ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

Лабораторная работа 231

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

Общие сведения

Колебательный контур (рис.1) представляет собой замкнутую электрическую цепь, состоящуюиз катушки индуктивности L и конденсатора С, в котороймогут возбуждаться электрические колебания.

Свойства колебательного контура во многом аналогичны свойствам механических колебательных систем. В частности, электрические колебания также сопровождаются попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида, свободные электрические колебания затухают со временем, а в случае вынужденных электрических колебаний наблюдается явление резонанса.

Благодаря своим свойствам, колебательный контур широко используется на практике – он является однимиз основныхэлементов радиотехнических устройств.

Возникновение колебаний в контуре

Если разомкнуть цепь колебательного контура и от внешнего источника зарядить конденсатор, то на его обкладках возникнут разноименные заряды и , а между обкладками – электрическое поле, энергия которого равна

, (1)

где – разность потенциалов (напряжение) между обкладками*.

При замыкании цепи контура конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности и его заряд уменьшается (рис.2). При этом сила тока в контуре нарастает (по абсолютной величине) постепенно из-за возникновения в катушке э.д.с. самоиндукции , которая (согласно правилу Ленца) препятствует изменению тока:

. (2)

 

 

 

Рис. 2

В момент времени (Т - период колебаний), когда конденсатор разрядится полностью (q = 0), сила тока достигнет своего максимального значения - , и энергия электрического поля полностью превратится в энергию магнитного поля катушки:

(3)

Хотя разность потенциалов между обкладками конденсатора в этот момент будет равна нулю, ток в цепи не прекратится мгновенно, так как его уменьшение приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции, поддерживающей движение зарядов в прежнем направлении.

В момент времени заряды на обкладках конденсатора достигнут прежней максимальной величины, но поменяются знаками. В этот момент , и энергия магнитного поля полностью превратится в энергию электрического поля. Затем снова начнется разряд конденсатора, но ток в контуре будет иметь обратное направление*. В момент конденсатор разрядится, и вновь из-за э.д.с. самоиндукции, возникающей в катушке, начнется его перезарядка. В момент времени заряд конденсатора станет равным по величине и знаку своему первоначальному значению (при t = 0), после чего описанные выше процессы будут периодически повторяться – в контуре возникнут непрерывные периодические изменения величин заряда и тока, т.е. электрические колебания. Таккак внешнее напряжение к контуру не приложено, то имеют место так называемые свободные (или собственные) колебания.

 

Затухание свободных колебаний в реальном контуре

Формулы (5), (8) и (9) описывают незатухающие колебания в идеальном контуре без потерь энергии. Однако, всякий реальный колебательный контур, кроме емкости и индуктивности, обладает еще и активным сопротивлением R. Величина этого сопротивления определяется, в основном, сопротивлением провода, которым намотана катушка. Энергия расходуетсяна нагревание этого провода, и колебания постепенно затухают.

Для реального контура (рис.3), согласно второму правилу Кирхгофа, можно записать:

, (10)

где – падение напряжения на активном сопротивлении. Учитывая, что , , , а также и , уравнение (10) можно записать в виде

. (10а)

Поделив все члены уравнения на и введя обозначения и , получим

(10б)

 

Решением уравнения (10б) является функция

, (11)

которая отличается от функции(5) тем, что амплитуда колебаний зависит от времени: (рис.4). Колебания затухают тем быстрее, чем больше величина параметра , называемого коэффициентом затухания.

 

 

 

 

Наличие активного сопротивленияприводит к уменьшению частоты колебаний

. (12)

Кроме коэффициента затухания , используется еще один параметр – логарифмический декремент затухания , характеризующийизменение амплитуды колебаний за время, равное одному периоду:

. (13)

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

Описание установки

Установка (рис. 9) состоит из генератора высокочастотных гармонических колебаний ГЗ-7А, с выхода которого переменное напряжение подается через сопротивление на колебательный контур. Напряжение на колебательном контуре регистрируется о помощью осциллографа С1-54. В контур поочередно могут включаться конденсаторы (переключателем ) и сопротивления (переключателем ).

 

 

Рис.9

Порядок выполнения работы

Шнуры питания генератора ГЗ-7А и осциллографа С1-54 включить всеть напряжением 220 В. Перевести тумблеры включения на панели генератора (2 тумблера) в положение " вкл", нажать кнопку " СЕТЬ" на панели осциллографа. Поставить указатель диапазонов частот на генераторе в положение «Д 1, 4 ÷ 4 МГц». Это соответствует тому, что частота генерируемых колебаний будет находиться в диапазоне от 1, 4 до 4 МГц (1 МГц = 10⁶ Гц). Измерения можно производить спустя 5 минут после включения приборов.

