ТЕМА 2. «Средние величины», «Статистическое изучение вариации».

Методические указания, задачи и упражнения к теме «Средние величины», «Статистическое изучение вариации».

Большое распространение в статистике коммерческой деятельности имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели товарооборота, товарных запасов, цен. Средними величинами характеризуются качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др. Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражения действия общих условий, закономерность изучаемого явления. Математическая статистика выводит различные средние из формулы степенной средней:

при – средняя арифметическая;

при – средняя геометрическая;

при – средняя гармоническая;

при – средняя квадратическая.

Однако вопрос о том, какой вид средней необходимо применить в отдельном случае, разрешается путем конкретного анализа изучаемой совокупности, определяется материальным содержанием изучаемого явления, а также исходя из принципа осмысленности результатов при суммировании или при взвешивании. Только тогда средняя применима правильно, когда получают величины, имеющие реальный экономический смысл.

Средняя величина – это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания.

Колеблемость отдельных значений признака изучается при помощи показателей вариации.

Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

На практике меру вариации более объективно отражает показатель – дисперсия ( – среднее квадратическое отклонение), определяемый как среднее из отклонений, возведенных в квадрат ;

– (невзвешенная);

– (взвешенная).

Коэффициент вариации используется для оценки однородности совокупности и типичности средних величин.

Задача № 10

Исследование возрастной структуры работников коммерческих предприятий дало следующие результаты:

(возраст)

1. Определите средний возраст работников коммерческих предприятий:

а) на основе индивидуальных данных;

б) на основе построенного дискретного ряда распределения.

в) на основе построенного интервального ряда распределения.

2. Объясните причину несовпадения исчисленных значений средних величин.

3. Изобразите полученный вариационный ряд графически.

Задача № 11

Имеются следующие данные по объединению торговых предприятий:

Номермагазина	I квартал	II квартал
Фактический товарооборот, млн. руб.	Выполнение задания, %	Задание по товарообороту, млн. руб.	Выполнение задания, %
		100, 0		102, 4
		100, 4		102, 5
		95, 5		100, 0

Определите по объединению магазинов в целом:

1. средний процент выполнения задания в I квартале;

2. средний процент выполнения задания во II квартале;

3. средний процент выполнения задания в I полугодии.

Дайте обоснование применения соответствующих формул для расчета заданных показателей.

Задача № 12

Имеются следующие данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе яровой пшеницы в арендных предприятиях:

Номераарендныхпредприятий	2000 г.	2003 г.
Урожайность, ц/Га	Посевная площадь, Га	Урожайность, ц/Га	Валовой сбор, ц
	11, 6		9, 4
	12, 4		8, 6
	10, 8		9, 8
	14, 6		11, 2

Определите:

1. За каждый год средние: валовой сбор, посевную площадь, урожайность.

2. Изменение средней урожайности в 2003 году по сравнению с 2000 годом (в абсолютных и относительных величинах). Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин. Сделайте выводы.

Задача № 13

Имеются следующие данные о заработной плате продавцов магазина:

Секция	Сентябрь	Февраль
Средняя зарплата, руб.	Число продавцов	Средняя зарплата, руб.	Фонд оплаты труда, руб.

Определите:

1. Среднюю месячную заработную плату продавцов магазина за каждый месяц;

2. Изменение средней месячной заработной платы в феврале по сравнению с сентябрем;

3. Укажите, какие формулы применяли для вычисления средних величин и сделайте выводы.

Задача № 14

Получены следующие результаты по измерению влажности одинаковых по весу проб зерна (в %):

16, 4 15, 0 15, 7

15, 3 16, 2 16, 1

15, 6 15, 8 16, 2

16, 6 16, 0 15, 9

14, 9 16, 0 15, 3

15, 0 16, 5 15, 3

15, 6 16, 3 15, 9

15, 2 15, 6 15, 3

1. Вычислите среднюю влажность зерна:

а) на основе индивидуальных данных;

б) на основе построенного вариационного ряда распределения проб.

2. Определите, какой результат более точный и почему;

3. Изобразите полученный ряд графически;

4. Определите моду и медиану.

Сделайте выводы.

