Понятие о моментах статистического распределения.

⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 7

Кроме известных характеристик вариационного ряда(квартили, медиана и др) статистика изучает моменты статистического распределения.Моментом (Мк) называется средняя арифметическая из отклонений значений Xi(вариант) от некоторой постоянной величины А в степени к.
При исчислении средней в качестве весов могут быть использованы частоты или вероятности.Имперические моменты-те, в кот. Частоты и частости служат весами
.Теоретические моменты.В качестве весов используются вероятности. В зависимости от числа А различают моментв начальные, центральные, условные. Начальные моменты А=0.

K=0, K=1, K=-2 Центральный момент: А=х_; K=0, Mo=1
K=1, K=2.Условные моменты. При них А-произвольное число(А-Хо), k=1
K=2. Используются условные моменты при расчете сред.уровня и дисперсии упрощенным способом(способомотусловногонуля)Нормативные моменты.

46. Ассиметрия и эксцесс распределения.

Асимметрия представляет собой отклонение имперического ряда распределения от симметричной формы и рассчитываются несколькими способами. В связи с чем выделяют: 1)асимметрию первого порядка. 2)асимметрию второго порядка 3)асимметрию третьего порядка.
Если учесть, что в симметричном ряду средняя величина совпадает с модой и медианой, то наиболее простым показателем симметрии может служить разность между средней арифметической величиной и модой, которая и является асимметрией первого порядка.
На основе момента третьего порядка рассчитают асимметрию третьего порядка.Данный показатель является наиболее употребляемый. Величина показателя ассиметрии может быть положительной в случае правосторонней ассиметрии и отрицательной в случае левосторонней ассиметрии.Принято считать, что ассиметрия меньше 0, 25 считается незначительной.В случае если она выше 0, 5, то является значительной.С помощью момента четвертого порядка хар-ся свойства рядов распределения, называемое эксцессом: Для нормального распределения эксцесс=0. Если показатель эксцесса больше 0, то распределение островершинное. Если коэффициент эксцесса меньше 0, то распределение плосковершинное.

Критерии согласия эмпирического ряда распределения с теоретическим.

Критерием согласия называют критерий, который позволяет установить, является ли расхождение эмпирического и теоретического распределений случайным или значимым, т. е. согласуются ли данные наблюдений с выдвинутой статистической гипотезой или не согласуютсяИмеется несколько критериев согласия: критерий хи-квадрат (Пирсона), критерий Колмогорова, критерий Романовского и др.

Так как все предположения о характере того или иного распределения – это гипотезы, то они должны быть подвергнуты статистической проверке с помощью критериев согласия, которые дают возможность установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует признать несущественными, т.е. случайными, а когда – существенными (неслучайными). Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду.

Существует ряд критериев согласия. Чаще применяют критерии Пирсона, Романовского и Колмогорова.

Критерий согласия Пирсона

Критерий Романовского с основан на использовании критерия Пирсона.

Он удобен при отсутствии таблиц
Если с< 3, то расхождения распределений случайны, если же с> 3, то не случайны и теоретическое распределение не может служить моделью для изучаемого эмпирического распределения.

Критерий Колмогорова l основан на определении максимального расхождения между накопленными частотами и частостями эмпирических и теоретических распределений:
где D и d – соответственно максимальная разность между накопленными частотами и накопленными частостями эмпирического и теоретического рядов распределений;
N – число единиц совокупности.
Основное условие использования критерия Колмогорова – достаточно большое число наблюдений.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 67