 

МАТЕРИАЛ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

ФОРМУЛЫ

	Энергия электрического поля заряженного конденсатора
	Энергия магнитного поля катушки с током
	Связь напряжения на конденсаторе с его зарядом
	Э.д.с. самоиндукции
	Ток разрядки (зарядки) конденсатора
	Амплитуда силы тока в колебательном контуре
	Индуктивное сопротивление
	Емкостное сопротивление
	Закон Ома для участка цепи, содержащей активное сопротивление
	Закон Ома для участка цепи, содержащей индуктивное сопротивление
	Закон Ома для участка цепи, содержащей емкостное сопротивление
	Общее сопротивление цепи содержащей R, L, С
	Закон Ома для цепи с R, L, С
	Резонансная частота контура
	Формула Томсона
	Коэффициент затухания
	Логарифмический декремент затухания
	Добротность контура

 

УРАВНЕНИЯ

	Уравнение, описывающее идеальный контур (свободные незатухающие колебания)
	Уравнение, описывающее реальный контур (свободные затухающие колебания)
	Уравнение, описывающее реальный контур, в котором действует э.д.с. (вынужденные колебания)

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что представляет собой колебательный контур?
2. Что необходимо сделать, чтобы вызвать свободные колебания в контуре?
3. Каким способом, кроме рассмотренного в описании, можно возбудить свободные колебания в контуре?
4. Что называется амплитудой, частотой, фазой и периодом колебаний?
5. Какие превращения энергии происходят в колебательном контуре?
6. Почему свободные колебания затухают?
7. Как формулируется закон Джоуля-Ленца? Какое отношение он имеет к колебательному контуру?
8. Что характеризуют коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания?
9. Как получить незатухающие колебания? Как еще называют такие колебания?
10. Что такое резонанс? Когда он наблюдается?
11. Чем отличаются резонансные кривые для напряжения от резонансных кривых для тока? (Укажите два различия).
12. Как зависит форма резонансной кривой от добротности контура?
13. Какой элемент контура определяет, в основном, его добротность?
14. Как связаныдобротность и полоса пропускания контура?
15. Как формулируется второе правило Кирхгофа?
16. Как согласуетсясо вторым правилом Кирхгофа тот факт, что в момент резонанса напряжение на конденсаторе (и катушке индуктивности) в Q раз больше величины внешней э.д.с.?
17. Назовите единицы измерения следующих величин: I, U, R, Z, C, L, q, W, w, T, b, l, Q, n.

 

* Индекс «С» указывает, что индексируемый параметр (в данном случае – напряжение) относится к конденсатору, индекс «m» обозначает максимальное значение этого параметра.

* Положительным будем считать ток, при котором заряд конденсатора (q) увеличивается.

* Индексы «Сmp» означают: «С» - относящийся к конденсатору; «m» - максимальный; «p» - резонансный.

Лабораторная работа 231

ИЗУЧЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА

Общие сведения

Колебательный контур (рис.1) представляет собой замкнутую электрическую цепь, состоящуюиз катушки индуктивности L и конденсатора С, в котороймогут возбуждаться электрические колебания.

Свойства колебательного контура во многом аналогичны свойствам механических колебательных систем. В частности, электрические колебания также сопровождаются попеременным превращением энергии одного вида в энергию другого вида, свободные электрические колебания затухают со временем, а в случае вынужденных электрических колебаний наблюдается явление резонанса.

Благодаря своим свойствам, колебательный контур широко используется на практике – он является однимиз основныхэлементов радиотехнических устройств.

12	Поделиться:

Популярное:

1. Блок 9. Изучение формы распределения
2. Богословие и критическое изучение Библии
3. Вопрос 2. Изучение и прогнозирование покупательского спроса.
4. Глава 1. Изучение темы «Измерение информации»
5. Глава 9. ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ОБЩЕСТВЕННЫХ ЯВЛЕНИЙ
6. ДЕ 9 Статистическое изучение связи между явлениями
7. ЗИНЧЕНКО В.П., МАМАРДАШВИЛИ М.К. ИЗУЧЕНИЕ ВЫСШИХ ПСИХИЧЕСКИХ
8. ИЗУЧЕНИЕ АССОРТИМЕНТА КОМПЛЕКСНЫХ, ПЛЕНОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИСКУССТВЕННЫХ КОЖ
9. Изучение видов печати для выполнения дипломного проекта.
10. Изучение влияния обратной связи на усилительные свойства неинвертирующего ОУ.
11. ИЗУЧЕНИЕ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ В ТВЕРДЫХ
12. ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