Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Гироскопы. Прецессия волчка.
Гироскопы. Рассмотрим быстро вращающийся относительно оси симметрии массивный диск (рис.64). При очень быстром вращении диска, как было сказано выше, векторы момента импульса и угловой скорости направлены вдоль оси симметрии. Если к концам оси вращения приложить пару сил, ее момент будет изменять момент импульса в соответствии с уравнением моментов: Через промежуток времени момент импульса изменит свое направление и станет равным Соответственно изменится и положение оси симметрии. Как видно, силы пары приложены в горизонтальной плоскости, а ось вращается под действием момента - в вертикальной. Уравнение моментов в скалярном виде в этом случае представляют следующим образом: С учетом направлений векторов уравнение моментов для быстро вращающегося тела записывает в векторной форме так: (273) Гироскопом называют массивное тело, очень быстро вращающееся вокруг оси симметрии. Наиболее часто применяются гироскопы в кардановых подвесах. В таких подвесах при любом повороте оси вращения центр масс гироскопа остается неподвижным (рис.65). Нa рисунке представлен карданов подвес для гироскопа с двумя степенями свободы.
Для определения угловой скорости прецессии удобно пользоваться следующими соображениями. Масштаб измерения можно выбрать таким, что конец вектора совпадает с концом оси гироскопа (рис. 66).
При действии на конец оси (в т. А) силы ее момент вызовет прецессионное вращение. По уравнению моментов Но можно рассматривать как радиус-вектор т. A относительно центра масс. Тогда, по определению: (274) Прецессия волчка.
Быстро вращающийся симметричный волчок установлен на горизонтальную поверхность (рис. 67). Точка касания неподвижна. Прецессия волчка вызывается моментом силы тяжести так как линия действия реакции проходит через неподвижный центр . при указанном направлении вращения момент силы тяжести вызывает прецессию в направлении, указанном на рисунке. Угловую скорость прецессии
можно определить, пользуясь (274): т.е (275) Следовательно, угловая скорость прецессии тем меньше, чем больше угловая скорость собственного вращения. Давление покоящейся жидкости.
Выделим в объеме покоящейся жидкости небольшой объем (рис. 68), пусть на грань этого объема действует со стороны окружающих слоев сила давления F. Из опыта известно, что трение покоя в жидкостях отсутствует, т.е. должны отсутствовать касательные усилия к выделенной грани. Средним давлением называют величину:
где dF сила давления, действующая на площадку площади dS. Истинным давлением или давлением в точке называют величину: (276) В покоящейся жидкости давление в точке не зависит от ориентировки площадки, на которую оно действует, действительно, в покоящейся: жидкости выделим небольшой объем, форма которого показана на рис. 69. На каждую грань объема действует силы давления, поскольку объем покоится, в каждом из координатных направлений сумма сил равна нулю: т. к. т.е.
Аналогично можно показать, что: Следовательно: Уравнение гидростатики Эйлера. В покоящейся жидкости выделим малый ее объем dV=dxdydz в форме прямоугольного параллелепипеда (рис. 70). Известно давление в центре объема p и изменение давления на единицу длины в каждом из координатных направлений: На каждую грань объема действуют силы давления, а на весь объем - объемные (массовые) силы, например, сила тяжести. Поскольку объем покоится, сумма проекции всех сил по каждому из координатных направлений равна нулю. На заднюю грань действует сила давления а на переднюю: Кроме того, в этом направлении действует составляющая массовой силы dq, которую можно определить по второму закону Ньютона: где: r - плотность среды, ax- ускорение, которое способна сообщить массовая сила. Т. к. объем покоится, Поскольку : Аналогично для других координатных направлений:
(277), (278), (279) и представляют собой систему уравнений гидростатики Эйлера.
Популярное: |
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 657; Нарушение авторского права страницы