Алгоритм вычисления ошибки косвенных измерений

При обработке результатов косвенных измерений предлагается следующий порядок операций:

1. В качестве предварительных выкладок полезно рабочую формулу для искомой величины преобразовать так, чтобы в нее входили непосредственно измеряемые величины.

2. Для всех непосредственно измеряемых величин, входящих в формулу определения искомой величины, проводится обработка, как для прямых измерений. При этом для всех измеряемых величин задается одно и то же значение надежности α =0, 95.

3. Рассчитывается искомая величина

4. Находится выражение для границ доверительного интервала результата косвенных измерений по формуле

Для основных функций готовые формулы для доверительного интервала и относительной погрешности можно взять из таблицы 2.

5. Окончательный результат записывается в виде

с доверительной вероятностью α.

6. Определяется относительная погрешность результата серии косвенных измерений

Возможен и другой метод оценки ошибки косвенного измерения величины у.

1. Проведем n серий измерений непосредственно измеряемых величин для каждой серии. Вычислим по ним в каждой серии y_i (i=1, 2, 3, …, n).

2. Затем определим

3. Найдем как в случае прямых измерений, и

4. Доверительный интервал для косвенно измеренной величины тогда

5. Результат запишем в виде при доверительной вероятности α.

Приложение

Таблица 1Коэффициенты Стьюдента , α – доверительная вероятность, n – количество опытов

n	α
0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
	3.0770	6.3130	12.7060	31.8200	63.6560	127.6560	318.3060	636.6190
	1.8850	2.9200	4.3020	6.9640	9.9240	14.0890	22.3270	31.5990
	1.6377	2.35340	3.1820	4.5400	5.8400	7.4580	10.2140	12.9240
	1.5332	2.13180	2.7760	3.7460	4.6040	5.5970	7.1730	8.6100
	1.4759	2.01500	2.5700	3.6490	4.0321	4.7730	5.8930	6.8630
	1.4390	1.9430	2.4460	3.1420	3.7070	4.3160	5.2070	5.9580
	1.4149	1.8946	2.3646	2.9980	3.4995	4.2293	4.7850	5.4079
	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.8320	4.5008	5.0413
	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.7800
	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
	1.3630	1.7950	2.2010	2.7180	3.1050	3.4960	4.0240	4.4370
	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.9290	4.1780
	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.8520	4.2200
	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.9760	3.3257	3.7870	4.1400
	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.7320	4.0720
	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
	1.3334	1.7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.9650
	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
	1.3253	1.7247	2.0860	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495
	1.3230	1.7200	2.0790	2.5170	2.8310	3.1350	3.5270	3.8190
	1.3212	1.7117	2.0739	2.5083	2.8188	3.1188	3.5050	3.7921
	1.3195	1.7139	2.0687	2.4999	2.8073	3.1040	3.4850	3.7676
	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922	2.7969	3.0905	3.4668	3.7454
	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851	2.7874	3.0782	3.4502	3.7251
	1.3150	1.7050	2.0590	2.4780	2.7780	3.0660	3.4360	3.7060
	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727	2.7707	3.0565	3.4210	3.6896
	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671	2.7633	3.0469	3.4082	3.6739
	1.3114	1.6991	2.0452	2.4620	2.7564	3.0360	3.3962	3.8494
	1.3104	1.6973	2.0423	2.4573	2.7500	3.0298	3.3852	3.6460
	1.3080	1.6930	2.0360	2.4480	2.7380	3.0140	3.3650	3.6210
	1.3070	1.6909	2.0322	2.4411	2.7284	3.9520	3.3479	3.6007
	1.3050	1.6883	2.0281	2.4345	2.7195	9.4900	3.3326	3.5821
	1.3042	1.6860	2.0244	2.4286	2.7116	3.9808	3.3190	3.5657
	1.3030	1.6839	2.0211	2.4233	2.7045	3.9712	3.3069	3.5510
	1.3200	1.6820	2.0180	2.4180	2.6980	2.6930	3.2960	3.5370
	1.3010	1.6802	2.0154	2.4141	2.6923	3.9555	3.2861	3.5258
	1.3000	1.6767	2.0129	2.4102	2.6870	3.9488	3.2771	3.5150
	1.2990	1.6772	2.0106	2.4056	2.6822	3.9426	3.2689	3.5051
	1.2980	1.6759	2.0086	2.4033	2.6778	3.9370	3.2614	3.4060
	1.2997	1.6730	2.0040	2.3960	2.6680	2.9240	3.2560	3.4760
	1.2958	1.6706	2.0003	2.3901	2.6603	3.9146	3.2317	3.4602
	1.2947	1.6686	1.9970	2.3851	2.6536	3.9060	3.2204	3.4466
	1.2938	1.6689	1.9944	2.3808	2.6479	3.8987	3.2108	3.4350
	1.2820	1.6640	1.9900	2.3730	2.6380	2.8870	3.1950	3.4160
	1.2910	1.6620	1.9867	2.3885	2.6316	2.8779	3.1833	3.4019
	1.2901	1.6602	1.9840	2.3642	2.6259	2.8707	3.1737	3.3905
	1.2888	1.6577	1.9719	2.3578	2.6174	2.8598	3.1595	3.3735
	1.2872	1.6551	1.9759	2.3515	2.6090	2.8482	3.1455	3.3566
	1.2858	1.6525	1.9719	2.3451	2.6006	2.8385	3.1315	3.3398
	1.2849	1.6510	1.9695	2.3414	2.5966	2.8222	3.1232	3.3299
	1.2844	1.6499	1.9679	2.3388	2.5923	2.8279	3.1176	3.3233
	1.2837	1.6487	1.9659	2.3357	2.5882	2.8227	3.1107	3.3150
	1.2830	1.6470	1.9640	2.3330	2.7850	2.8190	3.1060	3.3100

Таблица 2 Коэффициенты трения покоя и скольжения для дерева
в паре с другим материалом

Комбинация материалов трение покоя μ _пок трение скольжения μ

Дерево Чистое сухое дерево 0.3 - 0.65 0.3

Дерево Влажное дерево 0.2 -

Дерево Чистый сухой металл 0.5 - 0.6 0.4 -0.5

Дерево Влажные металлы 0.2 -

Дерево Бетон 0.62 -

Дерево Кирпич 0.6 -

Дерево Влажный снег 0.14, 0.1

Дерево - вощеное Сухой снег 0.04

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учебник. В 3-х тт. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. 10-е изд., стер. – СПб.: Издательство «Лань», 2008. – 432 с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).

2. Тюрин Ю. И., Чернов И. П., Крючков Ю. Ю. Физика. Ч. 1. Механика. Молекулярная физика. Термодинамика: Учебное пособие для технических университетов. – Томск: Издательство Томского университета, 2002. – 502 с.

3. Механика и термодинамика. Методические указания к вводному занятию и к лабораторным работам №0 - 6 по физике / Сост.: Баранов А.В., Погорельский А.М., Христофоров В.В., и др. – Новосибирск: НГТУ, 2004.

4. Бердинская Н. В., Крохин С. Н., Сердюк О. И. Лабораторный практикум по механике: Методические указания к выполнению лабораторных работ по физике. – Омск.: Омский государственный университет путей сообщения, 1998. – 44 с.

5. Лабораторный практикум. Механика. Молекулярная физика и термодинамика. Учебное пособие для технических университетов / Сост.: Кравченко Н.С., Гаврилина Н.И., Ревинская О.Г., Пичугин В.Ф. – Томск: Из-во Томского политехнического университета, 2007. – 316 с.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ. 3

ВВЕДЕНИЕ. 4

ЧАСТЬ I. ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ НАТУРНОГО ФИЗИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА 5

Лабораторная работа № 1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ВЕЛИЧИН И ПЛОТНОСТИ ТЕЛА 5

Лабораторная работа №2 ПРОВЕРКА ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ. 13

Лабораторная работа №3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ ПОКОЯ. 18

Лабораторная работа №4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ 23

Лабораторная работа №5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА. 27

Лабораторная работа №6 ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА. 31

Лабораторная работа №7 УПРУГОЕ СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ. 36

Лабораторная работа №8 НЕУПРУГОЕ СОУДАРЕНИЕ ШАРОВ. 44

Лабораторная работа №9 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА 48

Лабораторная работа №10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.. 54

Лабораторная работа №11 СКАТЫВАНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА С НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ 60

Лабораторная работа №12 МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. 64

Лабораторная работа №13 ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК. 71

ЧАСТЬ II. ПОДСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ. 75

Виды измерений. 75

Погрешности измерений. 75

Определение случайной ошибки. 78

Погрешность однократного прямого измерения. 80

Учет случайной ошибки нескольких измерений и ошибки однократного измерения 81

Алгоритм вычисления ошибки прямых равноточных измерений. 82

Ошибки косвенных измерений. 83

Алгоритм вычисления ошибки косвенных измерений. 84

Приложение. 86

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.. 89

СОДЕРЖАНИЕ. 90

Учебное издание

АНТОНЕНКО Анастасия Николаевна

МАРКИДОНОВ Артем Владимирович

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

МЕХАНИКА

Учебное пособие

Редактор И.О. Фамилия

Компьютерная верстка А.Н. Антоненко

Дизайн обложки И.О. Фамилия

Подписано к печати 07.06.2011. Формат 60х84/16. Бумага «Снегурочка».

Печать XEROX. Усл.печ.л. 5, 75. Уч.-изд.л. 8, 16.

Заказ. Тираж 100 экз.

Национальный исследовательский Томский политехнический университет

Система менеджмента качества

Издательства Томского политехнического университета сертифицирована

NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001: 2008

. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30

Тел./факс: 8(3822)56-35-35, www.tpu.ru

12	Поделиться: