Призма и её виды. Сечение призмы плоскостью. Поверхность призмы.

Призма – многогранник, две грани которого в n-угольнике расположены в параллельных плоскостях, а остальные грани параллелограммы.

Основание призмы, боковые ребра, ребра основания-стороны основания, боковые грани, вершины призмы-вершины оснований.

Высота призмы – это расстояние между основаниями.

Виды призм:

1. Прямая призма. Призма прямая, если боковые ребра перпендикулярны основанию.

2. Наклонная призма. Призма наклонная, если боковые ребра не перпендикулярны

3. Правильная призма. Призма правильная если призма прямая и в основании призмы лежит правильный n-угольник.

Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащей ни к одной грани.

Диагональное сечение – это сечение, содержащее диагональ призмы.

Перпендикулярное сечение – это сечение, проходящее перпендикулярно боковым ребрам призмы.

Объем наклонной призмы:

Объем прямой призмы:

Параллелепипед. Его виды. Свойства граней и диагоналей. Поверхность параллелепипеда.

Параллелепипед – это призма, в основании которой лежит параллелограмм

Виды параллелепипеда:

1. Наклонный – это наклонная призма, в основании которой лежит параллелограмм

2. Прямой – это прямая призма, в основании которой лежит параллелограмм

3. Прямоугольный – это прямая призма, в основании которого прямоугольник

Свойства граней и диагоналей:

1. В параллелепипеде противоположные грани параллельны и равны

2. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам

3. Длины трех непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его критериями. Сумма квадратов этих измерений равна квадрату диагоналей.

Объем прямоуг. парал-да:

Пирамида. Правильная пирамида. Поверхность пирамиды. Объем пирамиды.

Пирамида – многогранник, у которого одна грань который произвольный n-угольник, а остальные грани – треугольники, имеющие одну вершину

Высота пирамиды – длина перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды на плоскость основания.

Пирамида называется правильной, если в основании пирамиды лежит правильный n-угольник и вершина пирамиды проектируется в центр основания (описанной вписанной окружности). В ней все боковые грани равнобедренные треугольники. Все ребра и грани наклонены под одним углом.

Апофема – это высота боковой грани правильной пирамиды.

Диагональное сечение пирамиды – сечение, проходящее через диагональ, вершину.

Те пирамиды, которые не являются правильными, называются произвольными.

Треугольная призма называется тетраэдром.

Объем пирамиды:

Усеченная пирамида. Нахождение полной поверхности и объема.

Усеченная пирамида – это многогранник, расположенный между основанием пирамиды и плоскостью сечения, параллельному основанию.

Теорема: площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна полупроизведению периметра основания на апофему (высоту боковой грани). S_б= 1/2 *P_осн*ha

Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды нужно к площади боковой поверхности прибавит площадь основания S_полн.= S_б+S_осн

Для произвольной пирамиды площадь боковой поверхности равна сумме боковых граней S_б= S_sac+S_scb+ S_sab. Чтобы найти полную: S_полн.= S_б+S_осн

Объем усеченной пирамиды:

Понятие о правильных многогранниках.

Правильный многогранник — это выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если: Он выпуклый; Все его грани являются равными правильными многоугольниками; В каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.

Цилиндр. Его поверхность. Объем.

Состоит из радиуса основания, оси вращения и образующей.

Цилиндр – фигура, полученная при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.

S_б=2π *r*h; h-высота цилиндра, hr-радиус основания

S_полн. = Sб+2S_осн; S_осн= π *r²

Осевое сечение цилиндра – это сечение, проходящее через диаметр основания и ось цилиндра.

1 23	Поделиться: