|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Лабораторная работа 1. Количество и единицы измерения информацииСтр 1 из 5Следующая ⇒
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа 1. Количество и единицы измерения информации Теоретическое обоснование Лабораторная работа 2. Представление чисел В позиционных системах счисления Теоретическое обоснование Совокупность приемов наименования и записи чисел называется системой счисления. Счисление представляет собой частный случай кодирования, где слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. Если значение цифры или символа зависит от позиции в ряду цифр или символов изображающих число, то такая система счисления называется позиционной, в противном случае - непозиционной системой. В любой системе счисления выбирается алфавит, представляющий собой совокупность некоторых символов (цифр или знаков), с помощью которого можно представить любое число. Если алфавит состоит из двух цифр 0 и 1, то система двоичная. В десятичной системе алфавит состоит из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, …, 9. В восьмеричной - из восьми: 0, 1, 2, 3, …, 7. В шестнадцатеричной - используется десять цифр 0, 1, 2, 3, …, 9 и буквы латинского алфавита A (обозначает цифру 10), B (11), C(12), D(13), E(14), F(15). Количество используемых цифр называется основаниемпозиционной системы счисления. Место для цифры в числе называется разрядом, а количество цифр в числе - разрядностью числа. Крайняя слева цифра называется цифрой старшего разряда, а крайняя справа - младшего разряда. Алгоритм перевода из 10-й системы в Р-ю (Р-целое, положительное число): 1) Целая и дробная части числа переводятся отдельно. 2) Целая часть числа последовательно делится нацело на величину Р и остатки от деления записываются, начиная с последнего как результат. 3) Дробная часть числа последовательно умножается на Р и целые значения записываются, начиная с первого как результат. Умножение выполняется до получения в дробной части 0 или с указанной точностью (по умолчанию – 6 знаков после запятой). Пример 1. Перевести число Х=165, 410 в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы счисления. Перевод целой и дробной части Х в 2-ю систему счисления:
Число Х в 2-ной системе счисления: Х= 165, 410 =10100101, 0110012 Аналогично выполняется перевод в 8-ю и 16-ю системы.
Число Х в 8-ной системе счисления: Х = 165, 410 = 245, 3146318
Число Х в 16-ной системе счисления: Х = 165, 410 = А5, 666…16=А5, (6)16 Перевод из Р-й системы в 10-ю (Р - целое, положительное число): Любое число Х в позиционной системе счисления P можно представить в виде ряда:
где ХР – запись числа в системе счисления с основанием Р; хi - целое положительное число, меньше Р; n – число разрядов в целой части числа; m – число разрядов в дробной части числа. Такая схема называется схемой Горнера. Алгоритм перевода из Р-й системы в 10-ю: 1) От запятой вправо и влево нумеруются разряды чисел. 2) Каждая цифра числа хi умножается на основание системы Р в степени номера разряда, результаты складываются. Пример 2. Полученныев примере 1 числа перевести в 10-ю систему. Для проверки полученного результата обратным переводом нужно воспользоваться схемой Горнера. Перевод из 2-й в 10-ю систему:
Из 8-й системы в 10-ю:
Из 16-й системы в 10-ю:
Задания: 1) Переведите числа 101, 8 и 200, 6 в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы с точностью до 3-х знаков после запятой. Полученные результаты переведите в 10-ю систему. 2) Среди чисел 100011002, 2218, 9616 сколько меньше десятичного числа 13510 ? Перевод из 8-й (16-й) системы счисления в 2-ю систему Так как 8=23 и 16=24, то перевод чисел из 8-й (16-й) системы счисления в 2-ю систему можно упростить. Каждую 8-ю (16-ю) цифру надо перевести в 2-й вид и представить тремя (четырьмя) разрядами 2-го числа в соответствии с таблицей 1.
Таблица 1- Таблицы соответствия чисел 2-й и 8-й (16-й) систем
Пример 3. Перевести числа 265, 128 и С4В, 2516 в 2-ю систему счисления.
Задания: 1) Записанное в 16-й системе число 3F, С в 2-й системе с точностью до 2-х знаков после запятой, это: 111111, 112; 1111111, 012; 111101, 102 или 111110, 102? Выберите правильный ответ. 2) Записанное в 2-й системе счисления число 100011, 112 какой вид будет иметь в 16-й системе с точностью до 2-х знаков после запятой? 3) Среди чисел 101100002, 16710, AF16 сколько чисел меньше 8-го числа 2618 ? .