Задача № 15

Имеются следующие данные по двум фермерским хозяйствам в 2003 г.:

Видпшеницы	Хозяйство 1	Хозяйство 2
Урожайность, ц/Га	Посевная площадь, Га	Урожайность, ц/Га	Посевная площадь, Га
Яровая	9, 4		10, 6
Озимая	28, 1		24, 2

Определите:

1. Среднюю урожайность пшеницы по каждому хозяйству;

2. Среднюю урожайность яровой пшеницы; озимой пшеницы;

3. Среднюю урожайность пшеницы по двум хозяйствам, взятым вместе;

4. Средний валовой сбор пшеницы по ее видам в целом.

Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача № 16

Имеются следующие данные о работе трех обменных пунктов города:

№обменногопункта	Покупка	Продажа
Курс, руб. за 1 доллар США	Объем покупки, долларов	Курс, руб. за 1 доллар США	Получено от реализации долларов, руб.
	31, 25		31, 75
	30, 75		31, 25
	32, 00		32, 50

Определите:

1. Средние курсы покупки и продажи 1 доллара США;

2. Объем прибыли от ведения обменных операций (в рублях).

Дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача № 17

Имеются следующие данные о деятельности трех магазинов ассоциации за изучаемый период:

Номер магазина	Розничный товарооборот, млн. руб.	Численность работников, чел.	Показатель инкассации торговой выручки, %

Примечание: показатель инкассации торговой выручки дан в % от розничного товарооборота.

На основе этих данных определите:

1. Уровень производительности труда (средний оборот на одного работника) по каждому магазину и в целом;

2. Средний процент инкассации торговой выручки по ассоциации магазинов.

Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул для расчета средних величин.

Задача № 18

Имеются следующие данные о продаже продукта «М» на рынке города:

Категорияпродукции	Продано в декабре	Продано в марте
Цена за 1 кг, руб.	Выручка от реализации, тыс. руб.	Цена за 1 кг, руб.	Количество, т
Высшая	35, 00	140, 0	35, 00	4, 0
Первая	32, 00	188, 0	32, 00	6, 6
Вторая	28, 00	106, 4	28, 00	3, 5

Определите:

1. Среднюю цену реализации в декабре и в марте;

2. Изменение средней цены в марте по сравнению с декабрем (в абсолютных и относительных величинах).

Сделайте выводы и дайте обоснование применения формул при вычислении средних величин.

Задача № 19

На начало изучаемого периода товарные запасы репчатого лука на трех базах города составили 820; 700; 580 тонн. Процент естественной убыли за изучаемый период составил соответственно: 0, 8%, 0, 9%, 1, 0%. На конец изучаемого периода процент стандартной продукции по этим базам соответственно составил: 86 %, 90 %, 85 %.

Определите:

1. Естественную убыль и средний процент убыли репчатого лука;

2. Средний процент стандартной продукции на конец изучаемого периода.

Дайте обоснование применения соответствующих формул для расчета средних величин.

Задача № 20

Распределение студентов II курса (дневного обучения) одного из факультетов по возрасту характеризуется следующими данными:

Возраст (лет)	Число студентов
1	2

1	2




Всего:

По этим данным определите:

1. Размах вариации.

2. Средний возраст студентов.

3. Среднее линейное и среднее, квадратическое отклонение.

4. Коэффициент вариации.

5. моду и медиану.

Постройте график и сделайте выводы.

Задача № 21

Получены следующие данные о дальности рейсов грузовых автомобилей:

Дальность рейса (км)	Число рейсов
До 10
10 – 20
20 – 30
30 – 40
40 и более

Определите:

1) Среднюю дальность рейса автомашины.

2) Среднее квадратическое отклонение.

3) Коэффициент вариации.

4) Моду.

5) Медиану.

Постройте график, найдите моду по графику. Сделайте выводы.

Задача № 22

По результатам, полученным в задаче № 6, вычислите:

1) средний объем товарооборота в расчете на один магазин;

2) показатели вариации;

3) структурные средние.

Постройте график и сделайте выводы.

Задача № 23

Получены следующие данные об успеваемости студентов II курса дневного отделения факультета:

Оценкавбаллах	Число студентов
Всего	В т. ч., посещавших лекционные занятия




Итого:

Определите:

I. Для всех студентов:

1) среднюю оценку;

2) показатели вариации;

3) моду и медиану.

II. 1) Общую дисперсию.

2) Среднюю из внутригрупповых дисперсий.

3) Межгрупповую дисперсию.

4) Коэффициент детерминации.

5) Эмпирическое корреляционное отношение.

Оцените степень тесноты связи между изучаемыми признаками и сделайте выводы по результатам расчетов.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 Следующая ⇒