МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Стр 1 из 2Следующая ⇒

МНОЖЕСТВЕННЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

Методические указания для студентов по направлению

210100 ЭЛЕКТРОНИКА И НАНОЭЛЕКТРОНИКА

Специализация «Промышленная электроника»

по дисциплине «Планирование эксперимента»

Магнитогорск

Составители: Р.С.Пишнограев,

Н.В. Швидченко

С.С. Красильников

Множественный регрессионный анализ: методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Планирование эксперимента» для студентов направления 210100. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2014. 18 с.

Приведена информация по методике определения коэффициентов уравнения регрессии методом множественного регрессионного анализа, оценке значимости компонентов уравнения регрессии и статистической оценке результатов регрессионного анализа.

Приведены задания для лабораторных работ и рекомендации по их выполнению.

Рецензент: к.т.н., доцент В.Р. Храмшин

Н.В. Швидченко

С.С. Красильников

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ 5

1.1 Предпосылки для выполнения множественного

регрессионного анализа 5

1.2 Переход к новому базису 6

1.3 Нормирование переменных уравнения регрессии 7

1.4 Расчёт коэффициентов нормированного уравнения

регрессии методом наименьших квадратов 8

1.5 Оценка значимости коэффициентов нормированного

уравнения регрессии 11

1.6 Расчёт абсолютных коэффициентов уравнения регрессии 12

1.7 Статистическая оценка результатов множественного

регрессионного анализа 12

2. ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ 14

ЛИТЕРАТУРНЫЕ ИСТОЧНИКИ 18

ВВЕДЕНИЕ

Данные методические указания предназначены для проведения практических занятий по дисциплине «Планирование эксперимента» со студентами направления 210106.62 «Промышленная электроника» и содержат информацию по методике определения коэффициентов уравнения регрессии методом множественного регрессионного анализа, оценке значимости компонентов уравнения регрессии и статистической оценке результатов регрессионного анализа.

Основным инструментом для проведения занятий является программный продукт Microsoft Excell. Это программное обеспечение позволяет обеспечить среднюю степень автоматизации процесса обучения, что с одной стороны даёт представление студентам о сути производимых ими действий, а с другой – избавляет от рутинных операций, связанных с арифметическими расчётами.

Структурно методические указания разделены на две части:

1. Краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения практических занятий.

2. Задание на практическое занятие, с перечнем функций Microsoft Excell, необходимыми для его выполнения.

На практических занятиях студентам предлагается определить коэффициенты нелинейного двухфакторного уравнения регрессии методом множественного регрессионного анализа, выполнить проверку коэффициентов уравнения на значимость, оценить адекватность и работоспособность итогового уравнения регрессии, определить достоверность полученных результатов.

При разработке данных методических указаний предполагается, что студенты прослушали курс «Иноформатика» и имеют навыки работы в приложении Microsoft Excell. При этом некоторые расчётные выражения, используемые при выполнении практических заданий, всё же будут приведены в заключительной части указаний.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Переход к новому базису

Допустим, вектор входных параметров состоит только из трёх входных переменных: x₁, x₂ и x₃, и постулируется регрессионная зависимость вида:

Для удобства выполнения расчётов и представления данных в уравнении (1) все комбинации входных параметров x_i заменяют искусственными переменными . В данном случае , , , , m = 1..L, L = 4 – количество искомых коэффициентов. Эта операция называется переходом к новому базису, а переменные – базисными функциями. В результате уравнение (1) принимает вид

а по данным таблицы 1 составляется таблица 2, по данным которой будут выполняться расчёты коэффициентов A_m уравнения (2). Необходимым условием для вычисления L коэффициентов является N ≥ L.

В таблице 2 под обозначением подразумевается среднее значение откликов функции цели y_k по параллельным опытам: