ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ОТ ВРЕМЕНИ В

МЕХАНИКА

Основные понятия и уравнения

Кинематики.

Механическое движение - изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Относительность движения - движение точки (или тела) по отношению к системе отсчета, перемещающейся относительно некоторой другой, основной, системы отсчета, условно называемой неподвижной.

Система отсчета - совокупность системы координат и часов, жестко связанных с телом отсчета.

Тело отсчета - тело, относительно которого рассматривается изменение положения других тел в пространстве.

Материальная точка - тело обладающее массой, размерами которого можно пренебречь.

ТРАЕКТОРИЯ — непрерывная линия, которую описывает движущаяся материальная точка. По форме траектории механические движения разделяют на прямолинейные (траектория — прямая линия) и криволинейные (траектория — кривая линия).

ПЕРЕМЕЩЕНИЕ — Вектор соединяющий начальную и конечную точки траекторию.

ПУТЬ – Это длина траектории.

Мгновенная скорость - это отношение достаточно малого перемещения на участке траектории, примыкающей к этой точке, к малому промежутку времени, в течение которого это перемещение совершается.

Средняя скорость v_ср — векторная величина, равная отношению перемещения s, совершаемого телом за промежуток времени t, к этому промежутку: v_ср = S\t Направление средней скорости v_cp совпадает с направлением перемещения s. Средняя скорость характеризует движение в течение всего промежутка времени, для которого она определена.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО ПУТИ – чтобы определить путь нужно скорость умножить на время его движения.

Ускорение - величина равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло. Ускорение - быстрота изменения скорости: а= V/t =(V-Vn)/t Ед. изм. м/с²

РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение тела, при котором модуль скорости не изменяется. При прямолинейном равномерном движении (движении, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения) скорость остается постоянной не только по модулю, но и по направлению. Уравнение движения в этом случае имеет вид: х = х₀+ v_xt

Равноускоренное движение - Если направление ускорения совпадает с направлением скорости, то движение тела называется равноускоренным. Модуль скорости равноускоренного движения тела со временем возрастает.

Свободное падение тел. Движение тела, происходящее под действием только силы тяжести (т.е под влиянием притяжения Земли) Законы С.П. установил Г. Галилей. С.П.- движение равноускоренное, направлено вертикально вниз и всем телам Земля сообщает одно и то же ускорение.

Ускорение свободного падения - ускорение с которым движется материальная точка под действием силы тяжести. Опыт показывает (Г.Галилей 1604-1609), что все тела, независимо от их массы, движутся под действием силы тяжести(т.е. свободно падают) с одним и тем же ускорением. Приближенное значение У С.П. на небольших высотах от поверхности Земли g =9, 81 м/c²

ГРАФИКИ ЗАВИСИМОСТИ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ОТ ВРЕМЕНИ В

Основные формулы КИНЕМАТИКИ

v = ∆ s/∆ t -определение скорости; v = s’; м/с а = ∆ v/∆ t -определение ускорения; м/с²

При прямолинейном равноускоренном движении

v = v₀ + at — формула скорости х = х₀ + v₀_x t +a_xt² /2 уравнение

s = v₀t + at² /2— формула перемещения движения s = v + v₀t/2; v² - v₀² = 2as y = y₀ + v₀_y t +a_yt² /2 в координатной

При равномерном движении тела по окружности форме

w = ∆ j/∆ t— определение угловой скорости; рад/с Т =2π /w связь периода и угловой скорости

v = w r — связь линейной и угловой скорости

ay = v² /r = w² r = vw— центростремительное ускорение; м/с

Связь между векторами линейной скорости и угловой - v = w r — связь линейной и угловой скорости

Классический закон сложения скоростей – v = v’+ v0 Классический закон сложения скоростей имеет ограниченную область применения. Он выполняется с высокой степенью точности при значениях скоростей v 0 v’, много меньших скорости света с в вакууме, равной

300 000 км/с.

