При постоянном угловом ускорении угловая скорость

ω = ω ₀+ ε t,

где ω ₀ – угловая скорость в начальный момент времени.

Угол поворота

φ = ω ₀t +

Модули линейной и угловой ω скорости связаны соотношением

= ω R,

где R – радиус кривизны траектории.

Модуль тангенциального ускорения а_τ связан с угловым ускорением ε соотношением вида а_τ= ε R

Модуль нормального ускорения а_n определяется как

a_n = Rω ²,

а модуль полного ускорения

а = R

Динамика поступательного движения

Динамика изучает движение тел с учетом причин его вызывающих.

При поступательном движении любая прямая, жестко связанная с телом, остается параллельной своему первоначальному направлению в процессе движения. В этом случае все точки тела движутся по одинаковым траекториям, имея в каждый момент времени одинаковые скорости и ускорения. Поэтому для описания такого движения тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки.

Первый закон Ньютона.

Инерциальные системы отсчета.

Тело (материальная точка) движется равномерно прямолинейно или покоится, если на него не действуют другие тела или действия этих тел взаимно уравновешены.

Системы отсчета, в которых выполняется первый закон Ньютона, называются инерциальными. Отметим, что любая система отсчета, движущаяся равномерно прямолинейно относительно инерциальной системы отсчета, также является инерциальной.

Второй закон Ньютона.

Сила. Масса.

В инерциальной системе отсчета производная импульса материальной точки по времени t равняется силе , действующей на эту точку:

Под импульсом материальной точки понимается вектор, равный произведению массы m материальной точки на ее скорость :

= m

Под силой понимается векторная величина, являющаяся мерой воздействия на материальную точку или тело со стороны других тел или полей.

Под воздействием силы тело может менять свои размеры и форму (деформироваться) и изменять состояние движения (например, получать ускорение). Сила полностью задана, если указано ее численное значение, направление и точка приложения.

В СИ сила выражается в ньютонах (Н):

1 Н = 1 кг · 1 м/с²

Масса m является мерой инертности тела. Т.е. определяет способность тела сохранять свое состояние движения при отсутствии внешнего воздействия либо получать конечное по величине ускорение при наличии такого воздействия.

В классической физике масса обычно является величиной постоянной. Поэтому второй закон Ньютона запишется следующим образом:

Здесь мы будем встречаться, прежде всего, с силами гравитационного взаимодействия, силой тяжести, силой трения скольжения и силой упругости.

Силы гравитационного взаимодействия являются силами притяжения и подчиняются закону всемирного тяготения: сила, с которой взаимодействуют две материальные точки, пропорциональна произведению масс этих точек m₁ и m₂ и обратно пропорциональна квадрату расстояния R между ними.

Модуль силы гравитационного взаимодействия

F = G ,

где G – гравитационная постоянная, равная 6, 67∙ 10^-11 Н∙ м²/кг².

Сила, с которой тело или материальная точка массой m притягивается к Земле, называется силой тяжести.

Модуль силы тяжести

F = mg,

где g – ускорение свободного падения, обычно принимаемое равным 9, 81 м/с².

Силы трения скольжения возникают при перемещении соприкасающихся тел друг относительно друга. Они препятствуют такому перемещению и направлены по касательной к поверхности соприкасающихся тел.

Сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления F_д.

Модуль силы трения скольжения

F =k F_д,

где k – коэффициент трения скольжения, который определяется свойствами соприкасающихся поверхностей и слабо зависит от относительной скорости перемещения этих поверхностей.

Силы упругости возникают при деформации тел. Силы упругости направлены в сторону, противоположную деформации.

Различают упругие и пластические деформации. При упругих деформациях тело восстанавливает свои размеры и форму после прекращения внешнего воздействия. Пластические деформации сохраняются в теле после прекращения внешнего воздействия.

Характер деформаций определяется величиной напряжений, возникающих в деформируемом теле.

Под напряжением σ понимается сила, приходящаяся на единицу площади поверхности деформируемого тела.

При увеличении напряжений после упругих возникают пластические деформации, а затем при напряжении, называемом пределом прочности σ _пр происходит разрушение тела или образца.

Здесь и далее мы будем рассматривать только упругие деформации.

В случае упругой деформации оказывается справедливым закон Гука: сила упругости F пропорциональна величине деформации х.

Модуль силы упругости

F = kx,

где k – коэффициент упругости.

При упругих деформациях сжатия или растяжения однородного стержня длиной , площадью поперечного сечения S.

k = ,

где Е – модуль Юнга.

Модуль Юнга – это такое напряжение , при котором возникло бы относительное удлинение образца ε , равное единице.

Относительным удлинением или иначе, относительной деформацией ε , называется отношение абсолютной деформации х образца к его длине :

ε =

Закон Гука может быть представлен также в следующей форме

= Е ε

Третий закон Ньютона.

Силы, с которыми два тела (или материальные точки) взаимодействуют друг с другом, равны по величине и противоположны по направлению. Эти силы приложены к разным телам.

Отметим, что законы Ньютона справедливы в инерциальных системах отсчета для тел, движущихся со скоростями, малыми по сравнению со скоростью света.

1 234 5