Лабораторная работа 4. Двоичная арифметика Основным недостатком использования двоичной системы счисления является необходимость перевода исходных числовых данных из десятичной системы счисления в двоичную, а результатов решения - из двоичной системы счисления в десятичную. Операции, связанные с переводами чисел в двоичную систему счисления и обратно, выполняются ЭВМ по специальным подпрограммам с использованием вспомогательной двоично-десятичной системы счисления. Все арифметические операции с двоичными числами сводятся к операции сложения и сдвига разрядов. При этом числа представляются в прямом, обратном или дополнительном кодах. Прямым кодом числа называется число, представленное в двоичном виде в разрядной сетке. Обратный код получается инвертированием прямого кода числа, т. е. заменой нулей на единицы, а единицы на нули всех разрядов, кроме знакового. Дополнительный код получаетсяиз обратного прибавлением единицы. Сложение двоичных чисел Сложение выполняется, начиная с младшего разряда, по правилам:
При сложении трёх и более двоичных чисел необходимо внимательно следить за образующимися при сложении переносами в старшие разряды, поскольку эти единицы могут переходить не только в соседние старшие разряды, но и в более удалённые. Пример: Вычислить сумму А+В, если А=60 В=25 Переведем оба числа в двоичную систему счисления и получим прямые коды для них. Для наглядности и так как числа небольшие возьмем 8-ми разрядные сетки. 6010= 1111002 2510= 110012
Результат положителен, переведем его в 10-ю систему: 1 0 1 0 1 0 1(2) =1*26 +0*25 +1*24 + 0*23 +1*22 +0*21 +1*20= 64+16+4+1=85 6 5 4 3 2 1 0
Вычисление разности. В большинстве компьютеров операция вычитания не используется. Вместо нее производится сложение обратных или дополнительных кодов уменьшаемого и вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию арифметическо-логического устройства.
Рассмотрим пример: А-В= 988, 15 – 547, 58. Данный пример можно представить, как сложение двух чисел: положительного А=988, 15 и отрицательного В=-547, 58. В полученном выражении В – отрицательное и по абсолютной величине меньше чем А. Сложение обратных кодов. В этом случае поступают следующим образом. Отрицательное число В переводится из прямого в обратный код и складывается с числом А. После сложения в знаковом разряде получаемого числа появляется единица, которая переносится в младший разряд числа и складывается.
Впр Воб Апр Сложение дополнительных кодов. Число В переводится в дополнительный код, который получается путем образования обратного кода с последующим прибавлением единицы к его младшему разряду.
Число В в обратном, дополнительном коде:
После этого вычисляется А+ВДоп. Получаемая в знаковом разряде дополнительная единица отбрасывается:
Проверка результата переводом из двоичной системы счисления в десятеричную систему счисления.
А-В=988, 15-547, 58=440, 57
Перевод числа с помощью схемы Горнера: 1 1 0 1 1 1 0 0 0, 1 0 0 1 0 0 1(2) =1*28+1*27+1*25+1*24+1*23+1*2-1+1*2-4+1*2-7 ≈ 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 ≈ 440, 57 Вычисление разности В – А (А> B). Сложение обратных кодов. Отрицательное число А переводится из прямого в обратный код и складывается с числом В. Затем биты цифровой части результата инвертируется.
Апр Аоб Впр
Сложение дополнительных кодов. Число А переводится в обратный дополнительный код:
После этого вычисляется АДоп+В, затем в прямой код инвертруются биты цифровой части результата и к младшему разряду прибавляется единица.
Проверка результата переводом из двоичной системы счисления в десятеричную систему счисления.
1 1 0 1 1 1 0 0 0.1 0 0 1 0 0 1 (2) =1*28 + 1*27 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*2-1 + 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4- 5 -6 -7 1*2-4+1*2-7 ≈ -440, 57
Вычисление -А-В. В данном примере А и В – отрицательные. В обратном коде. Оба числа А и В переводятся в обратный код и складываются. Полученный первоначально неправильный результат компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы. Затем биты цифровой части результата инвертируется в прямой код.
В обратном дополнительном коде. Оба числа А и В переводятся в обратный дополнительный код и складываются. В результате получается дополнительный код суммы (-А-В)Доп. При этом дополнительная единица в знаковой части отбрасывается. Полученный дополнительный код переводится в обратный вычитанием единицы, а затем цифровая часть результата инвертируется в прямой код.
Проверка результата переводом из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.
- А - В = -988, 15-547, 58 = -1535, 73 Перевод числа с помощью схемы Горнера: 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1 0 1 1 1 0 1(2) = - (1*210 +1*28 +1*27 +1*26 + 1*25 + 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 +1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 +1*20 +1*2-1 + 1*2-3 + 1*2-4 + 1*2-5 + 1*2-7 )=
=-(1024+256+128+64+32+16+8+4+2+1+0, 5+0, 125+0, 0625+ 0, 03125+0, 0078125) ≈ -1535, 73 Умножение двоичных чисел выполняется путём образования частичных произведений и последующего их суммирования. В соответствии с табл.1.2 каждое частичное произведение равно нулю, если в соответствующем разряде множителя стоит нуль, или равно множимому, сдвинутому на соответствующее число разрядов влево, если разряде множителя стоит единица. Положение запятой определяется так же, как при умножении десятичных чисел. Деление двоичных чисел сводится к операциям умножения и вычитания. Для представления десятичных чисел в ЭВМ используют двухпозиционные элементы, из которых построена ЭВМ.
Таблица 3 – Арифметические операции над одноразрядными двоичными числами
Вычисление произведения А*В Умножение в двоичной системе
Во многих компьютерах умножение производится как последовательность сложений и сдвигов. Для этого в арифметическо-логическом устройстве (АЛУ) имеется регистр, называемый накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль. В процессе выполнения операции в нем поочередно размещаются множимое и результаты промежуточных сложений, а по завершении операции — окончательный результат. Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения. Для иллюстрации умножим А = 988, 15(10)= 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0. 0 0 1 0 0 1 1(2) на В = 547, 58(10) = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1. 1 0 0 1 0 1 0(2) Операция умножения состоит из ряда последовательных операций сложения частных произведений. Операциями сложения управляют разряды множителя, а именно: если в каком-то разряде множителя находится единица, то к сумме частных произведений добавляется множимое с соответствующим сдвигом; если в разряде множителя — нуль, то множимое не прибавляется. Таким образом, кроме операции сложения чисел для получения произведения необходима операция сдвига чисел. При этом появляется возможность сдвигать множимое или сумму частных произведений, что даёт основание для разных методов реализации операции умножения.
Проверка результата переводом из двоичной системы счисления в десятеричную систему счисления. А*В = 988, 15*547, 58=541091, 177 Перевод числа с помощью схемы Горнера:
1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0. 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0= 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 - 9 -10 -11 -12 -13 -14 =1*219+ 1*214 + 1*28 + 1*27 + 1*25 + 1*2-2+ 1*2-3 1*2-4 1*2-6 1*2-7+ 1*2-8 + 1*2-9 + + 1*2-10+ 1*2-11+ 1*2-12+1*2-13 = 524288+16384+256+128+32+0, 125+0, 0625+0, 015625+ +0, 0078125+0, 00390625+0, 001953125+0, 0009765625+0, 0004882125+0, 000244140625++0, 0001220703125≈ 541091, 177
Задания: 4) Дано целое десятичное число Х=-5010. Его 8-битный дополнительный код равен 11001110, 1001110 или 1101111. 10110001? 5) Дополнительный код числа 310 в однобайтовом формате имеет вид: 01111100, 00000011, 01111101 или 10000011? Выберите правильный ответ. 6) Определите, в какой системе счисления записано математическое выражение 122+2=201 (В 4-ной, 2-й, 8-й, 3-й) 7) При сложении 8-х чисел 2…7 получается восьмеричное число 1064. Это значит, что в первом слагаемом пропущена цифра…(7, 5, 4, 6) 8) Равенство 14+3=22 будет истинным в системе счисления с основанием … (7, 5, 10, 2) 9) При вычитании из 2-го числа 1…0 двоичного числа 1011, получено двоичное число 11. Это значит, что в уменьшаемом пропущены цифры…(11, 10, 00, 01) Теоретическое обоснование Логическое высказывание – это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет. Логические переменные – переменные, которые принимают только два значения –" истина" или " ложь", обозначаемые, соответственно, " 1" и " 0". В основе работы современных ЭВМ лежат три основные логические операции: 1) НЕ – отрицание, обозначается знаком иличертой над логической переменной. 2) ИЛИ – дизъюнкция или логическое сложение, обозначается знаком v или +. 3) И – конъюнкция или логическое умножение, обозначается знаком &, или Используя операцииНЕ и ИЛИможно получить операцию ЕСЛИ-ТО, которая выражается связками " если..., то", " из... следует", "... влечет...", называется импликацией и обозначается знаком → . Используя операцииНЕ, ИЛИ, Иможно получить операцию РАВНОСИЛЬНО, которая выражается связками " тогда и только тогда", " необходимо и достаточно", "... равносильно...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔ или знаком ~. Приоритет (порядок выполнения) логических операций по убыванию: операции в скобках, операция отрицания, операция конъюнкции, дизъюнкция, импликация и в последнюю очередь – эквивалентность. Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями функций.
Функция, которая принимает: - значение " истина" для всех наборов значений переменных, называется тождественно истинной функцией или тавтологией; - значение " ложь" для всех наборов значений переменных, называется тождественно ложной функцией или противоречием; - для некоторых наборов значений переменных значение " истина", а для других – значение " ложь", называется выполнимой логической функцией. Если две функции А и В при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными. Для составления таблицы истинности для логических выражений надо: 1) Определить количество строк в таблице: К=2n, где n – количество переменных. 2) Вычислить количество столбцов в таблице = количество переменных + количество логических операций. 3) Установить последовательность выполнения логических операций в соответствии с приоритетом. 4) Построить таблицу истинности и заполнить значениями. Пример: Составить таблицу истинности для функции F = x& y v (x v y) v x. Функция F содержит две переменные x и y. Количество строк в таблице: К=2n=4. Количество столбцов в таблице=2+6=8. Последовательность действий: 1) x v y 2) x 3) ( x v y) 4) x& y 5) x& y v (x v y) 6) x& y v (x v y)v x Строим таблицу истинности и заполняем значениями:
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y, функция F=x& y v ( x v y ) v x принимает значение 1, то есть функция F является тождественно истинной функцией или тавтологией. Для операций конъюнкции, дизъюнкции и инверсии определены законы булевой алгебры, позволяющие производить тождественные (равносильные) преобразования логических выражений. Законы логики Задания: 1) Построить таблицу истинностии определить виддля логических функций: f=AvB& Cv(AvC) и z= AvB& C& (AvB → C). 2) Построить таблицу истинности логической функции F=
Список рекомендуемой литературы Андреева Е.В., Босова Л.Л., Филина И.Н. Математические основы информатики. Учебное пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005 -328 с.
Методические указания к выполнению практических работ по дисциплине «Информатика» для студентов специальностей: 130100 «Геология и разведка полезных ископаемых» 130201 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых» 130304 «Геология нефти и газа» 130500 «Нефтегазовое дело» 130501 «Проектирование, сооружение и эксплуатация газонефтепроводов и газонефтехранения» 130503 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений» 130504 «Бурение нефтяных и газовых скважин» 190603 «Сервис транспортных и технологических машин и оборудование» 190702 «Организация и безопасность движения» 151001 «Технология машиностроения» 190500 «Эксплуатация транспортных средств» 080105 «Финансы и кредит» 080502 «Экономика и управление на предприятии» 550700 «Электроника и микроэлектроника»
Авторы: Гахова Н. Н., Катков К. А.
Редактор: ________________________________________________________________ Подписано в печать Формат 60х84 1/16. Усл. п.л. – 2, 5 Усл. – изд. л. – 2, 0. Бумага газетная. Печать офсетная. Заказ № Тираж 100 экз. ГОУВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет» 355028, г. Ставрополь, пр. Кулакова, 2 Издательство Северо-Кавказского государственного технического университета Типография СевКавГТУ СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа 1. Количество и единицы измерения информации Теоретическое обоснование Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-03; Просмотров: 846; Нарушение авторского права страницы
или *.