Методика измерений и описание установки

Для определения отношения С_p/ C_v в случае воздуха в данной лабораторной работе применен метод, предложенный Клеманом и Дезормом, в котором использовано охлаждение газа при его адиабатическом расширении. Предполагается, что воздух идеальный газ.

Напомним, что адиабатическим называется процесс, который происходит без теплообменас окружающей средой. Быстрое сжатие и быстрое расширение газа приблизительно можно рассматривать как адиабатический процесс.

Запишем первый закон термодинамики для адиабатического процесса

0=DU + A. (2)

Отсюда видно, что при адиабатическом расширении температура газа понижается, так как часть внутренней энергии газа расходуется на работу по расширению газа. Перепишем (2) в виде:

∆ U = Â , (3)

где Â = -A, работа, совершаемая над газом внешними силами. Из (3) следует, что при адиабатическом сжатии газа температура газа повышается за счет работы внешних сил.

Лабораторный стенд состоит из насоса и баллона, наполненного воздухом и соединенного с водяным манометром (рис. 1). Посредством крана баллон может сообщаться с атмосферой. Первоначально в баллоне было атмосферное давление p_A и температура Т_B, равная температуре окружающей среды.

С помощью насоса можно подкачать в баллон некоторое количество воздуха, в результате чего давление в баллоне повысится. В стеклянный баллон воздух подаётся ручным насосом, в металлический – электрическим (выключатель Н размещён на стенде). Перед включением насоса кран на баллоне следует открыть; после достижения необходимого значения высоты h столбика воды в манометре (но не больше, чем 40см! ) насос выключают, а кран закрывают.

При работе на установке с ручным насосом кран на баллоне (рис. 1) в процессе накачки воздуха должен быть закрыт.

После окончания процесса накачки воздуха в баллон водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается.

После отключения насоса и перекрытия крана водяной столбик в манометре не сразу займет окончательное положение, так как при быстром сжатии температура газа повышается. Благодаря теплопроводности стенок сосуда через некоторое время температура воздуха в баллоне сравняется с температурой воздуха окружающей среды. Это состояние газа характеризуется температурой Т₁ = Т_Аи давлением р₁(на рис. 2 точка 1). Давление р₁равно сумме первоначального давления газа в баллоне р_Аи избыточного давления газа в баллоне Dр₁:

р₁ = р_А + Dр₁.

После того как давление газа в баллоне установилось, открываем кран и воздух адиабатически расширяется, выходя в атмосферу. В тот момент, когда давление воздуха в баллоне становится равным атмосферному (высота столбиков воды в обоих коленах манометра сравнивается), кран быстро закрывают. При расширении температура газа в баллоне понижается. Это состояние представлено точкой 2 на рис. 2. В первоначальный момент температура ниже Т_А окружающей среды. Через некоторое время после закрытия крана температура воздуха в баллоне повышается до температуры Т_А за счет теплообмена с окружающей средой, а давление в баллоне при этом повысится на величину избыточного давления Dр₂.

Состояние газа будет характеризоваться температурой Т₁и давлением

р₃ = р_А + Dр₂.

Это состояние представлено точкой 3 на рис. 2. Таким образом, процесс перехода газа из состояния 1 в состояние 2 происходит адиабатически, а из состояния 2 в состояние 3 изохорически. Точки 1 и 3 диаграммы лежат на одной изотерме. Адиабатическое расширение при переходе из состояния 1 в состояние 2 описывается уравнением Пуассона:

р₁ ( = р₂ ( . (4)

Для изохорического процесса при переходе газа из состояния 2 в состояние 3 имеем:

р₂ / р₃ = T₂ / T₁. (5)

Из уравнений (2) и (3) исключив Т₂/ Т₁, получим:

(р₁ / р₂)¹^-^g = (р₂ / р₃)^g. (6)

После логарифмирования: (1 - g ) (lg р₁ - lg р₂) = g (lg р₂ - lg р₃), или

g =(lg р₁ - lg р₂)/ (lg р₁ - lg р₃ ).

Заменив р₁, р₂и р₃на р₁= р_А + Dр₁, р₂ = р_А, р₃ = р_А+Dр₂, получим:

g = [ lg(р_A+ D р₁) - lg р_A] / lg(р_A+ D р₁) - lg(р_A+ D р₂).

Учитывая, что D lgx » Dx/x, если Dx малая по сравнению с x величина (Dр₁и Dр₂малы по сравнению с р_А), имеем:

g =Dр₁ / (Dр₁ - Dр₂).

Принимая во внимание, что Dр =r gDh, где Dh - разница высот столбиков воды в манометре, окончательно получаем,

g =Dh₁ / (Dh₁ - Dh₂). (7)

Порядок выполнения работы

В опыте исследуемым газом является воздух. В начале опыта при закрытом кране надо подкачивать воздух в баллон до тех пор пока разность уровней в коленах манометра не будет равна 25 - 30 см. Через некоторое время (около 2 – 3 минут), когда температура воздуха в баллоне сравняется с температурой окружающей среды, по манометру определяется избыточное давление Dр₁(Dh₁пропорционально Dр₁). Оно отсчитывается по разности уровней Dh₁ в коленах манометра. Газ занимает состояние 1. Затем кран открывают, соединяя баллон с атмосферой и, дождавшись, когда воздух перестанет выходить из баллона, закрывают. (На установке с металлическим баллоном для выхода воздуха из баллона нажимают клапан, помеченный буквой К, а после выхода газа из баллона клапан отпускают).

Давление в баллоне упадет до атмосферного, и температура несколько понизится. Через некоторое время (около 2 – 3 минут) благодаря теплообмену температура в баллоне повышается до комнатной. В связи с этим давление в баллоне повысится и установится постоянным. В этот момент надо измерить разность уровней Dh₂. Полученные показания Dh₁и Dh₂занести в таблицу. Весь опыт повторить десять раз.

Таблица

Измеряемые и расчётные величины

Номер опыта

Dh₁

Dh₂

Dh₁ - Dh₂

Обработка результатов измерений

Вычислите g по формуле (5), после чего оцените среднее значение < g>:

< g > = ( )/n

и величину S

S = ,

где n - число измерений.

Результаты вычислений представьте в виде:

g = < g > ± Sa

(здесь a - коэффициент Стьюдента). Значение доверительной вероятности выбрать равной 0, 9.

Оцените относительную погрешность вычисления g:

dg =(Sa /< g > ) ´ 100 %.

Значение < g > сравните с теоретическим, вычисленным по формуле (1), предполагая, что воздух является смесью двухатомных идеальных газов.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Запишите первый закон термодинамики.

2. Запишите формулу для расчета изменения внутренней энергии идеального газа.

3. Выведите выражения для молярной и удельной теплоемкости идеального газа при постоянном объеме и при постоянном давлении.

4. Рассчитайте молярные теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном давлении для одноатомного и многоатомного идеальных газов.

5. Какой процесс называется адиабатическим? Что происходит с температурой газа при адиабатическом расширении и при адиабатическом сжатии и почему?

6. Объяснить различие между рассчитанными теоретически и полученными экспериментально значениями g.

7. Объясните, почему теплоемкость газа при постоянном давлении больше теплоемкости газа при постоянном объеме.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И.В. Курс общей физики, т. 1. М.: Наука, 1987, - 423 с.

2. Расчет погрешностей в лабораторных работах физического практикума. Методические указания к вводным занятиям в физическом практикуме / Н.А.Гринчар, Ф.П.Денисов, Б.А.Курбатов, В.А.Никитенко, А.П.Прунцев; Под общ. ред. Ф.П.Денисова. - М.: МИИТ, 1995. - с. 32.

РАБОТА №12

123 4 5