Геометрические размеры фермы и поперечные сечения элементов

Стр 1 из 2Следующая ⇒

Содержание

1. Геометрические размеры фермы и поперечные сечения элементов………………………..………..3

2. Статический расчет фермы………………………………………………………………………………..3

3. Расчет верхнего пояса………………………………………………………………………………………5

4. Определение коэффициента продольного изгиба …………………………………………………...….5

5. Определение сечения арматуры при симметричном армировании………………………….………6

6. Расчет нижнего пояса……………………………………………………………………………………….7

7. Определение сечения арматуры………………………………………………………………………...…7

8. Назначение предварительного напряжения……………………………………………………………..8

9. Потери предварительного напряжения………………………………………………………...………...8

10. Расчет по образованию трещин………………………………………………………………………….10

11. Расчет на раскрытие трещин……………………………………………………………………...……..10

12. Расчет внецентренно сжатой стойки…………………………………………………………...……….13

13. Расчет внецентренно растянутой стойки………………………………………………………………13

14. Проектирование опорного узла фермы…………………………………………………………………14

14.1. Конструирование опорного узла……………………………………………………………………….14

14.2. Расчет опорного узла…………………………………………………………………………………….15

Список литературы………………………………………………………………………………………...….18

РАСЧЕТ БЕЗРАСКОСНОЙ ФЕРМЫ

Геометрические размеры фермы и поперечные сечения элементов

Применяются безраскосные фермы с пролетами 18 и 24 м (рис.1).

Рис. 1. Геометрические схемы безраскосных ферм

Пролет и шаг ферм, м	Нагрузка, кН/м²	Тип опалубки при В30	Масса фермы, т
L B	полная	в том числе снеговая
18 6	2, 5; 3; 4; 4, 5 5; 5, 5	0, 7; 1; 1, 4; 4 2, 1 2, 1; 3, 5	I II и I при В40 II	6, 5 8, 2
24 6	2, 5; 3; 3, 5; 4; 4, 5; 5; 5, 5	0, 7; 1; 1, 4; 2, 1 2, 1	I II	9, 2 10, 5
18 12	3; 3, 5; 4; 4, 5; 5, 5; 5 6, 5	0, 7; 1; 1, 4 2, 1 2, 1	III IV и III при B40 IV	9, 2 10, 5
24 12	3; 3, 5; 4 4, 5 5; 5, 5 6, 5	0, 7; 1; 1, 4 1, 4 2, 1 2, 1	IV IV V V	14, 2 18, 2

В целях унификации размеры поперечных сечений элементов типовых ферм пролетами 18 и 24 м определяются в зависимости от типов опалубки, зависящих от нагрузки на покрытие,

Тип Опалубки	Размеры сечений	Пролет
верхний пояс	нижний пояс	стойки
I	0, 24 0, 20	0, 24 0, 22	0, 24 0, 25	18 и 24
II	0, 24 0, 25	0, 24 0, 28	0, 24 0, 25	18 и 24
III	0, 28 0, 25	0, 28 0, 28	0, 28 0, 25
III	0, 24 0, 30	0, 24 0, 34	0, 24 0, 25
IV	0, 28 0, 30	0, 28 0, 34	0, 28 0, 30	18 и 24
V	0, 28 0, 42	0, 28 0, 46	0, 28 0, 35

пролета и шага ферм. Различают 5 типов опалубки (табл.1).

Таблица 1

Таблица 2

В нашем случае сетка колонн 24 x 12 м, нагрузка на 1 м² покрытия составляет 3.79 + 2.0 = 5.79 кН/м²,

в том числе снег – 2.0 кН/м². Этой нагрузке соответствует 5-й тип опалубки. Размеры поперечных сечений элементов фермы для 5-го типа опалубки приведены в табл. 2.

Статический расчет фермы

Статический расчет безраскосных ферм производится на ЭВМ для статически неопределимых систем.

Исходные параметры расчета стержневой системы (фермы):

1. Количество элементов –	23;
2. Количество закрепленных узлов –	2;
3. Всего узлов –	16;
4.Шифр фермы –	KGK 24-5;
5. Количество загруженных узлов –	7;
6 Величина узловой нагрузки –	208.4 кН.

В нашем случае величина нагрузки на узлы верхнего пояса, исключая опорные, где – грузовая площадь; – постоянная и снеговая нагрузка (табл. 3 и п.2.2.4). Усилия

в элементах фермы приведены в табл. 3.

Результаты расчета фермы на ЭВМ.

