ВАРИАЦИОННЫЙ РЯД, ПОЛИГОН И ГИСТОГРАММА

Рядами распределения называются числовые ряды, характеризующие структуру совокупности по некоторому признаку. Ряд распределения может быть получен в результате структурной группировки. Ряд распределения, образованный по количественному признаку (вариационный ряд), может быть дискретным (признак принимает ограниченное число возможных значений, например 2, 3, 4, 5) или интервальным (значения признака выражены вещественными числами или число возможных значений признака достаточно велико).

Характеристиками ряда являются:

x_i − варианта (отдельное возможное численное значение признака)

(i=1, k);

n_i − частота (численность отдельных групп);

n − общее число элементов совокупности;

q_i − частость (доля отдельных групп во всей совокупности).

Вариационный ряд оформляется в виде таблицы, где в первой графе указываются варианты (интервалы) значений признака, а в следующих − частота и частость.

Ряд распределения в целом характеризует структуру совокупности по данному признаку. Однако могут использоваться и кумулятивные ряды, т.е. ряды накопленных частот (частостей).

Накопленная частота (частость) − это число (доля) элементов совокупности, у которых значения признака не превышают данного.

Обозначим

F(x) − накопленная частота для данного значения x;

G(x) − накопленная частость для данного значения x.

Эти характеристики обладают следующими свойствами:

Рассмотрим интервал с номером i: [x_i x_i+1]

Накопленная частота на конец i-го интервала определяется по формуле

Вариационный ряд можно изобразить в виде графика.

Изображением дискретного ряда является полигон. При его построении по оси абсцисс откладываются варианты (x_i), а по оси ординат − частоты или частости − f_i. Затем точки с координатами (x_i; f_i) последовательно соединяются отрезками прямой.

Изображением интервального ряда является гистограмма. При ее построении по оси абсцисс откладываются интервалы ряда. Над осью абсцисс строится прямоугольник, основанием которого является интервал, а высотой − значение частоты или частости.

Изображением ряда накопленных частот является кумулята. Накопленные частоты откладываются по оси ординат для границ интервалов и соединяются отрезками прямых.

 

Пример 1. Распределение квартир дома по числу жителей приведено в таблице. Построить полигон и кумуляту.

 

Число живущих в квартире xi	Число квартир (частота) ni	Накопленная частота   Fi
ВСЕГО

 

Пример 2. Распределение банков по степени риска приведено в таблице. Построить гистограмму и кумуляту.

 

 

Степень риска, %	Доля банков (частость) qi	Накопленная частость   Gi
0-10	0, 61	0, 61
10-20	0, 04	0, 65
20-30	0, 35	1, 00
ВСЕГО	1, 00

 

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЦЕНТРА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Средняя арифметическая

- для несгруппированных данных

,

 

- для сгруппированных данных

,

где x_i − варианта или середина интервала i-й группы;

n_i − частота i-й группы;

k − количество групп.

 

2. Медиана Ме(x)

Медиана представляет собой такое значение признака, которое делит объем совокупности пополам в том смысле, что число элементов совокупности со значениями признака, меньшими медианы, равно числу элементов совокупности со значениями признака, большими медианы.

Численное значение медианы можно определить по ряду накопленных частот. Накопленная частота для медианы равна половине объема совокупности:

.

 

Для интервального ряда сначала определяется интервал, в котором будет находиться медиана. Само же значение Ме(x) может быть приближенно определено с помощью интерполяции

,

 

где x₀ − начало интервала, содержащего медиану;

D − величина интервала, содержащего медиану;

F(x₀) − накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

n − объем совокупности;

n₀ − частота интервала, в котором расположена медиана.

 

3. Мода Мо(Х) – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности.

Для дискретного ряда это то значение признака, которому соответствует наибольшая частота распределения.

Для интервального ряда вначале определяется интервал, содержащий моду (с наибольшей частотой). Затем приближенно вычисляется значение моды по формуле

 

где х₀ – начало интервала, содержащего моду;

D − величина интервала;

n₀ – частота интервала, в котором расположена мода;

n-₁ – частота интервала, предшествующего модальному;

n₁ – частота интервала, следующего за модальным.

 

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Графическое изображение вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулята, кривая Лоренца.
2. Интервальный вариационный ряд
3. Тема 5. Метод средних величин и вариационный анализ
4. Тест к теме 5. Метод средних величин и вариационный анализ
5. Технико-эксплуатационная характеристика полигона
6. Экологические проблемы на Семипалатинском ядерном полигоне
7. Явление электризации тел. Электрический заряд, закон сохранения заряда, закон Кулона.