Основы ДИНАМИКИ

Вес тела в разных условиях

Если тело и опора неподвижны или движутся равномерно и прямолинейно и горизонтально, то вес тела численно равен силе тяжести, действующей на тело.

Если тело или опора движется с ускорением, то вес Р будет отличатся от силы тяжести Fт.

Движение искусственных спутников Земли. ИСЗ - летательный космический аппарат, движущийся по орбите вокруг Земли. Для этого ему необходимо сообщить скорость вблизи земной поверхности в 7, 91 км/с (т.е первую космическую скорость) Минимальная высота полета над Землей -140 км, наибольшая высота орбиты -до сотен тысяч километров. ИСЗ используются для научных исследований. Для того чтобы тело стало ИСЗ, его нужно вывести за пределы земной атмосферы и придать ему определенную скорость, направленную по касательной к окружности, по которой он будет двигаться. Движение спутника происходит под действием только одной силы тяжести. Эта сила сообщает ему ускорение свободного падения g, которое в данном случае является центростремительным: а _ц = V²/ R, где V - модуль скорости, с которой тело движется по окружности радиуса R, значит для спутника: g = V² / R; V²=gR; V = VR g

Невесомость. Если тело вместе с опорой двигаются с ускорением а = g, то вес оказывается равным 0(состояние с нулевым весом).

т.к. Р= m(g - а), то Р=0 Исчезновение веса при движении опоры с ускорением свободного падения называется невесомостью.(наблюдается в самолете, косм, корабле; под действием силы всемирного тяготения все тела находящиеся там движутся с одинаковым ускорением)

Первая космическая скорость - скорость, с которой происходит движение тела по круговой орбите под действием силы всемирного тяготения.

Если тело под действием силы тяжести движется вокруг Земли равномерно по окружности радиусом R, то ускорение свободного падения является его центростремительным ускорением

V² / R = g , отсюда первая космическая скорость равна V = VR g. Подставив в выражение значение радиуса Земли и ускорения свободного падения у ее поверхности

получим V1= 7, 9км/с

ИМПУЛЬС ТЕЛА (количество движения)- векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения, она равна произведению массы тела на его скорость

Р = mV

ИМПУЛЬС СИЛЫ - векторная физическая величина, являющаяся мерой действия силы за некоторый промежуток времени I = Ft

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА - выводится из II и Ш законов Ньютона. Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (т.е не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему. Векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел.

РЕАКТИВНОЕ ДВИЖЕНИЕ – движение тела, возникающее при определении от него некоторой части с некоторой скоростью относительно тела. Согласно закону сохранения импульса тело при этом движется в противоположном направлении.

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА С ПЕРЕМЕННОЙ МАССОЙ - Если ограничиться рассмотрением движения точки переменной массы, то можно указать два основных фактора, влияющих на структуру уравнений движения этой точки и отличающих ее уравнения движения от уравнения Ньютона, - это переменность массы точки и принятая гипотеза отделения частиц, определяющая добавочную, или реактивную, силу. Если относительная скорость отделяющихся частиц равна нулю, то добавочная сила, обусловленная процессом отделения частиц, также равна нулю. Случаи движения тел, масса которых изменяется с течением времени, можно видеть во многих явлениях природы. Так, например, масса Земли возрастает вследствие падения на нее метеоритов и метеорной пыли. Масса падающего метеорита, движущегося в атмосфере, убывает, так как частицы метеорита отрываются благодаря воздействию воздуха или сгорают. Масса Солнца возрастает от присоединения космической пыли и уменьшается от излучения.

МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА - физическая величина равная произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между ними. A = F S cosα .Работа величина скалярная. Единица работы называется джоулем (Дж); А = 1 H м = 1 Дж

В зависимости от знака косинуса угла α работа может иметь положительное или отрицательное значение.

