Консервативные и неконсервативные силы.

Силы, зависящие только от конфигурации (т.е. от расположения) материальных точек системы в силовом поле, работа которых при перемещении системы из произвольного начального положения в произвольное конечное положение не зависит от способа перехода, а определяется только начальной и конечной конфигурацией системы в этих состояниях, называются консервативными.

Под силовым полем понимается, область пространства, в каждой точке которой на помещенную туда материальную точку или частицу действует сила, зависящая в общем случае от координат этой точки и времени.

Отметим, что работа консервативных сил на любой замкнутой траектории равна нулю.

К консервативным относятся, как известно, все центральные силы и сила тяжести.

Под центральными понимаются силы, всегда направленные к одной и той же точке (или от одной и той же точки), называемой силовым центром, и зависящие только от расстояния до этого центра.

В качестве центральных выступают обычно силы упругости и силы гравитационного взаимодействия.

К неконсервативным относятся диссипативные и гироскопические силы.

Под диссипативными понимаются силы, зависящие не только от конфигурации тел, но и от их скоростей относительно друг друга.

Работа диссипативных сил на любой траектории всегда отрицательна.

К диссипативным относятся, например, силы внешнего и внутреннего трения.

Под гироскопическими понимаются силы, определяемые скоростью материальной точки и действующие всегда перпендикулярно к этой скорости.

Работа гироскопических сил равна нулю при любом перемещении материальной точки, в том числе, и при ее движении по замкнутой траектории.

Гироскопические силы отличаются от консервативных тем, что они определяются не только положением, но и скоростью материальной точки.

Примером гироскопических сил является сила Лоренца, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.

Потенциальная энергия

Энергия, зависящая только от конфигурации системы в силовом поле, называется потенциальной.

Потенциальная энергия U системы в данном состоянии численно равна работе консервативных сил при переходе системы из этого состояния в состояние, условно принимаемое за нулевое. Поэтому говорят, что потенциальная энергия определяется не однозначно, а с точностью до энергии в нулевом состоянии U₀. Однако это не играет существенной роли, т.к. изменение состояний физических систем определяется не абсолютным значением потенциальной энергии, а ее изменением. Поэтому потенциальная энергия в нулевом состоянии обычно принимается равной нулю.

Работа А консервативных сил приводит к убыли потенциальной энергии:

А=-Δ U=-(U₂-U₁)=U₁-U₂,

где U₂, U₁ - потенциальная энергия системы в конечном и начальном состояниях.

Потенциальная энергия выражается в тех же единицах, что и работа, т.е. в джоулях.

Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h вблизи поверхности Земли, рассчитывается по формуле

U = mgh

где под U понимается энергия системы тело-Земля при условии, что нулевой уровень потенциальной энергии находится на поверхности Земли.

При упругой деформации х пружины жесткостью k ее потенциальная энергия

U =

в предположении, что нулевой уровень потенциальной энергии соответствует недеформированной пружине.

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек массами m₁и m₂, находящихся на расстоянии R друг от друга

U = - G ,

где G – гравитационная постоянная.

При этом предполагается, что здесь нулевому уровню соответствует потенциальная энергия бесконечно удаленных друг от друга материальных точек.

В случае, если в системе действуют только консервативные силы, между потенциальной энергией U и силой оказывается справедливым следующее соотношение

где gradU = - градиент потенциальной энергии;

, , - единичные орты осей координат х, у, z соответственно.

grad U - это вектор, направленный по нормали

к поверхности уровня S потенциальной энергии в сторону возрастания потенциальной энергии (рис. 6). Модуль grad U численно равен производной потенциальной энергии U по нормали

к поверхности уровня S.

Под поверхностью уровня потенциальной энергии U понимается поверхность, на которой потенциальная энергия остается постоянной.

Если потенциальная энергия изменяется только в одном направлении, например, вдоль оси х, то в этом случае

, ,

а , поэтому связь между потенциальной энергией и силой имеет следующий вид:

F = -

1 2 345