|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Статистическая оценка результатов множественного регрессионного анализа ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Оценку результатов МРА и качества полученной регрессионной модели осуществляют по двум параметрам: работоспособности и адекватности уравнения регрессии. Работоспособность полученного уравнения регрессии определяется по значению множественного коэффициента корреляции R и показывает «похожесть» изменения прогнозируемых (рассчитанных по уравнению регрессии) значений функции цели и данных эксперимента. В [3] показано, что уравнение регрессии имеет хорошую работоспособность, если выполняется условие: R > 0, 8 Если оценка R окажется меньше 0, 8, причинами этого могут быть: 1) в уравнение регрессии не включены ещё какие-то значимые факторы, существенно влияющие на функцию цели; 2) регрессионная зависимость должна быть описана полиномом более высокого порядка; 3) базовая точка в проведённом эксперименте находится вблизи главного экстремума целевой функции. В первом случае исследователю необходимо более детально изучить объект исследования и учесть все значимые факторы в уравнении регрессии. Во втором случае необходимо постулировать иной вид уравнении регрессии и определить его коэффициенты методом множественного регрессионного анализа. В третьем случае необходимо расширить диапазон изменения входных переменных и также перейти к уравнению регрессии более высокого порядка. Регрессионная модель (уравнение) считается адекватной, если ошибка прогнозирования среднего значения функции цели не превышает отклонений функции цели, вызванных наличием шума в эксперименте. Адекватность уравнения регрессии проверяется в том случае, когда для каждой комбинации входных параметров xi(t) выполнено K параллельныхизмерений функции цели y (столбцы y1..yK таблицы 1). В этом случае существует возможность расчёта дисперсии воспроизводимости
Ошибка прогнозирования характеризуется остаточной дисперсией
В выражении (25) символом d обозначено количество коэффициентов уравнения регрессии после исключения незначимых слагаемых. Сравнение дисперсии шума
и сравнивают его с критическим значением, выбранным для необходимого уровня значимости q = 1 – p, числа степеней свободы числителя fЧИСЛ = fОСТ = N – d и числа степеней свободы знаменателя fЗНАМ = fВ = N∙ (K-1). Если выполняется условие
то делается вывод об адекватности уравнения регрессии.
2. ПРАКТИЧЕСКИЕ УПРАЖНЕНИЯ
Выполнение практических занятий по приведённому материалу осуществляется в компьютерном классе при помощи приложения MS Excell. Данное приложение предлагает средний уровень автоматизации расчётов, что позволяет свести к минимуму рутинные расчётные операции, обеспечивая при этом ручное выполнение основных операций. На практические занятия каждому студенту выдаётся два текстовых файла с исходными данными эксперимента: №вар_mra.txt и №вар_lin_mra.txt. Структуры данных в файлах приведены в таблицах 3 и 4 соответственно.
Таблица 3 – Формат данных файла №вар_mka.txt
Таблица 4 – Формат файла №вар_lin_mka.txt
Структура эксперимента соответствует рисунку 1, а вектор входных параметров содержит две переменные: x1 и x2. 1. Необходимо определить коэффициенты уравнения регрессии второго порядка вида:
Для этого: 1) По данным файла №вар_lin_mra.txt составить таблицу 5, аналогичную таблице 2, для уравнения регрессии (28). 2) Для данных таблицы 5 по выражениям (12, 13) составить матрицы A и K. При составлении матриц рекомендуется использовать функцию КОРРЕЛ(
Таблица 5 – Группирование данных файла №вар_lin_mra.txt
3) Рассчитать коэффициенты матрицы B. Для этого рекомендуется воспользоваться функциями МОБР(K), возвращающей матрицу K-1, обратную матрице К, и МУМНОЖ(K-1, А), возвращающей матрицу произведения матриц K-1 и А. ПРИМЕЧАНИЕ! Функции МОБР() и МУМНОЖ() используются в матричном виде. Для правильной работы функции МОБР() необходимо ввести формулу в ячейку листа, нажать Enter, затем, начиная с ячейки, в которой введена формула МОБР(), выделить диапазон ячеек, размером, соответствующем размеру матрицы K. После выделения нажать клавишу F2, а потом одновременно нажать комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Функция МУМНОЖ() используется аналогично. 2. Выполнить проверку коэффициентов нормированного уравнения регрессии на значимость. Для этого: 1) Рассчитать оценку множественного коэффициента корреляции R по выражению (18). 2) По выражению (17) рассчитать дисперсии коэффициентов нормированного уравнения регрессии. 3) Вычислить эмпирические значения t-статистики для каждого коэффициента β m по выражению (16). 4) Определить при помощи функции СТЬЮДРАСПОБР() значение квантиля распределния Стьюдента tКР. 5) выполнить проверку условия (19) для каждого коэффициента β m. 6) Исключить незначимые слагаемые из уравнения регрессии (28) и пересчитать коэффициенты при оставшихся. 3. Выполнить проверку работоспособности полученной регрессионной модели. Для этого: 1) Проверить выполнения условия R > 0, 8. 2) Определить коэффициенты A0..Am результирующего уравнения регрессии и найти для каждой строки таблицы 5 соответствующее значение 3) Рассчитать дисперсию воспроизводимости по выражениям (22-24) и данным таблицы 4. 4) Рассчитать остаточную дисперсию по выражению (25) и данным таблицы 5. 5) Вычислить эмпирическое значение F-статистики по выражению (26) и проверить условие (27). Критическое значение FКР определить при помощи функции FРАСПОБР(). 4. Составить отчёт о результатах анализа.
ЛИТЕРАТУРНЫЕ ИСТОЧНИКИ
1. Лукьянов С.И. Основы инженерного эксперимента [Текст]: учеб.пособ. / МГТУ. - Магнитогорск, 2006. - 94с.: ил. 2. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа [Электронный ресурс]: Учебник. Часть 1. 9-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2008. — 448 с.: ил. (Учебники для вузов. Специальная литература). Режим доступа: http: //e.lanbook.com/books/element.php? pl1_cid=25& pl1_id=410. ISBN 978-5-9511-0010-8 (Общий) ISBN 978-5-8114-0190-1 (Ч. 1). 3. Мойсюк Б.Н. / Основы теории планирования эксперимента: Учебное пособие // М.: Издательство МЭИ, 2005. – 464 с. Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-08; Просмотров: 514; Нарушение авторского права страницы
, характеризующей уровень шума в эксперименте. Дисперсия воспроизводимости (при условии выполнения предпосылок МРА) рассчитывается как среднее значение дисперсий параллельных наблюдений функции цели y: 
, 
, 
, рассчитываемой по отклонениям расчётных значений 
от средних значений по параллельным наблюдениям в эксперименте 
для каждой комбинации входных параметров (j = 1..N): 
.
и дисперсии ошибки прогнозирования 
осуществляют при помощи F-статистики Фишера. С этой целью рассчитывают эмпирическое значение F-статистики: 
.
.. 
; 
.. 
).
. Рассчитанные значения занести в таблицу 5.