Элемент системы	Момент, кНм	N-продольные силы, кН	Q-поперечные силы, кН
начало – конец	начало	конец	начало	конец
1 – 2	-5.569	98.604	-1736.009	28.727	28.727
1 – 3	5.569	140.971	1597.299	48.847	48.847
2 – 4	-67.696	-1.482	-1748.244	-21.787	-21.787
3 – 5	-96.678	3.596	1658.939	-31.027	-31.027
3 – 2	-44.293	-30.908	-79.871	-61.640	-61.640
4 – 6	-4.441	23.850	-1682.515	6.637	6.367
5 – 7	-7.085	31.921	1654.775	8.279	8.279
5 – 4	3.489	5.923	39.312	4.165	4.165
6 – 8	-14.964	21.223	-1664.730	2.083	2.083
7 – 9	-21.653	28.906	1661.615	2.418	2.418
7 – 6	- 10.268	-8.886	-5.860	-6.841	-6.841
9 – 8	0.000	0.000	-4.833	0.000	0.000

Усилия в элементах ферм. Таблица 3

Рис.2. Построение эпюры моментов фермы в узлах

Правило знаков: +М – против часовой стрелки, +N – растяжение.

Начало и конец элемента по числам его наименования. Проверка равновесия моментов в узлах (рис. 2:

1. 5.57 – 5.57 = 0; 2. 98.6 – 67.7 – 30, 9 = 0; 3. 140.97 – 96.68 – 44.3 = 0 и так далее).

Выбор расчетных усилий

Опасное сочетание усилий определяется подобно расчету в колонне, по максимальным ядровым моментам (табл. 4).

Таблица 4

Опасное сочетание усилий

Элемент	h, см		М	N
верхний пояс		0.07	+98.6 -67.7 +23.85 +21.2	-1736 -1748 -1682.5 -1664.7	141.6 137.7
стойка		0.058	-44.3 +5.9 -10.3 0.00	-79.9 39.3 -5.9 -4.8	8.2
нижний пояс		0.076	+141 -96.7 31.9 28.9	1597.3	262.4 222.8 157.7 155.2

Расчет верхнего пояса

Исходные данные.

Класс бетона: В30,

Класс арматуры: A-III,

Сечение 28 42 см. Расчетные усилия: М = 98.6 кНм, N = 1736 КН.

Нагрузка на узел фермы:

– полная Р = 208.4 кН;

– длительная

Усилия от длительной нагрузки

Эксцентриситет

Определение коэффициента продольного изгиба

Свободная длина элемента верхнего пояса фермы при расчете в плоскости фермы при е₀ < 1/ 8h ; при е₀ 1/ 8h .

В нашем случае е₀= 0.57 > 1/ 8h = 1/8 0.42 = 0.055 м и

Алгоритм расчета коэффициента :

;

Вычисляем случайные эксцентриситеты:

Принимаем наибольшее значение:

Принимаем

откуда

Критическая сила при потери устойчивости:

;

Коэффициент продольного изгиба:

Расчет нижнего пояса

Класс бетона В30, ,

Класс предварительно напряженной арматуры

Расчетные усилия: (см. табл.15)

Размеры сечения:

Первые потери

1. От релаксации напряжения при механическом способе натяжения стержневой арматуры:

2. От перепада температур:

3. От деформации анкеров:

От позиций 4, 5 потерь нет.

4. Усилие в арматуре с учетом потерь (позиции 1–5):

Сжимающие напряжения в бетоне от силы Р₁:

5. Передаточная прочность бетона. Для арматуры класса А-V: кроме того,

Принимаем

тогда:

где

6. Потери от быстро натекающей ползучести – определяются по формуле:

где (но не > 2, 5 и не < 1, 1).

7. Суммируем, первые потери напряжений:

Усилие в арматуре с учетом первых потерь

Вторые потери

8. Потери напряжений от усадки бетона –

Сжимающие напряжения в бетоне с учетом первых потерь: . Так как , принимаем форму расчета потерь от ползучести:

Полные потери: .

Полные потери принимаются не менее:

Усилие предварительного обжатия с учетом полных потерь напряжений:

10. Расчет по образованию трещин

Средний коэффициент надежности по нагрузке определяем по табл.3 с учетом снеговой нагрузки: тогда нормативные усилия равны (первая панель нижнего пояса):

Нормативные усилия от длительных нагрузок (см. раздел п.5.3):

Проверка по образованию трещин производится по формуле

где – момент от внешних сил относительно оси параллельной нулевой линии и проходящей через ядровую точку, наиболее удаленную от растянутой зоны, трещиностойкость которой проверяется:

где

где [2, (133)]

– момент, воспринимаемый сечением при образовании трещин:

знак (+) применяется тогда, когда знаки от Р и N не совпадают (у нас Р – сжимает сечение, N – растягивает, поэтому знак +).

– ядровый момент от силы .

где – коэффициент точности натяжения арматуры, тогда

Так как при полном загружении нормативной нагрузкой, а так же при действии длительной части нагрузки, условие [2, (124)] не выполняется (243 > 128.3; 201.5 > 128.3), трещины образуются и необходимо проверить их раскрытие.

Расчет на раскрытие трещин

Ферма находится в закрытом помещении и поэтому относится к 3-ей категории трещиностойкости, для которой допускается ограниченное по ширине непродолжительное и продолжительное раскрытие трещин [2, п.1.16].

Раскрытие трещин определяется по формуле

где – при внецентренном растяжении; – коэффициент длительности действия нагрузки. Для кратковременного действия нагрузки а для длительного – где – коэффициент армирования сечения. В расчете принимается 0.02:

– коэффициент, учитывающий вид арматуры. Для стержневой арматуры периодического профиля d – диаметр арматуры в мм; – приращение напряжений в арматуре от действия внешней нагрузки.

Определяем раскрытие трещин от кратковременного действия всех нагрузок :

а) напряжение в арматуре:

Рис. 4. Приложение силы преднапряжения.

Эксцентриситет равнодействующей продольных сил и относительно центра тяжести сечения равен:

Если то можно в формуле принять ( расстояние между арматурой и ).

Так как , то надо вычислить z по формулам.

Порядок расчета следующий:

Определяем по и

относительно центра тяжести сечения растянутой арматуры S:

Равнодействующая и

(при внецентренном растяжении N со знаком минус):

3. .

Определяем – раскрытие трещин от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузки.

Так как

сечение обжато.

Поэтому

Если , расчеты следует выполнять по формулам [2, (161)-(166)] при и, принимая z = z_s в формуле [2, (148)], если

Определяем – продолжительное раскрытие трещин (от постоянной и длительной нагрузки) при Так как – сечение обжато и

Непродолжительное раскрытие трещин равно:

При арматуре класса A-V, для третьей категории трещиностойкости, допускается непродолжительное раскрытие трещин равное 0.3 мм и продолжительное раскрытие трещин [2, табл.2]. Как видно из расчетов, раскрытия трещин и не превышают предельных величин, установленных нормами проектирования.

Класс бетона В30,

Класс арматуры A-III,

Размер сечения 0.28 0.35 м.

Расчетные усилия: сжатая стойка 2–3:

Растянутая стойка: 4 – 5: .

Расчет опорного узла

Различают два расчета на прочность опорного узла (рис. 7 и 8):

Рис. 7. Схема разрушения опорного узла с отрывом нижнего пояса

Рис. 8. Схема усилий в сечении АС при расчете на прочность на действие момента

1. Расчет из условия отрыва нижнего пояса по сечению АВ из-за ненадежности анкеровки преднапряженной арматуры и дополнительных стержней (рис. 23).

Для того, чтобы не произошел отрыв нижнего пояса, должно удовлетворятся условие

где усилие в поперечной арматуре, пересекающей трещину; и усилия, воспринимаемые дополнительной арматурой и преднапряженной арматурой с учетом уменьшения напряжений на длине анкеровки.

Учитывая, что напряжения в арматуре на длине анкеровки снижаются от или до нуля по прямой зависимости, получаем:

и при и

где – расстояния от торца фермы до пересечения рассматриваемого стержня с прямой АВ; , – длины зон анкеровки преднапряженной и обычной арматуры. принимается для канатов диаметром 12 и 15 мм – 150 см, для стержневой арматуры – 35d. В нашем случае: 35d = см.

Величина принимается максимальной из двух условий:

1) (анкеровка в сжатом бетоне)

2) см; Принимаем см.

Определяем в масштабе расстояние до линии обрыва (рис. 23):

и вычисляем усилия в арматуре:

Из условия отрыва требуемое усилие в поперечной арматуре узла:

Принимается в сечении поперечная арматура: 2 8 мм, класса А-III, (А_s=1.01см²), с шагом – 100 мм, тогда

2. Расчет из условия изгиба опорного узла по наклонному сечению АС.

Так как сечения АВ и АС для нижней арматуры практически совпадают, усилия в продольной арматуре не меняются.

Высота сжатой зоны (рис. 24):

Проверка прочности наклонного сечения при действии изгибающего момента производится по формуле

где

Ранее получено усилие

Поэтому

Условие прочности по наклонному сечению АС на действие изгибающего момента удовлетворяется.

Список литературы:

Примеры расчета железобетонных и каменных конструкций. В.М. Бондаренко, В.И. Римшин.

Примеры расчета металлических конструкций. Мандриков А.П. 1991

Интернет.