ИССЛЕДОВАНИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ R, L И С. РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ.

Цель работы: Экспериментально проверить основные теоретические соотношения в электрической цепи переменного тока при последовательном соединении индуктивной катушки и конденсатора. Освоить методику построения векторных диаграмм. Исследовать цепь в режиме резонанса.

 

Краткие теоретические сведения .

 

R

L

C

e(t)

u

I

uL

uC

uR

Рис. 3.1

Последовательный колебательный контур представляет собой электрическую цепь, содержащую индуктивную катушку и конденсатор, включенные последовательно с источником энергии (рис. 3.1). Последовательно с реактивными элементами включен резистор R. В ряде случаев этот резистор включается намеренно, а в ряде случаев он может представлять собой суммарное сопротивление контура, определяемое сопротивлением всех проводов контура и внутренним сопротивлением источника.

 

При последовательном соединении через все элементы цепи течет один и тот же ток, а мгновенное значение напряжения на входе цепи согласно второму закону Кирхгофа будет равно:

u = u_R + u_L + u_C,

где

u_R - падение напряжения на резистивном элементе,

u_L - падение напряжения на индуктивности,

u_C - падение напряжения на емкости.

Поскольку мгновенные значения напряжений и токов изменяются в зависимости от времени, то расчеты электрических цепей переменного тока выполняются с использованием комплексных амплитуд. В комплексной форме второй закон Кирхгофа запишется:

 

Напряжение на резистивном элементе совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, а напряжение на емкости отстает от тока на 90°.

Поскольку любой реальный реактивный элемент (катушка или конденсатор) обязательно имеет некоторое ненулевое активное сопротивление, сдвиг фаз между током и напряжение на этих элементах оказывается меньше 90^о. Чем ближе к 90^о будет сдвиг фаз, тем ближе будут свойства реального реактивного элемента к идеальному.

Количественно степень приближения свойств реальных элементов к идеальным оценивается их добротностью, которая определяется как модуль тангенса сдвига фаз между током и напряжением на зажимах соответствующего элемента

.

Исходя из этого, добротность катушки определится выражением

,

где L – индуктивность катушки; R_L – активное сопротивление катушки.

Добротность конденсатора определится выражением

,

где С – емкость конденсатора, R_C – активное сопротивление конденсатора.

Реально добротность индуктивных катушек лежит в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен, а добротность конденсаторов от нескольких сотен до нескольких тысяч.

Полное комплексное сопротивление цепи определится выражением:

где R - активная составляющая полного сопротивления, х_L=wL – индуктивная составляющая, х_C=1/wC - емкостная составляющая полного сопротивления цепи. Модуль комплексного сопротивления z находится как

,

а аргумент

φ

Рис. 3.2

Угол j сдвига фаз между током и напряжением на входе цепи зависит от соотношения между активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями. В зависимости от величины этих сопротивлений в цепи можно выделить три характера нагрузки.

1. Пусть x_L > x_C, в этом случае напряжение на индуктивности больше напряжения на емкости U_L> U_C, следовательно, реактивная составляющая напряжения равная U_p(L) = U_L - U_C имеет индуктивный характер, и напряжение на входе цепи опережает по фазе ток j > 0. Характер цепи будет активно-индуктивным.

Векторная диаграмма для активно-индуктивного характера нагрузки представлена на рис. 3.2

φ

Рис. 3.3

2. Пусть x_L < x_C, в этом случае В этом случае напряжение на индуктивности меньше напряжения на емкости U_L < U_C, следовательно, реактивная составляющая напряжения равная U_p(L) = U_L - U_C имеет емкостный, и напряжение на входе цепи отстает по фазе от тока j < 0. Характер цепи будет активно- емкостным.

Векторная диаграмма для активно-емкостного характера нагрузки представлена на рис. 3.3.

=

Рис. 3.4

3. Пусть x_L = x_C, в этом случае индуктивное и емкостное напряжения равны по величине U_L = U_C, характер цепи будет активным j = 0, и в цепи имеет место резонанс напряжений (рис.3.4).

Резонансом называют такой режим работы электрической цепи, в котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Резонанс напряжений возникает в цепи, содержащей последовательно соединенные индуктивный и емкостный элементы, при условии равенства индуктивного и емкостного сопротивлений. При x_L = x_C полное сопротивление цепи будет минимальным и носить активный характер

,

следовательно ток будет максимальным

.

Максимум тока является признаком резонанса напряжений.

Равенство индуктивного и емкостного сопротивлений является условием резонанса напряжений

.

Исходя из этого соотношения, резонансная частота определится как

, или .

Если реактивные сопротивления превосходят при резонансе активное сопротивление: то напряжение на зажимах катушки и конденсатора могут существенно превышать напряжение на входе цепи.

Превышение напряжения на реактивных элементах над напряжением на входе принято характеризовать величиной

,

называемой волновым или характеристическим сопротивлением цепи. Волновое сопротивление численно равно индуктивному или емкостному сопротивлению цепи на резонансной частоте.

Кратность превышения напряжения на зажимах индуктивного и емкостного сопротивлений над входным напряжением определяют величиной

,

Q1 > Q2 > Q3

I(ω )

ω

ω 0

Рис. 3.5

Iр

0.707Iр

Δ ω

называемой добротностью контура. Добротность определяет избирательные свойства контура. Чем больше добротность контура, тем более узкой будет резонансная кривая (рис. 3.5).

Избирательность контура характеризуется полосой пропускания. Полоса пропускания – это диапазон частот, для которых ток ослабляется не более чем в раз по отношению к максимальному значению

.

Ширина полосы пропускания равна .

 

123	Поделиться:

Популярное:

1. B Проверьте стержень клапана на призмах при помощи
2. I. 14. Понятие о севообороте. Причины, вызывающие необходимость чередования культур.
3. I. 38. Состав, свойства и применение калийных удобрений.
4. I. 4. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРИКЛАДНАЯ КУЛЬТУРОЛОГИЯ
5. I. 49. Основные принципы разработки системы применения удобрений.
6. I. Кто мы, к кому обращено приглашение?
7. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
8. I. Природа и культура. Проблемы антропо- и культурогенеза.
9. I. Пунктуация при однородных членах предложения
10. I. Разработка и принятие Конституции.
11. I. Смотрите на Него, приготовляющего для Себя престол.
12. I. Сохранять и укреплять здоровье детей, формировать у них привычку к здоровому образу жизни