МОЩНОСТЬ - физическая величина N, равная отношению работы А к промежутку времени t, в течение которого она совершалась N = A/t

Единица мощности в системе СИ называется ваттом (Вт) Ватт равен

мощности, при которой совершается работа 1Дж за время 1с 1Вт=1Дж/ 1с

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ - Энергия механического

движения тела, системы тел. Кинетическая энергия Eк тела массой m, определяется по формуле:

Eк = mv² /2

Консервативные силы – потенциальные (консервативные) силы действуют только замкнутой системе (консервативная система) или в системе, в которой внутренние и внешние силы, действующие на тела системы, являются потенциальными и при этом систему можно считать замкнутой. Закон открыт в 1686 г. немецким ученым Г. Лейбницем.

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ - часть общей механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения частей системы и от их положения во внешнем силовом поле (например, гравитационном). Потенциальная энергия — характеристика тела, участвующего во взаимодействии. Изменение потенциальной энергии системы определяется работой потенциальных сил, характеризующих взаимодействие между частями системы.

МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ СОХРАНЕНИЯ ЗАКОН — частный случай фундаментального закона природы: закона сохранения энергии: механическая энергия консервативной системы сохраняется постоянной в процессе движения системы: E_мех = E_k + E = const.

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА - 1) вращательное движение вокруг оси — это движение, при котором все точки тела, лежащие на оси вращения, неподвижны, а остальные точки движутся по окружностям с центрами на оси вращения. Плоскости, в которых лежат траектории движения, перпендикулярны оси вращения. Положение тела, совершающего вращательное движение вокруг этой оси, полностью определяется значением угла поворота при известных расстояниях от оси вращения до любой точки тела. Основные кинематические характеристики вращения тела — угловая скорость и угловое ускорение; 2) вращательное движение вокруг неподвижной точки — движение, при котором эта точка тела остается неподвижной, а все другие движутся по поверхностям сфер с центром в неподвижной точке.

МОМЕНТ СИЛЫ — величина, характеризующая вращательное действие силы; равна произведению модуля силы F, действующей на твердое тело, на плечо d этой силы относительно данной оси: М = Fd. Плечом силы относительно оси называется кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Если линия действия силы пересекает ось вращения, то плечо такой силы равно нулю и, соответственно, момент силы относительно этой оси равен нулю. Такая сила не вызывает вращательного движения тела.

МОМЕНТ ИМПУЛЬСА (МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ) Одна из важнейших динамических характеристик тела (или системы). Модуль М. и. материальной точки, движущейся по окружности радиуса r, равен произведению модуля импульса р на ради-

ус: L = pr = mv r = тr²w, где w — угловая скорость. Модуль М. и. вращающегося твердого тела равен сумме модулей М. и. отдельных частиц.

ТЕОРЕМА ШТЕЙНЕРА. Для разных осей вращения момент инерции одного и того же тела различен.Если известен момент инерции /о относительно любой оси, проходящей через центр масс тела, то для расчета момента инерции I этого тела относительно другой оси, параллельной, первой и отстоящей от нее на расстоянии d, используется соотношение, известное как теорема Штейнера

I = Io + md².

Условия равновесия – условием равновесия материальных точек является равенство нулю равнодействующей всех сил. Условием равновесия твердого тела с закрепленной осью вращения является равенство нулю суммы моментов всех внешних сил относительно этой оси.

Закон сохранения момента импульса. Момент импульса — одна из важнейших характеристик вращательного движения тела.

Когда суммарный момент сил, действующих на тело, относительно данной оси вращения равен нулю

(М = 0), то L = Iw = const. Это и есть закон сохранения момента импульса.

Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий отдельных его частей. Угловые скорости всех точек вращающегося твердого тела одинаковы. Тогда формулу для кинетической энергии вращающегося тела можно записать в виде: Eк = Iw²

Статика и гидродинамика жидкостей и газов.

Давление — величина, характеризующая действие силы, перпендикулярной поверхности, на каждую единицу площади этой поверхности. Давление р равно отношению модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности.

Единица давления в СИ — паскалъ. Измеряют давление манометрами, барометрами (см. анероид, барометр ртутный).