Математико-статистические методы

Математические и статистические методы в педагогике применяются для обработки данных, полученных методами опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемы­ми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повыша­ют надежность выводов, дают основания для теоретических обобщений. Обработка полученных результатов математическими методами по спе­циальным формулам позволяет наглядно отобразить выявленные зависи­мости в виде графиков, таблиц, диаграмм.

Использование методов математической статистики помогает сделать объективные, научно обоснованные выводы при анализе результатов обучения, воспитания, развития, физкультурно-спортивной деятельности, показателей, характеризующих психофизическое состояние человека при занятиях физическими упражнениями.

Рассмотрим основные методы математической статистики, которые наиболее часто применяются в исследовательской работе и практической деятельности студентами и специалистами физической культуры и спорта.

1. Провести тестирование и составить одномерный ряд результатов измерений.

Тест – подтягивание на перекладине. Результаты:

Контрольная группа (КГ) – 10, 15, 9, 11, 11, 13, 12, 9, 7, 13.

Экспериментальная группа (ЭГ ) – 14, 16, 12, 14, 13, 15, 13, 10, 9, 10.

2. Провести ранжирование – расположить варианты (результаты измерений) в порядке убывания или возрастания:

КГ – 7, 9, 9, 10, 11, 11, 12, 13, 13, 15.

ЭГ – 12, 14, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 20, 24.

3. Представить результаты измерений в виде вариационного ряда:

Вариационный ряд – ранжированный ряд вариант с указанием их частоты.

КГ: Варианты 7, 9, 10, 11, 12, 13, 15

Частота 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1

ЭГ: Варианты 12, 14, 15, 16, 17, 20, 24

Частота 1 2 1 2 2 1 1

4. Найти сумму всех результатов измерений:

∑ _КГ = (7х1) + (9х2) + (10х1) + (11х1) + (12х1) + (13х2) + (15х1)= 110

∑ _ЭГ = (12х1) + (14х2) + (15х1) + (16х2) + (17х2) + (20х1) + (24х1) = 165

5. Рассчитать среднюю арифметическую ( ):

где ∑ – знак суммирования,

n – число вариант.

6. Определить размах варьирования – среднее квадратическое отклонение (δ ). Величина среднего квадратического отклонения является показателем рассеивания, т.е. отклонения вариант, которые получили в исследовании от их средней величины:

δ =

где: V_max - наибольшее значение варианты;

V_min - наименьшее значение варианты;

К - табличный коэффициент, соответствующий определенному числу вариант.

Для нашего случая: при n = 10, K = 3, 08

δ _КГ =

δ _ЭГ =

Величина среднего квадратического отклонения зависит от величины колебания вариант: чем больше амплитуда различий между крайними значениями вариант, т.е. чем больше изменчивость признака, тем больше величина среднего квадратического отклонения.

7. Найти стандартную ошибку средней арифметической (±m) – ошибка репрезентативности:

, когда n ≥ 30

, когда n < 30

где: δ - размах варьирования;

n - количество вариант.

8. Вычислить среднюю ошибку разности

9. Определить достоверность различий результатов тестирования. Для этого полученное значение t сравнивается с граничным при 5%-ном уровне значимости (t_{0, 05}) при числе степеней свободы ƒ = n_ЭГ + n_КГ – 2

где: n_ЭГ – количество вариант в экспериментальной группе;

n_КГ – количество вариант в контрольной группе

Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t_{0, 05}), то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5%-ном уровне значимости, и наоборот, в случае, когда полученное t меньше граничного значения (t_{0, 05}), считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер.

Алгоритм (последовательность) действий:

1). Определить в обеих группах следующие статистические параметры: Х; δ; ±m.

2). Рассчитать t.

3). Определить достоверность различий по таблице вероятностей.

По вычисленным показателям t и ƒ в таблице определяется число Р, которое показывает вероятность разницы между Х_ЭГ и Х_КГ.

В данном случае Р < 0, 005. Достоверными считаются различия при значимости Р ≤ 0, 05, при таких значениях Р достоверность определяемых результатов составляет 95% и более. Уровень 0, 05 означает, что выборочное значение может встретиться в среднем не чаще, чем 5 раз в 100 наблюдениях.

Определенный по формуле критерий (t) подлежит сравнению с табличным (стандартным). Если t_расч. ≥ t_табл. – разность между сравниваемыми выборочными показателями называется достоверной.

При уровне значимости 0, 05 t_табл. = 2, 1; а t_расч. = 3, 2. Значит различия не только достоверны, но и существенны.

Причины недостоверности: выборка нерепрезентативная; новая методика неэффективна.

