ЧАСТЬ II. ПОДСЧЕТ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Виды измерений

Свойства физических объектов или процессов, которые можно прямо или косвенно измерить, называются физическими величинами.

Измерить какую-либо физическую величину значит сравнить ее с другой однородной ей физической величиной, принятой за единицу меры.

Виды измерений определяются физическим характером измеряемой величины, требуемой точностью измерения, необходимой скоростью измерения, условиями и режимом измерений и т. д.

По количеству проводимых опытов измерения можно разделить на многократные, однократные, необходимые, достаточные и т. д.

Наиболее часто используются прямые измерения, состоящие в том, что искомое значение величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения. Например, длину измеряют непосредственно линейкой, температуру - термометром, силу - динамометром и т. д.

Если искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, найденными прямыми измерениями, то этот вид измерений называют косвенными. Например, объем параллелепипеда находят путем умножения трех линейных величин (длины, ширины и высоты).

Совокупные измерения осуществляются путем одновременного измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых измерений и различных сочетаний этих величин.

Совместными называют производимые одновременно (прямые и косвенные) измерения двух или нескольких неодноименных величин. Целью этих измерений, по существу, является нахождение функциональной связи между величинами.

Проводимые при выполнении лабораторных работ измерения можно характеризовать как исследовательские, с точным или приближенным оцениванием погрешности, многократные или однократные, достаточные. Кроме того, измерения в лабораторных работах абсолютные, равноточные, прямые или косвенные, с использованием различных методов измерений.

Погрешности измерений

Как указывалось ранее, измерения проводят, чтобы получить численные значения нужной физической величины или установить функциональную зависимость. При прямых измерениях численные значения получаются непосредственно, а при косвенных измерениях вначале определяют одну или несколько исходных физических величин, а затем по их значениям вычисляют нужную физическую величину.

Опыт показывает, что вследствие неточности измерительных приборов, несовершенства наших органов чувств, неполноты наших знаний, трудности учета всех побочных явлений, при многократном повторении одного и того же измерения получаются разные численные значения. Так бывает, даже если измерения производить совершенно одинаково (равноточные измерения). При практическом использовании результатов тех или иных измерений возникает вопрос об истинном значении изучаемой физической величины, о точности измерения.

Термин «точность измерения», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки используется понятие «погрешность (ошибка) измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность). Оценка погрешности измерений - одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерений.

Количество факторов, влияющих на точность измерений, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерений в известной мере условна.

Поэтому для практических целей достаточно рассмотреть случайные и систематические составляющие общей погрешности, выраженные в абсолютных и относительных единицах при прямых, косвенных, совокупных и равноточных измерениях.

Обозначим через х результат измерения некоторой величины, а через — истинное значение ее, которое всегда нам неизвестно.

Тогда представит погрешность измерения. Погрешность измерения — это отклонение результата измерений х от истинного (действительного) значения измеряемой величины.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерений.

Абсолютная погрешность измерения определяется как разность . Абсолютная погрешность может быть положительной или отрицательной в зависимости от того уменьшен или увеличен результат измерения по отношению к истинному значению. Абсолютная, погрешность показывает величину интервала значений, в котором может находиться измеряемая величина. Абсолютная погрешность является размерной величиной.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к истинному значению или к результату измерения. Относительная погрешность чаше всего выражается в процентах.

Приведенная погрешность где — нормированное значение величины.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную составляющую погрешности измерения, а также грубые погрешности (промахи).

Систематические погрешности (ошибки) - это погрешности, которые сохраняют величину и знак от опыта к опыту, при равноточных измерениях. Типичными источниками систематических погрешностей бывают:

· несовершенство используемой измерительной аппаратуры,

· несовершенство используемого метода измерений;

· плохая настройка измерительной аппаратуры;

· недостаточное постоянство условий опыта;

· влияние окружающей среды;

· постоянные ошибки экспериментатора;

· неучтенные влияния других параметров

Обнаружить и исключить систематические погрешности обычно нелегко. Можно изменить условия проведения опыта или проверить все перечисленные источники погрешности. В любом случае систематические погрешности можно избежать или уменьшить лишь при критическом отношении к методам исследования, совершенствуя их, применяя более точные приборы, следя за их исправностью и т. д.

Случайные погрешности (ошибки) — это погрешности, изменяющие свою величину или знак от опыта к опыту, при измерениях, выполненных одинаковым образом. Случайные погрешности обуславливаются большим числом случайных причин, действующих в каждом отдельном измерении различным, неизвестным образом. К числу таких причин относятся случайные вибрации отдельных частей прибора, различные изменения в среде (температурные, оптические, электрические, магнитные воздействия, изменение влажности, колебание воздуха), различное трение, физиологическое изменение органов чувств исполнителя (например, утомление) и множество других причин, которые практически невозможно учесть. Предсказать величину случайной погрешности для одного измерения в принципе невозможно. Поэтому приходится повторять измерения до определенного разумного предела, а полученную совокупность экспериментальных результатов обрабатывать с помощью теории вероятностей и математической статистики. Обе математические дисциплины образуют основу так называемой теории погрешностей.

С общей точки зрения ошибки обоих видов являются случайными величинами. Случайной величиной называется величина, принимающая в результате эксперимента числовое значение, которое принципиально нельзя предсказать, исходя из условий эксперимента.

Промахи или грубые погрешности (ошибки) - это ошибочные измерения или наблюдения, возникающие в результате небрежности при отсчете по прибору или неразборчивой записи показаний, при неправильном включении прибора, или при нарушении условий, в которых должен проводиться опыт (изменение напряжений, загрязнение материала и т. д.). При вычислении измеряемой величины такие ошибочные данные следует отбросить или сделать повторные (контрольные) измерения. В теории погрешностей измерений существует математический прием, позволяющий сделать точное заключение: является ли данное отклонение промахом и его следует отбросить или оно является закономерным отклонением измеряемой величины и должно быть включено в вычисление результата.

Познакомимся с некоторыми основными положениями и выводами теории случайных погрешностей.

12	Поделиться: