|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Тема 1. Матрицы и матричные операции
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ПРОГРАММА КУРСА. Для бакалавров по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (математический цикл дисциплин)
Авторы-составители: канд. техн. наук, проф. Л.А. Бакст, канд. техн. наук, проф. О.Ю. Худякова
Ответственный за выпуск научный руководитель факультета экономики
Линейная алгебра: Программа курса. Практические задания / Авторы-составители: Л.А. Бакст, О.Ю. Худякова. – М.: МИЭП, 2011. – 12 с. Курс разработан в соответствии с ФГОС-3 и применяемой в МИЭП технологией проблемно-поискового образования. Для бакалавров по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (математический цикл дисциплин).
ВВЕДЕНИЕ Учебно-методическое пособие включает программу курса и комплекс практических заданий одного из фундаментальных, изучаемых в МИЭП, разделов математики – линейной алгебре с элементами аналитической геометрии. Курс соответствует ФГОС-3 и имеет ярко выраженный прикладной характер. Он обеспечивает базовую подготовку, необходимую для дальнейшего освоения разделов прикладной математики, включая математические методы исследования операций в экономике, математическое моделирование экономических систем, а также иных дисциплин, требующих от бакалавра достаточно глубоких математических знаний по соответствующим разделам математики. ПРОГРАММА КУРСА
Тема 1. Матрицы и матричные операции Основные определения алгебры матриц. Матрицы. Виды матриц. Матрица строка и матрица столбец. Нулевая и единичная матрицы. Квадратная матрица. Операции над матрицами. Сложение, умножение на число и перемножение матриц. Условия и правила. Специфические свойства операции умножения матриц. Транспонирование матрицы. Возведение в степень матрицы.
Тема 2. Определители квадратных матриц Определители квадратных матриц. Вычисление определителя квадратной матрицы 1-го, 2-го и третьего порядка. Теорема Лапласа о вычислении определителя квадратной матрицы произвольного порядка. Свойства определителей и методы расчета.
Тема 3. Обратная матрица Определение обратной матрицы. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы. Понятие вырожденной матрицы. Алгоритмы вычисления обратной матрицы. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы.
Тема 4. Матричные методы решения системы линейных уравнений Системы линейных алгебраических уравнений - СЛАУ, основные определения. Виды систем линейных уравнений. Решение системы уравнений. Основные методы решения СЛАУ: метод обратной матрицы; формулы Крамера; метод Гаусса. Сравнение методов. Системы линейных однородных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Теоремы о существовании решения однородной СЛАУ. Фундаментальная система решений.
Тема 5. Векторы и векторные операции Векторы на плоскости и в пространстве. Основные определения. Операции над векторами. Сложение и вычитание векторов. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Скалярное произведение в координатной форме. Условие перпендикулярности векторов. Размерность и базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Переход к новому базису. Евклидово пространство.
Тема 6. Линейные операторы Линейные операторы. Матричная запись линейного оператора. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные векторы и собственные значения. Методы вычисления собственных значений собственных векторов.
Тема 7. Квадратичная форма Квадратичная форма. Канонический вид квадратичной формы. Знакоположительные квадратичные формы. Закон инерции квадратичных форм. Теоремы о знакоопределенности квадратичной формы.
Тема 8. Уравнение прямой на плоскости Виды уравнений прямой на плоскости. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой. Нормальное уравнение прямой на плоскости. Канонические уравнения прямой. Нормаль к прямой и направляющий вектор прямой на плоскости. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Тема 9. Кривые второго порядка Кривые второго порядка. Канонический вид кривой с центром в начале координат, со смещенным центром. Нормальное уравнение окружности. Эллипс и его параметры. Координаты фокусов, эксцентриситет. Уравнение гиперболы. Асимптоты гиперболы, координаты фокусов. Виды уравнений параболы. Директрисы, фокусы, параметр параболы.
Тема 10. Прямая, плоскость и поверхность в пространстве Прямая в пространстве, ее виды. Канонические уравнения прямой в пространстве. Прямая, заданная пересечением плоскостей. Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Нормаль к плоскости. Плоскость, проходящая через точку, перпендикулярно заданному вектору. Поверхности в пространстве. Эллипсоид, гиперболоид, параболоид, конус, цилиндр, шар. ЛИТЕРАТУРА
Основная литература 1. Владимиров Ю.Н. Краткий курс по высшей математике. – М.: Окей-книга, 2010. 2. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М, 2010. 3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник. – 3-е изд. перераб. и доп. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришини др. – М.: Высшее образование, 2010. 4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов ВУЗов, обучающихся по экономическим специальностям. – 2-е изд., перераб. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришини др.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. 5. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: Учеб.-справ. пособие / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин. – М.: Высшее образование, 2007. 6. Макарова С.И. Математика для экономистов. Задачник: Учеб.-практ. пособие (Гриф МО РФ) / С.И. Макарова, М.В. Мищенко. – М.: КноРус, 2008. 7. Солодовников А.С. Математика в экономике: Учебник для вузов. В 2 ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, А.Г. Шандра. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008. Дополнительная литература 8. Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи: Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2005. 9. Клюшкин В.М. Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М., 2009. 10. Красс М.С. Чупрынов Б.П. Математика для экономистов (Гриф МО РФ). – СПб.: Питер, 2010. 11. Макаров С.И. Математика для экономистов [Электронный ресурс]: электронный учебник. - 2-е изд., стереотип. – М.: КноРус, 2009. 12. Плис А.А., Сливина Н.А. MATHCAD: математический практикум (Гриф МО РФ). – М.: Финансы и статистика, 2003.
Адреса сайтов в Интернете · http: //exponenta.ru/educat/class/class.asp ( Internet-класс по высшей математике ) · http: //mathelp.spb.ru/la.htm (Лекции по линейной алгебре) · http: //www.mathem.h1.ru/ (Математика On-Line) · http: //www.imamod.ru/magazin (Журнал «Математическое моделирование») · http: //www.i-exam.ru (Интернет – тестирование)
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ Тема 3. Обратная матрица
1. Проверить существование и вычислить обратные матрицы для следующих матриц: 1.1. А = & Литература: 1–6.
Тема 6. Линейные операторы 1. Найти собственные значения и векторы матрицы: 1.1. А= 1.2. & Литература: 1–6.
Теме 7. Квадратичные формы 1. Определить, является ли квадратичная форма положительно определенной и привести ее к каноническому виду: 1.1. x2-4y2-2p1x+p3y 1.2. x2+2y2-p1x+p2y & Литература: 1–6. Построить поверхности x2-4y2-2p1x+p2y+z=0 x2+2y2-p1x+4p2y-z2=0 Литература: 1–4, 7.
Бакст Леонид Александрович линейная алгебра Программа курса.
Редактор М.В. Егорова Макет, верстка Т.А. Поверина Корректор Г.В. Платова Лицензия ИД № 00871 от 25.01.00. Подписано в печать 11.10.2011
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ПРОГРАММА КУРСА. Для бакалавров по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (математический цикл дисциплин)
Авторы-составители: канд. техн. наук, проф. Л.А. Бакст, канд. техн. наук, проф. О.Ю. Худякова
Ответственный за выпуск научный руководитель факультета экономики
Линейная алгебра: Программа курса. Практические задания / Авторы-составители: Л.А. Бакст, О.Ю. Худякова. – М.: МИЭП, 2011. – 12 с. Курс разработан в соответствии с ФГОС-3 и применяемой в МИЭП технологией проблемно-поискового образования. Для бакалавров по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (математический цикл дисциплин).
ВВЕДЕНИЕ Учебно-методическое пособие включает программу курса и комплекс практических заданий одного из фундаментальных, изучаемых в МИЭП, разделов математики – линейной алгебре с элементами аналитической геометрии. Курс соответствует ФГОС-3 и имеет ярко выраженный прикладной характер. Он обеспечивает базовую подготовку, необходимую для дальнейшего освоения разделов прикладной математики, включая математические методы исследования операций в экономике, математическое моделирование экономических систем, а также иных дисциплин, требующих от бакалавра достаточно глубоких математических знаний по соответствующим разделам математики. ПРОГРАММА КУРСА
Тема 1. Матрицы и матричные операции Основные определения алгебры матриц. Матрицы. Виды матриц. Матрица строка и матрица столбец. Нулевая и единичная матрицы. Квадратная матрица. Операции над матрицами. Сложение, умножение на число и перемножение матриц. Условия и правила. Специфические свойства операции умножения матриц. Транспонирование матрицы. Возведение в степень матрицы.
Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-31; Просмотров: 352; Нарушение авторского права страницы
© Международный институт экономики и права, 2011
. 1.2. В = 
.
Издательство МИЭП, типография МИЭП