 

 

ГЛАВА IV. ЛИТЕРАТУРНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

4.1. Структура и содержание разделов курсовой работы

Структура курсовой работы состоит из следующих разделов и элементов: титульный лист; содержание; введение; основная часть; заключение; выводы; список литературы; приложения.

Титульный лист

Титульный лист является первым листом курсовой работы и оформляется по определенному образцу (приложение 3).

Подписание работы студентом и научным руководителем проводится в день сдачи окончательного варианта курсовой работы.

На титульном листе указывается министерство (комитет), которому подчинено учебное учреждение, название учреждения (в верхней части листа); название темы работы (в центре титульного листа); фамилия, имя, отчество автора работы и научного руководителя; должность, ученую степень, звание научного руководителя (в нижней правой части листа); город и год написания работы (в нижней части титульного листа).

Название работы должно отражать ее содержание, быть кратким и конкретным. Неопределенность формулировок («Некоторые вопросы …», «К проблеме …» и т.д.) не допускается.

4.1.2. Содержание (оглавление)

Оглавление — это наглядная схема, перечень всех без исключе­ния заголовков работы с указанием страниц и расположенных на полосе так, чтобы можно было судить о соотношении заголовков между собой по значимости (главы, разделы, параграфы). Поэто­му содержание пишется ступенчатообразно (приложение 4). Левее располагаются названия глав, которые пишутся прописными бук­вами, несколько правее — названия разделов и еще правее — под­разделов. Названия разделов и подразделов пишутся строчными буквами.

Введение

Во введении необходимо дать краткий анализ научных, экспериментальных или практических достижений в той области, которой посвящена курсовой работа.

В этом разделе автор раскрывает степень разработанности данного вопроса, основные причины, побудившие его приступить к изучению представляемой проблемы, актуальность и социальную значимость ее решения, т.е. вводит читателя в проблему своего исследования.

Содержание основных понятий, используемых во введении раскрываются на рисунке 1.

 

 

Рис. 1. Содержание основных понятий, используемых во введении (по Чермиту К.Д.)

Актуальность исследования должна выводить на тему курсовой работы. Исходя из названия темы формируется объект и предмет исследования. Во введении должна быть четко отражена логическая связь между актуальностью исследования и его темой, объектом и предметом.

Во введении определяется и гипотеза исследования, которая помогает правильно определить пути научного поиска и сформулировать цель и задачи педагогического исследования.

Структура введения:

1) современное состояние научной проблемы;

2) суть проблемы, ее актуальность;

3) объект и предмет исследования;

4) гипотеза исследования;

5) цель исследования и задачи;

Выделение практической значимости работы дает возможность обратить внимание читателя на прикладные результаты научного исследования и оценить возможность их использования в практической деятельности. Необходимо детально раскрыть суть практических рекомендаций, разработанных автором, указать конкретные адреса практической направленности.

Окончательный вариант введения пишется на завершающем этапе работы. Объем введения составляет 2-3 страницы печатного текста.

 

Обзор литературы

Обзор литературы по теме исследования должен полно и систематизировано излагать современное состояние проблемы, которой посвящена работа. Сведения, содержащиеся в обзоре, должны позволить объективно оценить результаты и современный уровень курсового исследования, его актуальность, целесообразность выбранного пути исследования и средств достижения цели. Необходимо отбирать тот материал, который имеет непосредственное отношение к теме работы.

Обзор литературы должен быть написан своими словами, а не переписан с оригинала. Из работы должно быть ясно, где излагаются мысли авторов, заимствованные из литературных источников, а где он излагает собственные взгляды по какому-то вопросу.

Используют обычно два варианта ссылок на литературные источники:

1. М.И. Логинов (2011) отмечает, что …

2. … ряд авторов [3, 8, 15] считают, что …

Для курсовой работы можно использовать следующий вариант: … ряд авторов (Л.Т. Майорова, H.Г. Лопина, 2000; А.В. Маслюков, 2004; А.К. Тихомиров, 2006; И.В. Аверьянов, 2009; А.Г. Карпеев, 2012) рассматривают …

В первом случае после фамилии автора, в круглых скобках указывается год издания источника, во втором – в квадратных скобках проставляются номера источников в библиографии.

Изложение материала, при анализе литературных источников, обычно начинается словами: «Автор считает (подчеркивает, рассматривает, показывает и т.д.)», «Мы полагаем (считаем, рассматриваем и т.д.)», «По нашему мнению», «Как нам представляется», «Как удалось установить», «Наш опыт показал».

Текст разбивается на абзацы. Абзац состоит из одного или нескольких предложений. Для абзаца характерна единая тема, логическая целостность. Абзац есть своеобразный сигнал о начале новой мысли.

