле, и зависящая от вектора напряженности и диэлектрических свойств среды.

Третье уравнение Максвелла может быть записано в виде:

div = p,

где p = – обьемная плотность свободных зарядов в рассматриваемой точке поля. Обозначение “div” происходит от “divergere” (лат.) – “обнаруживать расхождение”.

По определению дивергенция вектора есть:

где Dx, Dy и Dz – проекции вектора на оси x, y, z декартовой системы координат.

Четвертое уравнение Максвелла обобщает теорему Остроградского-Гаусса для любого магнитного поля и указывает на отсутствие магнитных зарядов. Это уравнение может быть записано в виде:

div = 0

Таким образом, система уравнений Максвелла включает следующие уравнения:

Из уравнений видно, что если электрическое и магнитное поле стационарны, то есть:

то эти поля существуют независимо друг от друга. Электрическое поле описывается уравнениями электростатики:

Магнитное поле – уравнениями магнитостатики:

Систему уравнений Максвелла обычно дополняют так называемыми материальными уравнениями, характеризующими электрические и магнитные свойства среды:

= e e 0 ,

= m m 0 ,

где e 0 и m 0 – электрическая и магнитная постоянные, e и m - относительное диэлектрическая и магнитная проницаемости среды, соответственно, – удельная электрическая проводимость.

Несмотря на простоту уравнений Максвелла, они содержат в себе глубочайший смысл, который все более открывался по мере их изучения. Генрих Герц писал: “Нельзя изучать эту удивительную теорию, не испытывая по временам такого чувства, будто математические формулы живут собственной жизнью, обладают собственным разумом – кажется, что эти формулы умнее нас, умнее даже самого автора, как будто они дают нам больше, чем в свое время было в них заложено”.

Мы рассматривали уравнение Максвелла в современной дифференциальной форме (существует и интегральная форма записи). Максвелл рассматривает 20 уравнений, связывающих двадцать переменных величин. Вспомним, что после появления механики Ньютона, изложенной с помощью громоздкого, но тривиального математического аппарата, были разработаны математические методы, более совершенные не только с точки зрения анализа описываемых механических процессов, но дающие мощный математический инструмент исследования более широкого класса процессов. Так произошло и с теорией электромагнитного поля. Фарадей использовал чисто физические представления, практически не прибегая к математике. Максвелл использовал гидродинамические модели и модели теории упругости, не выходя, вообще говоря, за механические представления и используя соответствующий математический аппарат, в частности заимствуя его для гидродинамических моделей у ирландского математика У. Р. Гамильтона. К современному виду уравнения Максвелла привели Г. Герц и О. Хевисайд.

⇐ Предыдущая 17 18 19 20 212223 24 25 26 Следующая ⇒