Раздел работы «Обзор литературы» должен заканчиваться кратким заключением о том, какие вопросы проблемы получили полное, а какие неполное освоение в литературе, в чем достоинство и недостатки проведенных другими авторами исследований, о наиболее спорных сторонах изучаемой проблемы.

Этот раздел должен иметь собственное название. Количество литературных источников, использованных студентом, должно соответствовать числу источников, указанных в разделе «Литература». Объем главы занимает 15-20 страниц печатного текста.

 

 

Выводы

Выводы пишутся в конце работы в виде кратко и четко сформулированных и пронумерованных (дисциплина Теория и история физической культуры) отдельных тезисов (положений). Каждый вывод должен отвечать на соответствующую поставленную задачу. Может быть 2-3 вывода, относящихся к одной задаче, их представляют в связанном виде.

В выводах надо идти от частных к более общим и важным положениям. Они должны быть теоретически обоснованы.

Выводы должны конкретно отвечать на вопросы:

1. Какие важнейшие практические результаты работы?

2. Каким образом можно внедрить полученные результаты в практику?

3. Какие результаты можно ожидать от использования полученных данных?

Новизна выводов является показателем творческой самостоятельности студента. Не рекомендуется формулировать выводы, которые не раскрывают существо того нового, что получено в результатах исследования.

Приложения

Приложения приводят в конце научной работы, после списка литературы.

В приложения включают вспомогательный материал, например: протоколы контрольных испытаний, анкеты, графики и конспекты занятий, комплексы разработанных упражнений, таблицы вспомогательных цифр, описание аппаратуры и приборов, математические выкладки и расчеты и т.д.

Приложения нумеруют, а в тексте делают ссылку, например: приложение 1, приложение 2 и т.д. Каждое приложение начинают с новой страницы, где в правом верхнем углу печатают слово «приложение».

Приложение должно иметь заголовок. Располагают приложения в порядке появления ссылок в тексте.

Некоторые приложения могут быть представлены в отдельной брошюровке с сохранением общей нумерации (методические разработки и рекомендации, конспекты уроков и т.д.).

 

4.2. Требования к оформлению материала курсовой работы

Литературный текст

Оформление курсовой работы осуществляется в соответствии с современными требованиями. Объем ее составляет не менее 25 страниц печатного текста.

При оформлении текста курсовой работы следует руководствоваться ГОСТ 7.32-2001

Текст курсовой работы выполняется с применением печатающих и графических устройств персональных компьютеров на формате бумаги А4 через 1, 5 межстрочных интервала (14 шрифт Times New Roman). Текст следует размещать на одной стороне листа бумаги.

Листы курсовой работы должны иметь следующие размеры полей: левое – 30 мм; правое – 15 мм; верхнее – 20 мм; нижнее – 20 мм

Страницы нумеруются арабскими цифрами внизу страницы по центру. При этом соблюдается сквозная нумерация по всему тексту. Титульный лист и оглавление включаются в общую нумерацию страниц текста. Номер страницы на титульном листе не проставляется. В конце заголовков и подзаголовков точки не ставятся и переносы не допускаются. Текст должен делиться на абзацы, которыми выделяются относительно обособленные по смыслу части. Абзацы в тексте курсовой работы начинают с отступом в 1, 25 мм.

Процесс литературного оформления результатов творческого труда предполагает знание и соблюдение некоторых требований, предъявляемых к содержанию научной рукописи. Особенно важны ясность изложения, систематичность и последовательность в подаче материала.

Изложение должно быть беспристрастным, включать критическую оценку существующих точек зрения, высказанных в литературе по данному вопросу.

В тексте желательно меньше делать ссылок на себя, но если это необходимо, то употреблять выражения в третьем лице: автор полагает, по нашему мнению и т.д.

Не рекомендуется перегружать курсовой работу цифрами, цитатами, иллюстрациями.

В тексте допускаются только общепринятые сокращения.

На протяжении всей курсовой работы необходимо употреблять единообразные термины, условные сокращения и обозначения. Каждый термин должен иметь только одно, ему присущее понятие.

Ссылаясь в тексте на таблицы и рисунки, следует избегать слов: «даны», «представлены». Лучше написать: «приведены» (о таблицах), «показаны», «изображены» (о рисунках).

Ссылки на таблицы и рисунки желательно располагать в скобках. Например: «Устойчивость к гипоксии (табл. 2) характеризуется …».

Ссылаясь на исследование того или иного автора или чужие мысли необходимо в скобках указать инициалы, фамилию автора, а затем, после запятой – год издания упоминаемого источника. Например: (А.С. Солодков, Е.Б. Сологуб, 1999) или в квадратных скобках указывается порядковый номер литературного источника по списку литературы [8].

Цитирование должно производиться точно с соблюдением всех особенностей подлинника. В тексте цитата заключается в кавычки. Цитата должна сопровождаться ссылкой: указываются инициалы, фамилия автора и год издания, а в конце цитаты в квадратных скобках – порядковый номер и страница цитируемого источника.

Оформление курсовой работы может осуществляться разными способами, отличающимися последовательностью выполнения и содержанием, и проводиться в несколько этапов, имеющих свою специфику.

Курсовой работу рекомендуется выполнять сначала в черновом варианте. Это позволит вносить в текст необходимые изменения и дополнения, как по инициативе автора работы, так и в связи с замечаниями руководителя.

К черновику курсовой работы предъявляются следующие требования:

- писать черновик рекомендуется по мере выполнения отдельных разделов курсовой работы в соответствии с ее планом. При этом следует каждый выполненный раздел работы описывать полностью, стремиться к его законченности, формулируя итоги и осуществляя преемственный переход к последующему разделу;

- оформлять черновик курсовой работы целиком до выполнения чистового варианта, окончательно отрабатывая содержание и объем всех ее разделов, определяя место и размер необходимых дополнительных записей и материалов.

 

4.2.2. Иллюстративное оформление

К иллюстративному оформлению относятся линейные диаграммы (графики, радиальные графики, гистограммы); плоскостные диаграммы (столбиковые, секторные); схемы, фотографии. Иллюстрации любого содержания и графического исполнения обычно называют рисунками.

Выбор формы представления иллюстративного материала, количество иллюстраций, определяется содержанием научной работы. Оно должно быть достаточно для того, чтобы придать излагаемому тексту ясность и конкретность. Нумерация рисунков должна быть сквозной по всей курсовой работе. Ссылку на иллюстрацию помещают вслед за упоминанием предмета, ставшего объектом изображения, например: (рис. 2), повторные ссылки на иллюстрации сопровождают сокращенным словом «см.» (см. рис. 2).

Иллюстрации, которые расположены на отдельных страницах курсовой работы, включают в общую нумерацию страниц. Название рисунка располагается по центру.

Графики применяются в тех случаях, когда необходимо показать характер изменения процесса, явления; динамику функциональной зависимости между факторами, т.е. при анализе статистических чисел, характеризующих динамические факторы.

При изображении зависимости одного признака от другого, применяются графики с одной кривой. Графики с несколькими кривыми используются для изображения зависимости величин нескольких сравниваемых факторов (рис. 1).

%

Рис. 1. Динамика показателей физической подготовленности мальчиков 10-12 лет, занимающихся волейболом

Условные обозначения:

Выполняемые нормативы: %

1. метание набивного мяча стоя, м

2. метание набивного мяча сидя, м

3. бег 6х5 м, сек

4. прыжок в длину с места, см

5. прыжок в высоту с места, см

 

Диаграмма дает графическое сравнение статистических, расчетных и учетных данных. Преимущественно используют два вида диаграмм: столбиковые и секторные.

Столбики диаграммы изображают не связанные друг с другом явления, изображаются прямоугольниками в соответствующем масштабе. Основанием для прямоугольников служит ось абсцисс, являющаяся нулевой линией. По оси ординат строится шкала с делениями принятого масштаба.

Столбики на диаграмме следует показывать полностью. Если столбиков мало, то они должны быть уже, чем пространство между ними; в диаграммах с большим числом столбиков – наоборот. Узкие столбики делают сплошными серыми (черными) (рис. 2). Если есть необходимость разместить большое число столбиков, то целесообразно их заштриховать. Если столбик делится на части, то нижнюю часть выполняют черной.

Рекомендуют следующие виды штриховки:

- вертикальная (для больших частей столбиков);

- косая (для небольших и больших частей);

- перекрестная косая штриховка (для широких столбиков или вместо сплошных черных);

- пунктирная или точечная штриховка (для столбиков средней толщины).

Рис. 2 Результаты исследования мотивации достижения у спортивных менеджеров

 

Секторная диаграмма представляет собой диаграмму, построенную на радиальной сетке (окружности), на которой числа выражаются секторами между двумя радиусами и сравниваемые величины выражены в процентном отношении. Каждая часть целостного явления изображается сектором, соответствующим относительной статистической величине (рис. 3).

Рис. 3. Диаграмма основных форм физического воспитания в семье с дошкольниками (в %)

Условные обозначения:

а) утренняя гигиеническая гимнастика

б) активный отдых на свежем воздухе

в) участие совместно с родителями в различных соревнованиях

г) семейные походы

д) закаливающие процедуры

 

12345

Поделиться: